Компоненты среды Delphi , использованные в программе

 

Рассмотрим все требования к разрабатываемой программе. Программа должна обладать удобным интуитивно понятным интерфейсом. Быть простой в использовании, надежной и быстрой в работе. Не требовать особых знаний ПК. Поддерживать стабильную работу и быть защищенной от повреждений информации при сбое компьютера или ошибок пользователя.

При создании интерфейса были выполнены все поставленные задачи. Программа обладает удобным интуитивно понятным интерфейсом. Обладает такими качествами как простата в использовании, надежность и быстрота в работе. Не требовать особых знаний ПК. Поддерживает стабильную работу и защищена от повреждений информации при сбое компьютера или ошибок пользователя.

Компоненты, которые используются в данном программном продукте, представлены в соответствии с таблицей 3.1

 

Таблица 2.1 – Компоненты программы

Объект	Название компонента	Вкладка	Свойства
1 Кнопка «Решить с помощью дискриминанта»	Button1	Standard	-
2 Кнопка «Решить с помощью теоремы Виетта»	Button2	Standard	-
3 Кнопка «Решить с помощью схемы Горнара»	Button3	Standard	-
4 Надпись «Уравнение вида»	Label1	Standard	Size – 14
5 Надпись «Введите коэффициенты»	Label5	Standard	Size – 12
6 Надпись «а=»	Label2	Standard	Size – 10
7 Надпись «b=»	Label3	Standard
8 Надпись «c=»	Label4	Standard
9 Ввод a	Edit1	Standard	-
10 Ввод b	Edit2	Standard	-
11 Ввод c	Edit3	Standard	-
10 Вывод результата	Memo1	Standard	-

 

Методы решения

 

Квадратное уравнение — уравнение вида ax² + bx + c= 0, где а не равно нулю.

Получение формулы для решения

Формулу можно получить следующим образом:

аx² + bx + c = 0

аx² + bx = − c

Умножаем каждую часть на 4a и прибавляем b2:

4a²x² + 4abx + b2 = − 4ac + b2

(2ax + b)² = − 4ac + b2

Уравнение с вещественными коэффициентами

Квадратное уравнение с вещественными коэффициентами  может иметь от 0 до 2 вещественных корней в зависимости от значения дискриминанта D = b2 − 4ac:

при D > 0 корней два, и они вычисляются по формуле

 

 (2.1)

 

при D = 0 корень один (в некоторых контекстах говорят также о двух равных или совпадающих корнях), кратности 2:

 

 (2.2)

 

при D <0 вещественных корней нет. Существуют два комплексных корня, выражающиеся той же формулой (1) (без использования извлечения корня из отрицательного числа)

Другие записи решений

Вместо формулы (2.1) для нахождения корней можно использовать эквивалентное выражение

 

 (2.3)

 

где k = b / 2

Это выражение является более удобным для практических вычислений при чётном b, то есть для уравнений вида ax2 + 2kx + c = 0.

Приведённое квадратное уравнение

Квадратное уравнение вида x2 + px + q = 0, в котором старший коэффициент a равен единице, называют приведённым. В этом случае формула для корней (2.1) упрощается до

 

 (2.4)

 

Уравнение с комплексными коэффициентами

В комплексном случае квадратное уравнение решается по той же формуле (2.1) и указанным выше ее вариантам, но различимыми являются только два случая: нулевого дискриминанта (один двукратный корень) и ненулевого (два простых корня).

Теорема Виета

Сумма корней приведённого квадратного уравнения x2 + px + q = 0 равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q, то есть

 

 (2.5)

 

В общем случае (для неприведённого квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0):

 

 (2.6)

 

Разложение квадратного уравнения на множители

Если известны оба корня квадратного уравнения, его можно разложить по формуле

 

 (2.7)

В случае нулевого дискриминанта это соотношение становится одним из вариантов формулы квадрата суммы или разности.

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Уравнение вида

 

 (2.8)

 

является уравнением, сводящимся к квадратному. В общем случае оно решается заменой  c последующим решением квадратного уравнения .

Также при решении можно обойтись без замены, решив совокупность двух уравнений

 

 (2.9)

 (2.10)

 

Если f(x) = x2, то уравнение принимает вид:

ax4 + bx2 + c = 0

Такое уравнение называется биквадратным

Схе́ма Го́рнера (или правило Горнера, метод Горнера) — алгоритм вычисления значения многочлена, записанного в виде суммы мономов, при заданном значении переменной. Метод Горнера позволяет найти корни многочлена, а также вычислить производные полинома в заданной точке. Схема Горнера также является простым алгоритмом для деления многочлена на бином вида x − c. Метод назван в честь Уильяма Джорджа Горнера (англ.).

Описание алгоритма

Задан многочлен P(x):

.

 

Пусть требуется вычислить значение данного многочлена при фиксированном значении x = x0. Представим многочлен P(x) в следующем виде:

 

.

 

Определим следующую последовательность:

 

 

Искомое значение P(x0) = b0. Покажем, что это так.

В полученную форму записи P(x) подставим x = x0 и будем вычислять значение выражения, начиная со внутренних скобок. Для этого будем заменять подвыражения через bi:

 

 

Использование схемы Горнера для деления многочлена на бином

При делении многочлена  на x − c получается многочлен  с остатком bn.

Проектирование

программа интерфейс нелинейное уравнение