Экспериментальная установка. Методика эксперимента.

Экспериментальная установка, схема которой представлена на рис.1, известна как маятник Обербека. Хотя на маятник эта установкасовсем непохожа, мы по традиции и для краткости будем называть ее маятником.

Маятник Обербека состоит из четырех спиц, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. На той же втулке имеется шкив радиусом r. Вся эта система может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. Момент инерции системы можно менять, передвигая грузы то вдоль спиц.

Вращающий момент, создаваемый силой натяжения нити T , равен Мн=Т r . Кроме того на маятник действуетмомент сил трения в оси – М mp - С учетом этого уравнение (1) примет вид

 (2)

Согласно второму закону Ньютона для движения груза т имеем

ma=mg-T, (3)

где ускорение a поступательного движения груза связано с угловым ускорением  маятника кинематическим условием выражающим разматывание нити со шкива без проскальзывания. Решая уравнения (2)-(4) совместно, нетрудно получить угловое ускорение

 (4)

 (5)

Угловое ускорение, с другой стороны, можно довольно просто определить экспериментально. Действительно, измеряя время (, в течении которого груз т

опускается на расстояние h, можно найти ускорение а: a =2 h / t 2, и, следовательно,

угловое ускорение

 (6)

Формула (5) дает связь между величиной углового ускорения , которую можно измерить, и величиной момента инерции . В формулу (5) входит неизвестная величина М mp. Хотя момент сил трения мал, тем не менее он мал не на столько, чтобы им в уравнении (5) можно было пренебречь. Уменьшить относительную роль момента сил трения при данной конфигурации установки можно было бы, увеличивая массу груза m. Однако, здесь приходится принимать во внимание два обстоятельства:

1) увеличение массы т ведет к увеличениюдавления маятника на ось, что в свою очередь вызывает возрастание сил трения;

2) с увеличениемm уменьшается время движения (и снижается точность измерения времени, а значит ухудшается точность измерения величины углового ускорения .

Моментинерции, входящий в выражение (5), согласно теореме Гюйгенса-Штейнера и свойства аддитивности момента инерции может быть записан в виде

 (7)

Здесь  - момент инерции маятника, при условии, что центр масс каждого груза m 0 находится на оси вращения. R - расстояние от оси до центров грузов то.

В уравнение (5) также входит величина т r 2. В условиях опыта . (убедитесь в этом!).

Пренебрегая этой величиной в знаменателе (5), получаем простую формулу, которую можно проверить экспериментально

 (8)

Экспериментально исследуем две зависимости:

1. Зависимость углового ускорения Е от момента внешней силы М=т gr при условии, что момент инерции  остается постоянным. Если построить график зависимости  = f ( M ) , то согласно (8) экспериментальные точки должны ложиться на прямую (рис.2), угловой коэффициент которой равен , а точка пересечения с осью ОМ дает Мmp.

2.

2. Зависимость момента инерции - от расстояния R грузов до оси вращения маятника (соотношение (7)).

Выясним, как проверить эту зависимость экспериментально. Для этого преобразуем соотношение (8), пренебрегая в нем моментом сил трения Мmp сравнению с моментом M = mgr . (подобное пренебрежение будет правомочно, если величина груза такова, что mgr >> Мmp ). Из уравнения (8) имеем

Следовательно,

 (9)

Из полученного выражения понятно, как экспериментально проверить зависимость (7): нужно, выбрав постоянную массу груза т, измерять ускорение a при различных положениях R грузов m 0 на спицах. Результаты удобно изобразить в виде точек на координатной плоскости ХОУ, где

Если экспериментальные точки в пределах точности измерений ложиться на. прямую (рис.3), то это подтверждает зависимость (9), а значит и формулу