Подбор и компоновка сечения сквозной колонны

 

Постоянная нагрузка от собственного веса колонны – 1,5 кПа. Расчетное усилие в стержне колонны:

N = 1,01·(n_p·p + n_g·g) ·A·B = 1,01·(1,2·22 + 1,05·1,5) ·15·6 = 2540 кН

 

Длина колонны: l₀ = 11 – 0,01 – 0,3 – 1,72 = 8,97 м

Зададимся гибкостью λ = 60 и находим φ = 0,785 (по прил 7 [1]), площадь сечения

A_тр = N/( φ· R) =2540/0,785·28 = 115,5 см²,

 

где R = 28 кН/м² – расчетное сопротивление для стали марки В_ст 3nc6 – 2 радиус инерции:

i_mp = l₀/ λ = 897/60 = 14,95

 

По сортаменту ГОСТ 8240 – 72* принимаем два швеллера 40 со значениями А = 2·61,5 = 123 см³; i_x = 15,7 см.

Рассчитываем гибкость относительно оси х

λ_х = 897/15,7 = 57; φ_х = 0,800 (прил. 7)

Проверяем устойчивость относительно оси х

σ = N/φ A = 2540/0,8·123 = 25,8 кН/м² < R = 28 кН/см²

Рисунок 7 – Сечение сквозной колонны

Расчет относительно свободной оси.

Определяем расстояние между ветвями колонны из условий равноустойчивости колонны в двух плоскостях λ_пр = λ_х, затем требуемую гибкость относительно свободной оси у-у по формуле:

 

 

Принимаем гибкость ветви равной 30 и находим

Полученной гибкости соответствуют радиус инерции i_y = 897/48 = 18,7 см; и требуемое расстояние между ветвями b = i· y/0,44 = 18,7/0,44 = 42 см

Полученное расстояние должно быть не менее двойной ширины полок швеллеров плюс зазор, необходимый для оправки внутренних поверхностей стержня b_тр = 2·115 + 100 = 330 мм < 42 см, следовательно принимаем ширину колонны = 420 мм.

Проверка сечения относительно свободной оси.

Из сортамента имеет: I₁ = 642 см⁴; i₁ = 3,23 см; z₀ = 2,68 см.

I_y = 2·[642 + 61,5·(21 – 2,75)²] = 42250 см⁴

Расчетная длина ветви l_b = λ₁· i₁ = 30·3,23 = 97 см

Принимаем расстояние между планками 97 см м сечение планок 10×250 мм, тогда

I_пл = 1·25³/12 = 1302 см⁴

Радиус инерции сечения стержня относительно свободной оси

 

 

Гибкость стержня относительно свободной оси

λ_у = 897/18,5 = 48,5

Для вычисления приведенной гибкости относительно свободной оси надо проверить отношение погонных жесткостей планки и ветви

I_пл /b_0: I₁/l_в = I_пл ·l_в /I₁b₀ = 1302·122/642·36,5 = 6,7 >5

 

Здесь b₀ = 42 – 2·2,75 = 36,5 см – расстояние между ветвями в осях.

Приведенную гибкость вычисляем по формуле при отношении погонных жесткостей планки и ветвей более 5.

 

 

Т.к. λ_пр = λ_х, напряжение можно не проверять, колонна устойчива в двух плоскостях.

 

Рисунок 8 – К проверке сечения относительно свободной оси

Расчет планок

Расчетная поперечная сила:

Q_усл = 0,27А = 0,27·123 = 33,21 кН

Поперечная сила, приходящаяся на планку одной грани.

Q_пл = Q_усл/2 = 33,21/2 = 16,6 кН

 

Изгибающий момент и поперечная сила в месте прикрепления планки

М_пл = Q_пл· l_b/2 = 16,6·122/2 = 1012 кН·см

F_пл = Ql_b/ b_a = 16,6·122/36,5 = 55,5 кН

 

Принимаем приварку планок к полкам швеллеров угловыми швами с катетом шва k_ш = 0,8 см.

