Спонтанное и индуцированное излучение

 Атомы и молекулы находятся в определенных энергетических состояниях, находятся на определенных энергетических уровнях. Для того, чтобы изолированный атом изменил свое энергетическое состояние, он должен либо поглотить фотон (получить энергию) и перейти на более высокий энергетический уровень, либо излучить фотон и перейти в более низкое энергетическое состояние.

 Если атом находится в возбужденном состоянии, то имеется определенная вероятность, что через некоторое время он перейдет в нижнее состояние и излучит фотон. Эта вероятность имеет две составляющие – постоянную и “переменную”.

 Если в области, где находится возбужденный атом отсутствует электромагнитное поле, то процесс перехода атома в нижнее состояние, сопровождаемый излучением фотона и характеризуемый постоянной составляющей вероятности перехода, называется спонтанным излучением.

Спонтанное излучение не когерентно так как при этом различные атомы излучают независимо друг от друга. Если на атом действует внешнее электромагнитное поле с частотой, равной частоте излучаемого фотона, то процесс спонтанного перехода атома в нижнее энергетическое состояние продолжается по-прежнему, при этом фаза испускаемого атомом излучения не зависит от фазы внешнего поля.

 Однако, наличие внешнего электромагнитного поля с частотой, равной частоте излучаемого фотона, побуждает атомы испускать излучение, повышает вероятность перехода атома в нижнее энергетическое состояние. В этом случае излучение атома имеет ту же частоту, направление распространения и поляризацию, что и вынуждающее внешнее излучение. Излучение атомов будет находиться в отдельном фазовом состоянии с внешним полем, то есть будет когерентным. Такой процесс излучения называется индуцированным (или вынужденным) и характеризуется “переменной” составляющей вероятности (она тем больше, чем больше плотность энергии внешнего электромагнитного поля). Поскольку на стимулирование перехода энергия электромагнитного поляне расходуется, то энергия внешнего поля увеличивается на величину энергии испущенных фотонов. Эти процессы постоянно происходят вокруг нас, так как световые волны всегда взаимодействуют с веществом.

 Однако одновременно протекают и обратные процессы. Атомы поглощают фотоны и становятся возбужденными, а энергия электромагнитного поля уменьшается на величину энергии поглощенных фотонов. В природе существует равновесие между процессами испускания и поглощения, следовательно, в среднем в окружающей нас природе нет процесса усиления электромагнитного поля.

 Пусть имеем двухуровневую систему.

Схема переходов в двухуровневой системе

N₂ – число атомов в единице объема в возбужденном состоянии 2. N₁ – в невозбужденном состоянии 1.

dN₂ = - A₂₁ N₂ dt,

число атомов в единице объема, покинувших состояние 2. A₂₁ – вероятность спонтанного перехода отдельного атома из состояния 2 в состояние 1. Проинтегрировав, получим

N₂ = N₂₀ e^A₂₁^t,

где N₂₀ – число атомов в состоянии 2 в момент времени t = 0. Интенсивность спонтанного излучения I_c равна

I_c = (hμ₂₁ dN₂) / dt = hμ₂₁ A₂₁ N₂ = hμ₂₁ A₂₁ N₂₀ e ^{– A}₂₁^t,

Интенсивность спонтанного излучения убывает по экспонентциальному закону.

 Число атомов, покидающих состояние 2за время от t до t +dt, равно A₂₁ N₂dt, то есть это число атомов, которое прожило время t в состоянии 2. Отсюда среднее время жизни τ атома в состоянии 2 равно

τ = (1 / N₂₀) ₂₁ N₂ tdt = A₂₁ e^-A₂₁^t

dt = (1 / A₂₁)τ = 1 / A₂₁

I_c = hμ₂₁ A₂₁ N₂₀ e ^{– A}₂₁^t = (hμ₂₁ N₂₀ / τ) · e

 Вероятностью индунцированного перехода W₂₁ 2 – 1 пропорционально спектральной плотности энергии электромагнитного поля ρ_ν на частоте перехода, то есть

W₂₁ = B₂₁ ρ_ν,

B₂₁ – коэффициент Эйнштейна индуцированного излучения.

Вероятность перехода 1- 2

W₁₂ = B₁₂ ρ_ν,

ρ_ν = (8πhμ³₂₁ / c³) · (1 / e -1) формула Планка.