Сравнительный анализ учебных пособий

Учебное пособие под редакцией Л.С. Атанасяна	Учебное пособие под редакцией А.В. Погорелова
8	Класс
На изучение темы «Четырехугольники» отводится 14 часов. Вводятся понятия многоугольника (это фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек), параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата и их свойств. Ряд теоретических положений формулируется и доказывается в ходе решения задач. Понятие многоугольника вводится на основе наглядного представления. [3]	На изучение темы отводится 20 часов. Вводятся понятия параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата и их свойств.
Основная цель – дать учащимся систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах.
На изучение темы «Площади фигур» отводится 14 часов. В данной теме изучаются следующие понятия: 1. Площадь многоугольника. Это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. Так же рассматриваются свойства площадей: а) равные многоугольники имеют равные площади б) если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников в) площадь квадрата равна квадрату его стороны 2. Площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. S = a ∙ b Доказательство. Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b. По свойству площадь квадрата равна (а+ b )2. с другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника c площадью S, из равного ему c площадью S и двух квадратов c площадями а2 и b 2. По свойству имеем, (а+ b )2= S + S +а2+ b 2, или  а2+2 ab + b 2 =2 S + а2+ b 2. отсюда получаем: S = ab . 3. Площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению его основания a на высоту h. 4. Площадь треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения основания а на высоту h .  5. Площадь трапеции. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований a и b на высоту h. Основная цель – сформировать у учащихся понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы. [4]	В данном учебном пособии эта тема в 8 классе не изучается.
9	Класс
В данном учебном пособии к 9 классу эта тема уже полностью изучена.	В данном учебном пособии темы «Многоугольники» и «Площади фигур» изучаются в разных параграфах. На изучение темы «Многоугольники» отводится 12 часов. Определение вводится на основе термина «ломанная». Многоугольник – это простая замкнутая ломаная. Данная тема, помимо изучения многоугольников и их свойств, включает в себя ряд параграфов, не относящихся к теме «Многоугольники». На изучение темы «Площади фигур» отводится 12 часов. Изучаемые понятия: 1. Площадь многоугольника. Это положительная величина, численное значение которой обладает свойствами (они указаны ранее в рассмотрении учебника под ред. Атанасяна) 2. Площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника со сторонами a и b вычисляется по формуле Доказательство. ○Для этого сначала докажем, что площади двух прямоугольников с равными основаниями относятся как их высоты. Пусть ABCD и AB 1 C 1 D – два прямоугольника с общим основанием AD (см. Приложение 2а). Пусть S и S 1 – их площади. Докажем, что . Разобьем сторону AB прямоугольника на большое число n равных частей, каждая из них равна . Пусть m – число точек деления, которые лежат на стороне AB 1. Тогда . Отсюда, разделив на  AB, получим: .                          (1) Проведем через точки деления прямые, параллельные основанию AD. Они разобьют прямоугольник ABCD на n равных прямоугольников. Каждый из них имеет площадь . Прямоугольник AB 1 C 1 D содержит первые m прямоугольников, считая снизу, и содержаться в m +1 прямоугольниках. Поэтому . Отсюда .                            (2) Из неравенств (1) и (2) мы видим, что оба числа  и  заключены между  и . Поэтому они отличаются не более чем на . А так как n можно взять сколь угодно большим числом, то это может быть только при .● Возьмем теперь квадрат, являющийся единицей площади, прямоугольник со сторонами 1, а и прямоугольник со сторонами a , b (см. Приложение 2б). Сравнивая их площади, по доказанному будем иметь:  и . Перемножая эти неравенства почленно, получим: 3. Площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны а на высоту h, проведенную к этой стороне. 4. Площадь треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны а на проведенную к ней высоту h. 5. Площадь трапеции.  Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований a и b на высоту h:  [5] Основная цель аналогична той, которая ставится в учебном пособии под редакцией Атанасяна.
Доказательства теорем в обоих учебных пособиях приводятся в готовом виде. В задачи доказательства теорем ни в одном из пособий не введены.

Итак, совершенно ясно, что данные учебные пособия имеют значительные различия. В учебном пособии под редакцией А.В. Погорелова на изучение в 8 классе темы «Четырехугольники» отводится 20 часов, и понятие многоугольника не рассматривается. В учебном же пособии Л.С. Атанасяна на изучение в 8 классе этой темы отводится всего 14 часов, причем понятие многоугольников изучается в этом параграфе.

Изучение темы «Площади многоугольников» данные учебные пособия изучают в разное время: в учебном пособии Л.С. Атанасяна данная тема изучается в 8 классе, и на нее отводится 14 часов, а в учебном пособии А.В. Погорелова тема изучается в 9 классе, и на нее отводится 12 часов. Так же в этом параграфе дети знакомятся с понятием многоугольника.

Практические задания темы «Площади многоугольников», предлагаемые в учебном пособии Л.С. Атанасяна, в отличие от учебного пособия под редакцией А.В. Погорелова, дифференцированы, т.е. в конце каждого пункта следует перечень практических задач по изученному материалу. В конце главы «Площади многоугольников» имеется список заданий, предлагаемых с целью обобщения темы. Он включает задания повышенной сложности, а также интересные задания для детей, интересующихся математикой. В учебном же пособии под редакцией А.В. Погорелова сначала изучается весь теоретический материал по теме «Площади многоугольников», и только в конце главы представлен список практических заданий по изученной теме.

Еще одним различием учебных пособий является наличие заданий, проверяющих не только знание формул, но также знание основных определений и свойств по теме «Площади многоугольников». В учебнике, предложенном А.В. Погореловым, количество таких заданий не превышает и четверти от общего объема практического материала. В основном, все задачи направлены на проверку знания учениками формул вычисления площадей фигур. Задания повышенной сложности также представлены в небольшом количестве. Одним словом, учебное пособие под редакцией А.В. Погорелова рассчитано на «среднего» ученика и мало ориентировано на учащихся, уровень знаний которых выше среднего. В учебном пособии, предлагаемом Л.С. Атанасяном, такого рода заданиям уделяется большее количество внимания. Это способствует развитию у детей логического мышления, смекалки и интереса к предмету.

Что касается оформления, то учебник под редакцией Л.С. Атанасяна отличается достаточной красочностью и количеством наглядностей. Однако, сравнивая с учебником А.В. Погорелова, наглядности в учебном пособии Л.С. Атанасяна меньшего масштаба, что порой доставляет неудобства.

Проанализировав методики подачи материала в учебных пособиях, можно сделать вывод, что учебное пособие под редакцией А.В. Погорелова изучает рассматриваемые темы более глубоко, однако многие из них написаны непонятным для подростков языком, что вызывает затруднения при их изучении. Более легкая трактовка определений и доказательств теорем представлена в учебном пособии под редакцией Л.С. Атанасяна. Материал усваивается легче, несмотря на то, что объем часов, отведенных на изучение данных тем, меньше, чем в учебном пособии А.В. Погорелова.

Таким образом, я считаю, что для лучшего усвоения учебного материала по темам «Многоугольники» и «Площади многоугольников», наиболее подходящей является методика изучения, предложенная Л.С. Атанасяном, которую я приму за основу при подготовке урока по теме «Многоугольники и площади многоугольников».