Главная | О нас | Обратная связь Автоматизация Автостроение Антропология Археология Архитектура Астрономия Предпринимательство Биология Биотехнология Ботаника Бухгалтерский учет Генетика География Геология Государство Демография Деревообработка Журналистика и СМИ Зоология Изобретательство Иностранные языки Информатика Информационные системы Искусство История Кинематография Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Литература Логика Маркетинг Математика Математический анализ Материаловедение Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика ОБЖ Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Программирование Производство Промышленность Психология Радио Разное Социология Спорт Статистика Строительство Теология Технологии Туризм Усадьба Физика Физиология Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электротехника Критерий согласия (критерий Пирсона). 2019-12-29 157 Обсуждений (0) Критерий согласия (критерий Пирсона). 0.00 из 5.00 0 оценок Скачать документ 12 Как бы хорошо ни была подобрана теоретическая кривая, между нею и статистическим распределением неизбежны некоторые расхождения. Для выяснения их пользуются «критериями согласия». Одним из наиболее применяемых- является так называемый «критерий » Пирсона. Расчетная часть. 1.Построение оценок и неизвестных коэффициентов. Суть метода наименьших квадратов состоит в том, что и  находятся из условия минимума функции S(a,b): S(a,b)= , где n=41. № п / п X i  Y i X 2 XY xi+ 1 -1 6,323 1 -6,323 0,697624 5,625376 31,64486 2 -0,95 -22,817 0,9025 21,67615 0,462944 -23,2799 541,9558 3 -0,9 -24,908 0,81 22,4172 0,228264 -25,1363 631,8318 4 -0,85 20,708 0,7225 -17,6018 -0,00642 20,71442 429,087 5 -0,8 9,145 0,64 -7,316 -0,2411 9,386096 88,0988 6 -0,75 -1,283 0,5625 0,96225 -0,47578 -0,80722 0,65161 7 -0,7 39,694 0,49 -27,7858 -0,71046 40,40446 1632,52 8 -0,65 -16,954 0,4225 11,0201 -0,94514 -16,0089 256,2837 9 -0,6 29,198 0,36 -17,5188 -1,17982 30,37782 922,8117 10 -0,55 -43,22 0,3025 23,771 -1,4145 -41,8055 1747,7 11 -0,5 11,371 0,25 -5,6855 -1,64918 13,02018 169,525 12 -0,45 -5,745 0,2025 2,58525 -1,88386 -3,86114 14,90843 13 -0,4 11,171 0,16 -4,4684 -2,11854 13,28954 176,6118 14 -0,35 1,058 0,1225 -0,3703 -2,35322 3,411216 11,63639 15 -0,3 -15,19 0,09 4,557 -2,5879 -12,6021 158,813 16 -0,25 -45,976 0,0625 11,494 -2,82258 -43,1534 1862,218 17 -0,2 -0,25 0,04 0,05 -3,05726 2,807256 7,880685 18 -0,15 -18,76 0,0225 2,814 -3,29194 -15,4681 239,261 19 -0,1 14,7 0,01 -1,47 -3,52662 18,22662 332,2095 20 -0,05 -17,959 0,0025 0,89795 -3,7613 -14,1977 201,5748 21 0 -0,377 0 0 -3,99598 3,618976 13,09698 22 0,05 -12,988 0,0025 -0,6494 -4,23066 -8,75734 76,69108 23 0,1 55,728 0,01 5,5728 -4,46534 60,19334 3623,238 24 0,15 -2,009 0,0225 -0,30135 -4,70002 2,691016 7,241564 25 0,2 -4,523 0,04 -0,9046 -4,9347 0,411695 0,169493 26 0,25 -11,937 0,0625 -2,98425 -5,16938 -6,76762 45,80074 27 0,3 -17,419 0,09 -5,2257 -5,40406 -12,0149 144,3589 28 0,35 1,564 0,1225 0,5474 -5,63874 7,202735 51,8794 29 0,4 12 0,16 4,8 -5,87342 17,87342 319,459 30 0,45 -25,92 0,2025 -11,664 -6,1081 -19,8119 392,5116 31 0,5 29,946 0,25 14,973 -6,34278 36,28878 1316,875 32 0,55 -27,554 0,3025 -15,1547 -6,57746 -20,9765 440,0154 33 0,6 -6,12 0,36 -3,672 -6,81214 0,692135 0,479051 34 0,65 -5,25 0,4225 -3,4125 -7,04682 1,796815 3,228545 35 0,7 -7,488 0,49 -5,2416 -7,2815 -0,2065 0,042644 36 0,75 -29,674 0,5625 -22,2555 -7,51618 -22,1578 490,9692 37 0,8 -34,196 0,64 -27,3568 -7,75086 -26,4451 699,3457 38 0,85 -0,239 0,7225 -0,20315 -7,98554 7,746535 60,0088 39 0,9 4,966 0,81 4,4694 -8,22021 13,18621 173,8763 40 0,95 -5,11 0,9025 -4,8545 -8,45489 3,344895 11,18832 41 1 -7,541 1 -7,541 -8,68957 1,148575 1,319224 Результаты 0 -163,835 14,35	-67,3532			17329,02

