Получение передаточной функции по экспериментально полученной кривой разгона

 

На графике строим кривую по y(t), затем на графике показываем входную величину в

точке 1. На графике показываем установившийся режим в по оси ординат. Проводим касательную через точку перегибадо пересечения с осью абсцисс в точке и принимают, что выходная величина объекта изменяется по получившейся ломаной кривой и далее по кривой разгона. Время запаздывания τ и время разгона Т такого объекта определяют по графику.

 

где:

 

График кривой разгона

Выбор закона регулирования

 

Пропорционально – интегральный регулятор (ПИ – регулятор).

В этом регуляторе сочетается быстрота реакции на возмущения пропорционального регулятора и точность обработки интегрального.

ПИ – регулятор выходная величина изменяется под действием пропорциональной и интегральной составляющей.

Уравнение динамики:

 

 

Передаточная функция:

 

 

Переходная функция:

 

 

Время изодрома Т_и – это время, в течении которого интегральная составляющая становится равной пропорциональной составляющей.

 

 

Расчёт настроек ПИ-регулятора методом РЧХ

 

На основании свойств и характеристик объекта регулирования (РО), выбранной структуры САР и закона регулирования производится расчёт настроек регулятора, обеспечивающих оптимальное, по какому либо критерию качества протекания переходного процесса в системе. Один из возможных является метод РЧХ.

Метод РЧХ относится к числу аналитических методов параметрической оптимизации САР.

Задача определения оптимальных настроек регулятора посредством данного метода решается в два этапа:

1. Построение в плоскости настроек регулятора линии равного затухания (ЛРЗ) переходного процесса в (САР);

2. Определение точки ЛРЗ, соответствующей таким значениям настроек регулятора, которые обеспечивают экстремум выбранного показателя качества регулирования.

В данном расчёте рассматривается случай, когда ОР представлен апериодическим звеном первого порядка, а регулятор реализует ПИ-закон регулирования с независимыми настройками.

 

Построение ЛРЗ

 

ОР задан апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием и имеет следующие параметры:

 

Значению степени затухания ψ =0,75 соответствует степень колебательности m=0.221

Определим интервал частот по расширенной АФЧХ ОР. Для этого получим расширенную АФЧХ ОР W_об.р(m, ω).

Определим значения частот, при которых расширенная АФЧХ ОР пересекают оси координат третьего квадрата. Первое значение частоты может быть получено, если приравнять к нулю действительную часть расширенной АФЧХ ОР и решить полученное уравнение относительно «ω». Второе значение частоты может быть получено, если приравнять к нулю мнимую часть расширенной АФЧХ ОР и решить полученное уравнение относительно «ω». Поскольку высокой точности при определении интервала частот не требуется, то проще эти уравнения решить графически. Для этого построим вспомогательные графики зависимости действительной и мнимой частей от частоты.

 

График зависимости действительной и мнимой частей от частоты

 

 

Зададим интервал частот с шагом 0,005:

 

 

Убедимся, что интервал частот определён правильно путём построения расширенной АФЧХ ОР.

 

График АФЧХ ОР

 

Далее необходимо определить действительную Re_об.инв(m, ω) и мнимую Im_об.инв(m, ω) части АФЧХ ОР, для чего выполним следующие преобразования:

 

Подставив полученные значения Re_{об. инв}(m, ω) и Im_об.инв(m, ω) строим интересующую нас ЛРЗ:

 

 

График линии равного затухания (ЛРЗ)

 

Выбор оптимальных настроек ПИ-регулятора.

Каждой точке на ЛРЗ соответствует заданная степень колебательности переходного процесса в САР. Для решения вопроса о том, какую точку на ЛРЗ выбрать, рассмотрим характер изменения переходного процесса в САР при различных настройках, соответствующим точкам 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 ЛРЗ на графике 3. Значения настроек в точке 1, преобразования и расчёты, выполняемые для построения графиков переходных процессов приведены ниже. Все аналогичные данные и расчёты для точек 2, 3, 4, 5, 6 и 7 помещены в скрываемых областях.

Параметры настройки регулятора в точке 1:

 

 

Передаточная функция регулятора:

 

Передаточную функцию ОР, приведённую в примере переопределим, заменив передаточную функцию звена запаздывания предельным выражением:

 

 

Примем

Тогда передаточная функция ОР запишется:

 

 

Передаточная функция замкнутой САР по каналу ошибки запишется:

 

 

Изображение входного сигнала типа единичного скачка запишется

 

Изображение выходного сигнала:

 

 

Оригинал выходного сигнала:

 

 

Графики переходных процессов при различных настройках ПИ – регулятора

П – регулятор

И – регулятор

 

Для дальнейшего анализа определим значений интегрально-квадратичных ошибок процесса регулирования при каждом значении параметров настроек регулятора.

 

 

 

Проанализируем полученные результаты, которые представлены на графиках 4 и 5.

Последовательно выбирая точки ЛРЗ, двигаясь от точки 1 к точке 7, наблюдаем увеличение частоты колебаний и уменьшение динамической погрешности регулирования и продолжительности процесса регулирования. В точке 5 начинает проявлять себя статическая погрешность регулирования, и отчётливо наблюдается в точке 6.

График переходного процесса в этом случае имеет вид представленный функцией y₅(t) на графике 4. Это даёт возможность довольно значительно увеличить k_рег, не снижая сильно значения k_и.

Выбор этой точки удовлетворяет также минимуму интегрально-квадратичного критерия качества.

Вывод:

 

 

Выводы

 

Выбрал регулирующий клапан серии РК из каталога, поставил эксперимент по снятию кривой разгона, выбрал закон ПИ – регулятора, выполнил расчёт настроек ПИ-регулятора методом РЧХ. На графике ЛРЗ определил значения точек, определил графики переходных процессов при различных настройках ПИ – регулятора. Освоил методику расчёта оптимальной настройки САР по расширенным частотным характеристикам определения параметров настройки ПИ-регуляторов. В плоскости параметров настройки регулятора построил линию равных значений степени колебательности для ее заданного значения и выбрал параметры настройки регулятора. РЧХ показывают, как проходят через объект затухающие колебания.

 

 

Литература

1. А.А. Шарков, Г.М. Притыко, Б.В. Палюх «Автоматическое регулирование и регуляторы» Москва 1990 г.

2. А.С. Клюев «Автоматическое регулирование» Москва «Высшая школа» 1986 г.

3. П.Г. Романков, М.И. Курочкина расчётные диаграммы и номограммы по курсу «Процессы и аппараты химической промышленности» Ленинград 1985 г.

4. В.В. Шувалов, Г.А. Огаджанов, В.А. Голубятников «» Автоматизация производственных процессов в химической промышленности» Москва 1991 г.

5. М.В. Кулаков «Технологические измерения и приборы для химических производств» Москва 1983 г.