МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА

Для определения степени деформации при протяжке заготовки в ромбических бойках примем, что заготовка геометрически подобна форме бойков и упростим кинематическую схему течения металла./3/ Допустим, что металл по всей контактной поверхности скользит относительно инструмента. Касательные силы трения определяем из уравнения . Полагаем, что пластическая деформация не распространяется за пределы геометрического очага деформации. При этом влияние внешних недеформируемых концов полосы учитываем работой среза на граничных плоскостях. Считаем, что вертикальные, продольные и поперечные сечения в процессе деформации остаются плоскими.

Схема процесса обжатия показана на рис. 3.

Рис. 3. Схема деформации заготовки

Согласно принятой кинематической схеме, относительная высотная деформация выразится как:

,

где  - абсолютное обжатие металла за счет высотного перемещения бойков;

 - дополнительное обжатие металла за счёт смещения обжимаемого элементарного объёма металла в направлении оси у;

 - высота полосы в сечении, расположенном на расстоянии у от начала координат.

После подстановки значений  и  в уравнение для  получаем:

                                    (1)

где  и .

Перемещение в направлении длины полосы записывается приближённо в виде функции:

                                                            (2)

где .

Продифференцируем равенство (2) по х:

                                                        (3)

Из условия несжимаемости:

 или

                                    (4)

Решая это дифференциальное уравнение с учётом граничных условий , получим:

                                     (5)

Дя оценки степени проработки объёмной структуры металла необходимо определить значение интенсивности деформации сдвига . Величина  определяется приближённо из условия равномерной деформации. В этом случае , а величина относительной деформации по оси z усредняется по сечению

,

где .

Тогда                         (6)

                                            (7)

А интенсивность деформации сдвига  определяется в свою очередь как:

                                     (8)

Таким образом, можно определить степень деформации во всех направлениях, а также значение интенсивности деформации сдвига при различных углах выреза бойков и различной единичной степени обжатия. После нахождения максимальных степеней деформаций необходимо проверить достаточно ли усилия ковочного пресса для создания таких условий деформации. Для этого в формуле по определению усилия ковочного пресса, заменим данные о размерах заготовки в очаге деформации на их приближённые функциональные зависимости, которыми будут являться зависимости степеней деформации от угла выреза бойков и степени единичного обжатия:

                                   (9)