Автоколебательная система

ВВЕДЕНИЕ

Отчёт по КР: 25 стр., 4 рис., 4 источника.

Объектом исследования являются две системы: автоколебательная система «Хищник-Жертва» и система волн пластической деформации.

Цель работы – при помощи аналитического и численного анализа исследовать системы, обезразмерить их, найти особые точки, определить их вид, построить фазовые портреты.

При выполнении численных расчетов использовался метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности.

В результате аналитического анализа получаем особые точки систем и определяем их устойчивость.

В ходе работы были получены фазовые портреты для обеих систем.

АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА И ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ

Автоколебательная система

В последние годы при исследовании процесса пластической деформации приобрела популярность синергетичёская концепция. Ее основная идея состоит в том, что гидродинамические степени свободы, ответственные за течение процесса (деформация, напряжения, плотности дефектов), ведут себя не автономным образом, а самосогласованно. На феноменологическом уровне такое поведение отражается дифференциальными уравнениями, содержащими нелинейные слагаемые. Как известно, аналитическое решение таких уравнений в общем случае не представляется возможным, и потому прибегают к их качественному анализу с помощью фазовых портретов. Особенность используемого подхода состоит в том, что мы, не удовлетворяясь описанием качественных особенностей этих портретов, исследуем точный их вид при различных значениях параметров задачи. Очевидно, такая информация может представить интерес при интерпретации конкретных экспериментальных данных. Численное интегрирование систем дифференциальных уравнений проводилось методами Рунге-Кутта низших порядков.

Экспериментальные результаты последних лет показывают возможность периодического изменения дефектной структуры ряда металлов и сплавов. Такие изменения дефектной структуры с увеличением степени деформации проявляются в колебательном характере изменений равноосности и размеров структурных элементов и согласуются с немнонотонностями на кривых упрочнения. Они связываются с появлением коллективных мод в ансамбле сильновзаимодействующих дислокаций, приводящим к проявлению ротационных процессов. Появление немнонтонностей в характеристиках прочности и пластичности обусловлено рядом ротационных неустойчивостей, периодически протекающих при критических значениях степени деформации. Кроме того, пересечение двух систем ротационных полос влечет уменьшение неравноосности фрагментов.

В последние годы предложена модель периодической перестройки дефектной структуры, в основе которой лежит идея о совместной эволюции хаотически распределенных дислокаций и структуры, состоящей из оборванных дислокационных стенок. При этом пластическая деформация осуществляется двумя способами: некоррелированным перемещением отдельных хаотических дислокаций или перемещением диполя частичных дислокаций. Указанные процессы периодически доминируют в релаксации внешних напряжений и приводят к колебаниям упругой деформации.

Существуют два сценария перехода к ротационным структурам в процессе пластической деформации. Согласно первому такой переход реализуется сразу во всем объеме кристалла, согласуясь с постепенным уменьшением ячеек и увеличением разориентировок малоугловых границ за счет дислокаций невозможно. Другие экспериментальные данные говорят о том, что этот переход сначала происходит в локальных областях кристалла и по мере увеличения степени деформации постепенно охватывает весь объем. Происходящая при этом смена типов дефектных структур может осуществляться путем зародышеобразования и, следовательно, близка по своему механизму к фазовому переходу первого рода.

В работе Н.И. Главацкой исследовались структурные превращения при пластической деформации монокристаллов никеля [1]. Было показано, что наблюдаемый характер зависимости микротвердости от степени деформации обусловливается периодической сменой типов дефектных структур. Согласно проведенному исследованию такие структурные преобразования осуществляются принципиально различными способами – эволюционным и инволюционным. Первый из них характеризуется постепенным изменением структурны элементов одного и того же типа – увеличением угла разориентировки структурных элементов, возрастанием плотности дислокаций внутри структурных элементов и в границах. Перестройки морфологически различных типов дефектных структур происходят инволюционным способом. Для него характерно следующее поведение: границы предшествующего типа структуры рассыпаются, а образовавшиеся в результате этого дислокации частично аннигилируют и формируются границы нового типа структуры. Предложена также теоретическая модель, описываются наблюдаемые периодические структурные превращения. Она основана на идее о совместной эволюции хаотических дислокаций, распадающихся границ старой и возникающей границ новой дефектной структур.