Процедура оценки параметров экспоненциального распределения

Если критерий значим, делается вывод о том, что подогнанное (теоретическое) распределение значимо отличается от эмпирического (как в данном примере), поэтому это семейство распределений отвергается для описания формы функции выживания.

Из приведенной таблицы видно, что ни один из представленных методов оценивания (подгонки) не даёт для экспоненциального распределения удовлетворительного согласия. Такую же картину можно наблюдать на приведенном ниже графике эмпирической функции выживания и кривых экспоненциального распределения: ни одна из трех экспонент (соответствующих трем различным алгоритмам оценивания) не аппроксимирует наблюдаемую функцию выживания удовлетворительно. Эмпирическая функция выживания сильно отклоняется от второй аппроксимирующей функции (Weight 2); согласованность с двумя другими теоретическими кривыми (Weight 1, Weight 3) несколько лучше, но при этом сохраняется значимое их отличие от «волнообразного» характера поведения рассматриваемой эмпирической функции. Поэтому необходимо продолжить поиск лучшей аппроксимации.

Рис.3. Графическое представление эмпирической функции выживания и теоретических кривых экспоненциального распределения.

Теперь рассмотрим модель с линейной интенсивностью ( Linear Hazard ).

Таблица 5

Процедура оценки параметров линейного распределения

Рис.4. Графическое представление эмпирической функции выживания и теоретических кривых линейного распределения.

Эмпирическая функция выживания сильно отклоняется от второй аппроксимирующей функции (Weight 2); согласованность с двумя другими теоретическими кривыми (Weight 1, Weight 3) несколько лучше, но при этом сохраняется значимое их отличие от «волнообразного» характера поведения рассматриваемой эмпирической функции. Поэтому необходимо продолжить поиск лучшей аппроксимации.

Теперь рассмотрим модель Гомпертца ( Gompertz ).

Таблица 6

Процедура оценки параметров распределения Гомпертца

Рис.5. Графическое представление эмпирической функции выживания и теоретических кривых распределения Гомпертца.

Эмпирическая функция выживания сильно отклоняется от первой аппроксимирующей функции (Weight 1); согласованность с двумя другими теоретическими кривыми (Weight 2, Weight 3) лучше, но всё же необходимо продолжить поиск лучшей аппроксимации.

Наконец, рассмотрим модель  Вейбулла ( Weibull ).

Таблица 7