Второй параграф: Виды графиков функциональной зависимости.

Как известно, анализируя график движения, можно получить исчерпывающие сведения о характере движения. Так, из анализа графиков скорости, показанных на рисунке:

можно сказать, что движение 1 есть равномерное прямолинейное движение со скоростью 2 м/сек в сторону положительного направления оси координат. Движения 2 и 3 – равноускоренное прямолинейные движения (линейная зависимость y = a + bx) с начальной скоростью 2 м/сек положительного направления оси выбранной системы отсчёта (V>0 в течение всего времени движения). Более того, если выбрать любой промежуток времени ∆t и определить изменение скорости за этот промежуток, то отношение ∆V/∆t определит величину ускорения, с которым двигалось тело. Из ∆ABC видно, что отношение V/t равно тангенсу угла наклона графика к оси абсцисс.

Следует заметить, что если угол ɑ находиться в первом и третьем квадранте[4] координатной плоскости, то tgɑ>0, ускорение a>0; если угол ɑ находиться во втором или четвёртом квадранте, то tgɑ<0, ускорение a<0. Аналагично и с графиком равномерного движения: если tgɑ>0 скорость V>0; tgɑ<0, скорость V<0.[5] Кроме того, если говорить о равноускоренном движении, то стоит продемонстрировать какие ещё графики функциональной зависимости можно изобразить используя ускорение (a), скорость (V), координату (x), перемещение (S). Во-первых график проекции скорости от времени:

используя этот график можно вывести формулу для изменение координаты тела с течением времени, совершающее одинаковое перемещение (x = x 0+ V 0 x +( axt ²/2)).

А уже из этой формулы можно вывести зависимость между разностью квадратов проекций начальной и конечной скоростей тела и произведения проекции ускорения и перемещения ( Vx ²- V 0 x ²=2 axSx ).

Так же необходимо понять, используя полученные нами формулы, что проекция ускорения на графике функции будет параллельна оси координат, на которой откладывается значение времени, т.к. ускорение во время движения тела остаётся неизменной величиной. А со скоростью как раз наоборот – поскольку это величина изменяемая в данном случае, её проекция будет находиться под углом в оси времени (чем больше изменение скорости, тем больше угол):

график зависимости проекции               график зависимости проекции                         скорости от времени                               ускорения от времени

Как видно из графиков и ускорение, и скорость в равноускоренном движении могут быть меньше нуля, но если ускорение меньше нуля, то это значит, что тело движется в противоположную сторону от направления оси, а если скорость меньше нуля, то, во-первых, тело замедлялось, а затем начала увеличивать свою скорость в противоположную сторону от направления оси.

Рассматривая график зависимости координаты тела от времени в равноускоренном движении, следует учитывать тот факт, что в отличии скорости и ускорения, координата тела не может быть меньше нуля. Кроме того в зависимости от того какое ускорение, положительное или отрицательное, будет строиться график:

ускорение положительное                     ускорение отрицательное

Почему второй график значительно отличается от первого? Чтобы ответить на этот вопрос представим ситуацию: мы с силой толкаем шарик по желобу вверх. В этот момент он имеет положительное ускорение и двигается по направлению выбранной нами оси координат. Через какой-то малый промежуток времени он полностью теряет свою скорость, достигнув пика своего движения, т.е. его координата максимальна. И, естественно, он начинает двигаться назад, приобретая при этом отрицательное ускорение, отрицательную скорость, но координата по прежнему у него положительная. Проще говоря он стремится вернуться в обратное состояние, в начальную точку, где мы его толкнули. А эта начальная точка есть минимум его движения, т.е. ноль. Вот как и получается второй график.

Ну а объяснить, как строиться первый график ещё проще: просто возьмите шарик с гелием и отпустите его. Он улетит бесконечно вверх, ну пока не лопнет, имея положительное ускорение, положительную скорость и бесконечно увеличивающуюся координату.