Расчет валов на усталостную прочность

 

Определим коэффициенты запаса прочности для предположительно опасных сечений валов, принимая, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные – по отнулевому (пульсирующему).

Вал I – сечение под опорой «А» (рисунок 3)

Исходные данные для расчета:

- изгибающий момент под опорой «А» М₁ = 139826 Н·мм;

- диаметр вала под опорой «А» d_I = 35 мм;

Назначаем материал вала – сталь 45 нормализованная (за исключением резьбового участка – закаленного токами высокой частоты) [2, с. 34, таблица 3.3], имеющую механические свойства:

- временное сопротивление на разрыв s_в = 570 МПа

- предел выносливости по нормальным напряжениям

 

s_-1 = 0,43 · s_в = 0,43 · 570 = 245 МПа

 

- предел выносливости по касательным напряжениям

 

t_-1 = 0,58 · s_-1 = 0,58 · 245 = 142 МПа

 

Определяем коэффициент запаса усталостной прочности в сечении под опорой «А» (концентратор напряжения – посадка с натягом)

 

 

где S_s – коэффициент запаса усталостной прочности при изгибе

 

 

k_σ / (ε_σ∙β) = 2,83 [2, с. 162 … 166] – коэффициент концентрации напряжений изгиба, учитывающий тип концентратора (k_σ), диаметр вала (ε_σ) и шероховатость поверхности вала (β);

s_V – амплитуда цикла изгибных напряжений при симметричном цикле

 

 

W – момент сопротивления изгибу сечения вала

 

 

ψ_σ = 0,2 [2, с. 164] - коэффициент чувствительности вала к постоянной составляющей нормальных напряжений;

s_m – постоянная составляющая цикла нормальных напряжений (напряжение от осевых сил)

 

 

где F_a = 3990 Н – осевая сила на червяке (раздел 2)

S_t – коэффициент запаса усталостной прочности при кручении

 

 

k_τ / (ε_τ∙β) = 3,27 [2, с. 162 … 166] – коэффициент концентрации напряжений кручения;

t_V – амплитуда цикла напряжений при кручения

 

 

W_КР – момент сопротивления кручению сечения вала

 

W_КР = 2 ∙ W = 2 ∙ 4209 = 8418 мм³

 

ψ_τ= 0,1 [2, с. 164] - коэффициент чувствительности вала к постоянной составляющей касательных напряжений;

τ_m = t_V = 2,8 МПа – постоянная составляющая цикла касательных напряжений (при отнулевом цикле изменения напряжений кручения);

Из расчета видно, что фактический коэффициент запаса усталостной прочности для опасного сечения вала S = 2,5 равен допустимого коэффициент запаса [S] = 2,5 [2, с. 162], следовательно, рассчитанный вал обладает достаточной усталостной прочностью.

Вал I – сечение, проходящее через полюс зацепления червяка и червячного колеса (рисунок 3)

Исходные данные для расчета:

- изгибающий момент в середине червяка М₂ = 389879 Н·мм;

- диаметр впадин червяка d_МI = 56 мм.

Определяем коэффициент запаса усталостной прочности в сечении под шестерней (концентратор напряжения – резьба)

 

 

где S_s – коэффициент запаса усталостной прочности при изгибе

 

 

k_σ / (ε_σ∙β) = 1,05 [2, с. 162 … 166] – коэффициент концентрации напряжений изгиба;

s_V – амплитуда цикла изгибных напряжений при симметричном цикле

 

 

W – момент сопротивления изгибу сечения вала, имеющего шпоночный паз

 

 мм³

 

ψ_σ = 0,2 [2, с. 164] – коэффициент чувствительности вала к постоянной составляющей нормальных напряжений;

s_m – постоянная составляющая цикла нормальных напряжений (напряжение от осевых сил)

 

 

S_t – коэффициент запаса усталостной прочности при кручении

 

k_τ / (ε_τ∙β) = 1,07 [2, с. 162 … 166] – коэффициент концентрации напряжений кручения;

t_V – амплитуда цикла напряжений при кручения

 

 

W_КР – момент сопротивления кручению сечения вала

 

W_КР = 2 ∙ W = 2 ∙ 172141 = 34482 мм³

 

ψ_τ= 0,1 [2, с. 164] - коэффициент чувствительности вала к постоянной составляющей касательных напряжений;

τ_m = t_V = 0,6 МПа – постоянная составляющая цикла касательных напряжений (при отнулевом цикле изменения напряжений кручения);

Из расчета видно, что фактический коэффициент запаса усталостной прочности S = 10 больше предельно допустимого коэффициент запаса [S] = 2,5 [2, с. 162], следовательно, рассчитанный вал обладает достаточной усталостной прочностью.

Вал II – сечение под зубчатой шестерней (рисунок 4)

Исходные данные для расчета:

- изгибающий момент под зубчатой шестерней М₂ = 566297 Н·мм;

- диаметр вала под зубчатой шестерней d_MII = 60 мм;

Материал вала – сталь 45 нормализованная [2, с. 34, таблица 3.3].

