Полностью слепые подписи

Боб - государственный нотариус. Алиса хочет, чтобы он подписал документ, не имея ни малейшего представления о его содержании. Боб не отвечает за содержание документа, он только заверяет, что нотариально засвидетельствовал его в определенное время. Он собирается действовать по следующему плану:

(1) Алиса берет документ и умножает его на случайное число. Это случайное число называется маскирую­щим множителем.

(2) Алиса посылает замаскированный документ Бобу.

(3) Боб подписывает замаскированный документ.

(4) Алиса удаляет маскирующий множитель, получая оригинальный документ, подписанный Бобом.

Этот протокол работает только, если функция подписи и умножение коммутативны. Если нет, то помимо умножения существуют и другие способы изменить документ. А сейчас, для простоты математики остановимся на умножении.

Может ли боб смошенничать? Может ли он получить какую-нибудь информацию о том, что пописывает? Если множитель осторожности действительно случаен и делает замаскированный документ действительно случайным, то нет. Замаскированный документ, подписываемый Бобом на этапе, (2) ничем не похож на оригинальный документ Алисы. Замаскированный документ с подписью Боба на нем на этапе (3) ничем не похож на подписанный документ этапа (4). Даже если Боб заполучит документ со своей подписью после окончания протокола, он не сможет доказать (себе или кому-то другому), что он подписал его в этом конкретном протоколе. Он знает, что его подпись правильна. Он может, как и любой другой, проверить свою подпись. Однако, у него нет никакой возможности связать подписанный документ и любую информацию, полученную при выполнении протокола. Если он подписал, используя этот протокол, миллион документов, у него не будет способа узнать, когда какой документ он подписал. Полностью слепые подписи обладают следующими свойствами:

1. Подпись Боба под документом правильна и служит доказательством того, что Боб подписал этот документ. Она убедит Боба в том, что он подписал этот документ, когда документ будет впоследствии показан Бобу. Она также обладает всеми свойствами цифровых подписей.

2.  Боб не может связать подписанный документ с процессом подписания документа. Даже если у него хранятся записи обо всех сделанных им слепых подписях, он не сможет определить, когда он подписал конкретный документ.

У Евы, находящейся между Алисой и Бобом и следящей за протоколом, информации еще меньше, чем у Боба.

Слепые подписи

С помощью протокола полностью слепых подписей Алиса может заставить Боба подписать что-нибудь вроде: "Боб должен Алисе миллион долларов", "Боб должен Алисе своего первого ребенка", "Боб должен Алисе ящик шоколада". Возможности бесконечны, и поэтому во многих приложениях этот протокол бесполезен.

Однако, существует способ, с помощью которого Боб может узнать, что он подписывает, вместе с тем сохраняя полезные свойства слепых подписей. Центральным моментом этого протокола является техника "разрезать и выбрать". Рассмотрим следующий пример. Множество людей каждый день въезжают в некую страну, и Департамент иммиграции хочет удостовериться, что они не ввозят кокаин. Служащие могут обыскивать каждого, но вместо этого используется вероятностное решение - обыскивается каждый десятый въезжающий. Подверга­ется досмотру имущество одного человека из десяти, остальные девять пропускаются беспрепятственно. Посто­янные контрабандисты в большинстве случаев проскакивают незамеченными, но с вероятностью 10 процентов их ловят. И если судебная система работает эффективно, наказание за единственную поимку на месте преступления более чем перевешивает выгоды девяти удачных попыток.

Если Департамент иммиграции захочет повысить вероятность поимки контрабандистов, служащим придется обыскивать больше людей, захочет понизить вероятность - можно будет обыскивать меньше людей. Управляя вероятностями, можно контролировать эффективность протокола при поимке контрабандистов.

Протокол слепой подписи работает аналогичным образом. Боб получает большую пачку различных замаскированных документов. Он откроет, например, все кроме одного и затем подпишет последний.

Посмотрите на замаскированный документ как на лежащий в конверте. Процесс маскировки документа можно рассматривать как помещение документа в конверт, а процесс удаления множителя маскировки - как вскрытие конверта. Когда документ спрятан в конверт, никто не сможет его прочитать. Документ подписывает­ся с помощью кусочка копировальной бумаги, помещенной в конверт: Когда подписывающий ставит свою под­пись на конверте, с помощью кусочка копировальной бумаги эта подпись ставится и под документом.