1.1 Составим систему нормальных уравнений:  , решив эту систему, найдем и .

=163,835/41= -3,99598;

= -67,3532/14,35= -4,6936.

1.2 Построение оценки при условии, что b=0.

=0

67,3532+14,35а=0

ã = - 4,6936

1.3 Построение оценки при условии, что а=0.

=0

163,835+41b=0

b= - 3,99598

2.Построение оценки   неизвестной дисперсии σ² шумов ε_{t .}

²= , где S²=(y-ỹ)^T*( y-ỹ), n=41(число измерений), m=2(количество неизвестных параметров).

n - m=41-2=39

S²= , где - оценка кривой регрессии, = x_i+

S²= 17329,02;

²= =444,334

= -4,6936X- 3,99598

3. Построение интервальных оценок коэффициентов a , b и дисперсии s ² на уровне доверия 0,9 и 0,95.

,

где - квантиль уровня  для - распределения с n степенями свободы.

 Квантили распределения  для интервала :

а). ,

б). ,

I.1.Построим интервальные оценки дисперсии s² на уровне доверия g=0,95:

a=1-g=0,05,

,

.

2.Построим интервальные оценки дисперсии s² на уровне доверия g=0,9:

a=1-g=0,1,

Далее, ~t(n-m),

где c_ii обозначает (i,i)-ый элемент матрицы А^-1, а символ t(n-m) – распределение Стьюдента с n-m степенями свободы. Отсюда

,

где - квантиль уровня  для распределения Стьюдента с n степенями свободы.

 Квантили распределения Стьюдента для интервалов a,b:

а). ,

б). ,

,

,

С₁₁=0,02439  (для свободного члена,b), С₂₂=0,069686 (для a).

n=41,

m=2.

II.1. Построим интервальную оценку для коэффициента b на уровне доверия g=0,95:

,

2. Построим интервальную оценку для коэффициента b на уровне доверия g=0,9:

,

.

III. 1. Построим интервальную оценку для коэффициента a на уровне доверия g=0,95:

,

2. Построим интервальную оценку для коэффициента a на уровне доверия g=0,9:

,

Проверка гипотез с помощью критерия Снедекера-Фишера.

Ho - разные гипотезы, H₁- альтернативная гипотеза.

Существует область принятия гипотезы и область отклонения гипотезы.

y(x)=ax+b

МНК:

Необходимо проверить следующие гипотезы:

,

Критерий Снедекера-Фишера:

, где

D=17329,02;

n=41.

 Квантили распределения Фишера для критерия Снедекера-Фишера

а). ,

б). ,

1. y=b: = 17645,1476

а). На уровне доверия  F=0,7115< , поэтому принимаем гипотезу  

б). На уровне доверия  F=0,7115< , поэтому принимаем гипотезу

 2. y=ax: = 17983,7

а). На уровне доверия  F=1,473< , поэтому принимаем гипотезу

б), На уровне доверия  F=1,473< , поэтому принимаем гипотезу

Приложение

Сводная таблица оценок и .

Оценки МНК	-4,6936	-3,99598
Оценки для	0	-3,99598
Оценки для	-4,6936	0

Интервальные оценки

-15,951 -14,042           4,655 6,563

-10,656 -9,527          1,535  2,664

298,159 317,556         674,543 732,728

Список использованной литературы.

1.Кочетков Е.С. Метод наименьших квадратов: Учебное пособие. Москва, издательствр МАИ, 1993г.

2.М.В.Болдин, Е.Р. Горяинова, А.Р. Панков, С.С Тарасова. Теория вероятностей и математическая статистика: лабораторные работы. Москва, издательство МАИ, 1992г.

3.Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами. Учебное пособие, 2-е издание, исправленное и дополненное. Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2005г.

2019-12-29

157

Обсуждений (0)

Критерий согласия (критерий Пирсона). 0.00 из 5.00 0 оценок

Скачать документ