Определяем коэффициент запаса усталостной прочности в сечении под зубчатой шестерней (концентратор напряжения – шпоночный паз)

 

где S_s – коэффициент запаса усталостной прочности при изгибе

 

 

k_σ / (ε_σ∙β) = 2,19 [2, с. 162 … 166] – коэффициент концентрации напряжений изгиба;

s_V – амплитуда цикла изгибных напряжений при симметричном цикле

 

 

W – момент сопротивления изгибу сечения вала, имеющего шпоночный паз

 

 мм³

 

t = 7 мм – глубина шпоночного паза на валу;

b = 18 мм – ширина шпоночного паза;

ψ_σ = 0,2 [2, с. 164] – коэффициент чувствительности вала к постоянной составляющей нормальных напряжений;

s_m – постоянная составляющая цикла нормальных напряжений (напряжение от осевых сил)

 

где F_a = 1200 Н – осевая сила на червячном колесе (раздел 2)

S_t – коэффициент запаса усталостной прочности при кручении

 

 

k_τ / (ε_τ∙β) = 2,42 [2, с. 162 … 166] – коэффициент концентрации напряжений кручения;

t_V – амплитуда цикла напряжений при кручения

 

 

W_КР – момент сопротивления кручению сечения вала

 

 мм³

 

ψ_τ= 0,1 [2, с. 164] - коэффициент чувствительности вала к постоянной составляющей касательных напряжений;

τ_m = t_V = 10,1 МПа – постоянная составляющая цикла касательных напряжений (при отнулевом цикле изменения напряжений кручения);

Из расчета видно, что фактический коэффициент запаса усталостной прочности для опасного сечения вала S = 3 больше допустимого коэффициент запаса [S] = 2,5 [2, с. 162], следовательно, рассчитанный вал обладает достаточной усталостной прочностью.

Проверять усталостную прочность в месте посадки червячного колеса без необходимости, так как изгибающий момент в этом сечении М₁ = 267651 Н·мм < М₂ =

= 566297 Н·мм, а концентратор напряжений (шпоночный паз) такой же, как и для сечения в месте посадки шестерни.

Вал III – сечение под зубчатым колесом (рисунок 5)

Исходные данные для расчета:

- изгибающий момент под зубчатым колесом М₂ = 1613317 Н·мм;

- диаметр вала под зубчатым колесом d_МIII = 90 мм.

Определяем коэффициент запаса усталостной прочности в сечении под зубчатым колесом (концентратор напряжения – шпоночный паз)

 

 

где S_s – коэффициент запаса усталостной прочности при изгибе

 

 

k_σ / (ε_σ∙β) = 2,4 [2, с. 162 … 166] – коэффициент концентрации напряжений изгиба;

s_V – амплитуда цикла изгибных напряжений при симметричном цикле

 

 

W – момент сопротивления изгибу сечения вала, имеющего шпоночный паз

 мм³

 

t = 9 мм – глубина шпоночного паза на валу;

b = 25 мм – ширина шпоночного паза;

ψ_σ = 0,2 [2, с. 164] – коэффициент чувствительности вала к постоянной составляющей нормальных напряжений;

s_m = 0 МПа – постоянная составляющая цикла нормальных напряжений (при отсутствии осевых сил);

S_t – коэффициент запаса усталостной прочности при кручении

 

 

k_τ / (ε_τ∙β) = 2,68 [2, с. 162 … 166] – коэффициент концентрации напряжений кручения;

t_V – амплитуда цикла напряжений при кручения

 

 

W_КР – момент сопротивления кручению сечения вала

 

 мм³

 

ψ_τ= 0,1 [2, с. 164] - коэффициент чувствительности вала к постоянной составляющей касательных напряжений;

τ_m = t_V = 8,6 МПа – постоянная составляющая цикла касательных напряжений (при отнулевом цикле изменения напряжений кручения);

Из расчета видно, что фактический коэффициент запаса усталостной прочности S = 3,3 больше предельно допустимого коэффициент запаса [S] = 2,5 [2, с. 162], следовательно, рассчитанный вал обладает достаточной усталостной прочностью.

Вал III – сечение под опорой «Д» (рисунок 5)

Исходные данные для расчета:

- изгибающий момент под опорой «Д» М₁ = 1195001 Н·мм;

- диаметр вала под опорой «Д» d_I = 85 мм;

 

Назначаем материал вала – сталь 45 нормализованная [2, с. 34, таблица 3.3].

Определяем коэффициент запаса усталостной прочности в сечении под опорой «Д» (концентратор напряжения – посадка с натягом)

 

 

где S_s – коэффициент запаса усталостной прочности при изгибе

 

 

k_σ / (ε_σ∙β) = 3,42 [2, с. 162 … 166] – коэффициент концентрации напряжений изгиба;

s_V – амплитуда цикла изгибных напряжений при симметричном цикле

 

W – момент сопротивления изгибу сечения вала

 

 

ψ_σ = 0,2 [2, с. 164] - коэффициент чувствительности вала к постоянной составляющей нормальных напряжений;

s_m = 0 МПа – постоянная составляющая цикла нормальных напряжений (при отсутствии осевых сил);

S_t – коэффициент запаса усталостной прочности при кручении

 

 

k_τ / (ε_τ∙β) = 3,67 [2, с. 162 … 166] – коэффициент концентрации напряжений кручения;

t_V – амплитуда цикла напряжений при кручения

 

 

W_КР – момент сопротивления кручению сечения вала

 

W_КР = 2 ∙ W = 2 ∙ 50265 = 100530 мм³

 

ψ_τ= 0,1 [2, с. 164] - коэффициент чувствительности вала к постоянной составляющей касательных напряжений;

τ_m = t_V = 11,2 МПа – постоянная составляющая цикла касательных напряжений (при отнулевом цикле изменения напряжений кручения);

Из расчета видно, что фактический коэффициент запаса усталостной прочности для опасного сечения вала S = 2,5 равен допустимого коэффициент запаса [S] = 2,5 [2, с. 162], следовательно, рассчитанный вал обладает достаточной усталостной прочностью.

Заключение

 

При выполнении проекта производился расчет привода подвесного цепного конвейера, включающий в себя червячно-цилиндрический редуктор и электродвигатель, соединенные втулочно-пальцевой муфтой.

Спроектированный в результате проекта редуктор имеет кинематические и силовые характеристики, обеспечивающие требуемое тяговое усилие и производительность конвейера.