В следующем сценарии действует группа агентов контрразведки. Их личности засекречены, даже само Управление контрразведки не знает, кто они такие. Директора Управления хочет выдать каждому агенту подписанный документ следующего содержания: "Податель этого подписанного документа, (вставьте имя, под которым действует агент), обладает полной дипломатической неприкосновенностью". У каждого из агентов есть свой список псевдонимов, поэтому Управление не может просто раздать подписанные документы. Агенты не хотят передавать свои псевдонимы в Управление, так как враг мог вскрыть компьютер Управления. С другой стороны, Управление не хочет слепо подписывать документы, предоставленные агентом. Хитрый агент может представить сообщение, подобное следующему: "Агент (имя) вышел в отставку, и ему назначена ежегодная пенсия в миллион долларов. Подписано, Президент". В этом случае могут быть полезны слепые подписи.

Предположим, что у каждого агента по 10 псевдонимов, выбранных ими самими и больше никому неизвестных. Предположим также, что агентам все равно, под каким именем они получат дипломатическую неприкосновенность. Также предположим, компьютер управления называется Agency's Large Intelligent Computing Engine (Большая Интеллектуальная Вычислительная Машина Управления), или ALICE, а нашим конкретным агентом является Bogota Operations Branch (Сектор операций в Боготе): ВОВ.

(1) ВОВ готовит п документов, каждый из которых использует различный псевдоним, дающих ему диплома­тическую неприкосновенность.

(2) ВОВ маскирует каждый из документов отличным маскирующим множителем .

(3) ВОВ отправляет п документов ALICE.

(4) ALICE случайным образом выбирает п-1 документ и просит ВОВ'а прислать маскирующий множитель для каждого из выбранных документов.

(5) ВОВ посылает ALICE соответствующие маскирующие множители.

(6) ALICE открывает (т.е., удаляет маскирующий множитель) п-1 документ и убеждается в том, что они корректны - и не являются разрешением на выплату пенсии.

(7) ALICE подписывает оставшийся документ и посылает его ВОВ'у.

(8) Агент удаляет маскирующий множитель и читает свой новый псевдоним: "Малиновая полоса." Подписан­ный документ дает ему дипломатическую неприкосновенность под этим именем.

Этот протокол надежно защищен от мошенничества ВОВ'а. Чтобы смошенничать, он должен точно угадать, какой документ ALICE не будет проверять. Вероятность этого - 1 шанс из п - не слишком велика. ALICE знает это и чувствует себя уверенно, подписывая документ, который она не сможет проверить. Для этого документа рассматриваемый протокол полностью совпадает с предыдущим протоколом полностью слепой подписи, сохраняя все свойства анонимности.

Существует трюк, который еще больше уменьшает вероятность мошенничества ВОВ'а. На этапе (4) ALICE случайным образом выбирает п/2 документов для проверки, и ВОВ присылает ей соответствующий маскирую­щие множители на этапе (5). На этапе (7) ALICE перемножает все непроверенные документы и подписывает получившийся мегадокумент. На этапе (8) ВОВ удаляет все маскировочные множители. Подпись ALICE будет правильной, только если ею подписано произведение п/2 идентичных документов. Чтобы смошенничать, ВОВ'у нужно точно угадать, какое подмножество документов будет проверять ALICE. Вероятность этого гораздо ниже, чем вероятность угадать единственный документ, который ALICE не проверяла.

ВОВ может смошенничать по-другому. Он может создать два различных документа, один из которых ALICE согласна подписать, а другой - нет. Затем он может попытаться найти два различных маскирующих множителя, которые преобразуют указанные документы к одинаковому виду. Таким образом, если ALICE захочет прове­рить документ, ВОВ передаст ей маскирующий множитель, преобразующий документ к невинному виду. Если ALICE не захочет просмотреть документ и подпишет его, он применит тот маскирующий множитель, который преобразует замаскированный подписанный документ в документ, являющийся целью мошенничества. Хотя теоретически это и возможно, математика конкретных алгоритмов делает пренебрежимо малой вероятность для ВОВ'а найти такую пару. Действительно, она может быть столь низкой, как и вероятность Боба, создать необходимую подпись под произвольным документом самостоятельно.