= 200 МПа, β_ш = 0,8

Необходима проверка по металлу шва. Расчетная площадь шва

А_уш = k_ш· l_ш = 0,8·(25 – 2·0,8) = 18,72 см²

 

Момент сопротивления шва

W_ш = k_ш· l²_ш/6 = 0,8·(25 – 2·0,8)²/6 = 73 см³

 

Напряжение в шве от момента и поперечной силы:

σ_уш = М_пл/ W_ш = 1012/73 = 13,86 кН/см²

τ_уш = F_пл/А_уш = 55,5/18,72 = 2,9 кН/см²

 

Проверяем прочность шва по равнодействующему напряжению:

Размеры планки 320×250×10

Расчет базы колонны

 

Требуемая площадь плиты из условия смятия бетона найдем по формуле:

 

 

где R_см.б = γ· R_b, для В 12,5 => R_b = 7,5 МПа: γ = 1,2

R_cм.б. = 1,2·7,5 = 9 МПа

Принимаем плиту размером 55×60 см

А_пл = 55×60 = 3300 см²; σ_ф = N/ A_пл

σ_ф = N/ A_пл = 2540/3300·10^-1 = 7,7 МПа < R_см.б = 9 МПа

 

Толщину плиты принимаем из расчета отдельных участков.

 

М = σ_ф·а²/2 = 770·9²/2 = 31185 Н·см = 0,31 кН·м

 

Проверим работу среднего участка плиты 1, заключенного между ветвями и опертыми по четырем сторонам. Отношение сторон составит

b/ a = 404/400 = 1,01

Требуемый момент сопротивления сечения плиты составит W = M/ R_yγ_c = = 31185/20500 = 1,52 см³,

где R_y = 205 МПа – при толщине листов 21 – 40 мм.

При толщине табл. 5.5 (с. 137 II) вычисляем изгибающие моменты для полос шириной 1 см

М_а = α₁·σ_ф·а² = 0,05·770·40² = 61600 Н·см

М_в = α₂·σ_ф·а² = 0,048·770·40² = 59136 Н·см

при b/ a = 1,01; α₁ = 0,05; α₂ = 0,048

Требуемую толщину плиты определяем по М_а:

 

 

Принимаем плиту толщиной 40 мм.

Высота листов траверсы:

h = N/β _f· k_ш· R_ушγ_с· n_ш = 2540000/0,7·1·18000·1·1·4 = 50,3 см

 

где k_ш = 10 мм, n = 4 – число швов.

Принимаем высоту траверсы = 50 см.

Анкерные болты принимаем конструктивно диаметром 24 мм.

Размеры фундамента в плане принимают на 15 – 20 см в каждую сторону от опорной плиты.

L_Ф×В_Ф = 80×90 см

 

условие прочности фундамента соблюдаются. Глубина заделки анкеров диаметром 24 мм должна быть не менее 850 мм.

 

Рисунок 9 – Схема базы колонны

13. Расчет оголовка колонны

 

Рисунок 10 – Схема оголовка колонны

 

Принимаем толщину опорной плиты оголовка 20 мм.

При k_ш = 0,8 см, высота ребра составит:

h_p = N/4 β_f· k_ш· R_уш·γ_уш·γ_с = 2540000/4·0,7·0,8·18000·1·1 = 62 см.

 

Принимаем высоту ребра 62 см.

Длина ребра l_p = 320 мм = z

l_p = 28 + 2 + 2 = 32 см

Толщина ребра:

t_p = N/ l_p· R_s = 2540000/0,32·33200 = 2,4 см

 

Принимаем t_p = 25 мм

R_s = 332 МПа

z – расчетная длина распределения местного давления опорных ребер балки.

Проверяем напряжение в швах, прикрепляющих ребра оголовка к плите при k_ш = 12 мм.

σ = N/ β_f· h_ш·Σ l_ш = 2540000/0,7·1,2·154 = 19635 Н/см² = 196,35 МПа < < R_уш·γ_уш·γ_с = 200 МПа,

 

где Σ l_ш = 2·42 + 2·(40 – 5) = 154 см

Ветви колонны приваривают к опорной плите швами толщиной 6 – 8 мм.

Размер плиты оголовка назначаем конструктивно 500×460 мм.

 

Литература

1. Металлические конструкции. Учебник для вузов. Под редакцией Е.И. Беленя – М.: Стройиздат, 1986 г.

2. Примеры расчета металлических конструкций. Учебное пособие для техникумов. Мандриков А.П. – М.: Стройиздат, 2001 г.

3. Методические указания. Сост. И.В. Слепнев. Краснодар, 2006 г.