Коды, применяемые в цифровых средствах измерений
12
Дискретизированные и квантованные значения функции в ЦИП кодируются. На рис.1,г показан унитарный код, при котором число передаваемых импульсов пропорционально квантованному значению измеряемой величины. Представление числового значения в унитарном коде имеет недостатки. Число импульсов в кодовых группах различно, чем больше представляемое число, тем больше импульсов содержит кодовая группа. Так, для представления числа 82 необходимо передать 82 импульса. Привычная для нас десятичная система счисления более экономна. Действительно, в ней для построения чисел используется десять цифр: 0, 1, 2, 3, .... 9. Число представляется в виде последовательности цифр. Каждая цифра занимает в нем определенную позицию (разряд). Например, число 482 содержит три цифры. Однако крайняя правая цифра 2 относится к разряду единиц, цифра 8 к разряду десятков, 4 – к разряду сотен. Таким образом, для представления данного числа в десятичной системе количество необходимых разрядов равно числу записанных цифр, т. е. трем. Запись этого же числа с помощью унитарного кода потребовала бы 482 импульса (знака). Экономность десятичной системы объясняется тем, то перемещение цифры влево на соседнюю позицию увеличивает ее значение в 10 раз. Цифра 10 является основанием десятичной системы счисления. Принципиально можно образовать систему счисления, используя любое число в качестве ее основания. Десятичная система позволяет легко выразить дробную часть величины. Для этого достаточно отделить целую часть запятой и цифры, записанные правее запятой, будут представлять десятые, сотые и т.д. доли. Прежде чем перейти к рассмотрению других систем счисления, рассмотрим позиционный принцип представления чисел с помощью ряда. В качестве примера используем число 482, 317: 482,317= 4·102+8·101 + 2·100 + 3·10-1+ 1·10-2+7·10-3. Каждое слагаемое относится к определенному разряду, например 4·102 – к разряду сотен. Здесь 102 весовой коэффициент, а 4 – разрядный коэффициент. В общем случае число в произвольной системе счисления с основанием представляется рядом: , (1) где , , ... , – весовые коэффициенты соответствующих разрядов, а , , ... , – разрядные коэффициенты. Используя (1), можно на позиционном принципе строить различные системы счисления. Наибольший интерес для измерительной техники представляет двоичная система с основанием . Основное ее достоинство заключается в том, что для представления цифр разряда используется лишь два символа: 0 и 1. Например, число 11011,01 записано в двоичной системе счисления. Соответствующее ему число в привычной десятичной системе определяется с помощью (4.1): 11011,01 = 1·24+1·23+0·22+1·21+1·20+0·2-1 + 1·2-2 = 27,25. Весовые коэффициенты разрядов, расположенных слева от запятой, равны соответственно 20 =1; 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8, т. е. 1, 2, 4, 8, 16 и т. д. Таким образом, весовой коэффициент старшего разряда превышает весовой коэффициент предыдущего (младшего) разряда в 2 раза (а не в 10 раз, как в десятичной системе). Удобство применения двоичной системы счисления в цифровой технике связано с простотой построения запоминающих устройств (ЗУ). Хранить n-разрядные числа можно с помощью устройств, содержащих n элементов, каждый из которых запоминает соответствующую цифру числа. Для запоминания цифры каждого разряда двоичного числа могут использоваться устройства с двумя устойчивыми состояниями (триггеры). Одному из состояний триггера ставится в соответствие цифра 1, другому – 0. Однако число, записанное в двоичной системе счисления, неудобно для визуального определения. Перевод его в десятичное число требует довольно сложных схем, поскольку нет непосредственной разбивки на десятичные разряды. По этой причине в ЦИП пользуются так называемым двоично-десятичным кодом. Двоично-десятичный код образуется путем представления каждой цифры десятичного числа соответствующим двоичным числом. Например, число 27 в десятичной системе преобразуется следующим образом. Цифра 2 записывается как 0010, а цифра 7 как 0111, т. е. 2710=0010 01112/10. Здесь индекс 10 свидетельствует о записи в десятичной системе, а 2/10 – в двоично-десятичной. Отметим, что представление десятичного числа в двоично-десятичной системе с точки зрения числа символов менее экономно, чем в двоичной системе. Например, для числа 27 в двоично-десятичной системе надо иметь 8 символов, а в двоичной только 5 (11011). Но простота реализации ЦИП, работающих в двоично-десятичной системе, компенсирует этот недостаток. В двоично-десятичном коде для представления каждой десятичной цифры используются четыре символа. Меньшим количеством обойтись нельзя, так как с помощью трех символов можно образовать лишь 8 комбинаций, а количество возможных цифр в каждом разряде десятичного числа равно 10 (0...9). Вместе с тем четыре символа (тетрада) позволяют построить 16 комбинаций, т. е. 6 комбинаций оказываются лишними. На первый взгляд вполне естественным кажется исключение тех комбинаций, которые выражают десятичные цифры более 9. Например, число 1011 равно 10, оно превышает возможный разрядный коэффициент в десятичной системе и может быть удалено. Код I, содержащий 10 начальных комбинаций (табл. 1)б соответствующих выражению цифр от 0 до 9 в двоичной системе счисления, называют кодом «8421». Однако он не является единственно возможным. Для каждой из десяти цифр вполне допустимо совершенно произвольное закрепление кодовых комбинаций. Поэтому число принципиально возможных тетрадно-десятичных кодов довольно велико. Код II в табл. 1 аналогичен коду I в пределах от 0 до 8, а число 9 закодировано с пропуском шести кодовых комбинаций. Это привело к невозможности выражения кода весами отдельных разрядов. Этот код называется символическим, в отличие от кода 1, который является позиционным. Код III также позиционный. Он имеет разрыв между числами 7 и 8, что меняет вес первого разряда. Его называют кодом «2421».
Таблица 1. Код IV (код Айкена) имеет разрыв между цифрами 4 и 5. В этом месте проходит ось симметрии. Каждая кодовая комбинация над осью отличается от симметричной комбинации под осью инверсными значениями разрядных коэффициентов. Так десятичное число 3 воспроизводится кодовой комбинацией 0011. Симметрично расположенное относительно оси число 6 – комбинацией 1100. Эта комбинация может быть получена из 0011, если нули заменить единицами, а единицы нулями. Это свойство, называемое самодополнением, полезно при реализации арифметических операций с двоичными числами и, в частности, вычитания. ГОСТ 12814-74 рекомендует для использования в ЦИП тетрадно-десятичный код «2421».
Список использованной литературы 1. Б. П. Хромой, Ю.Г.Моисеев. Электрорадиоизмерения. М.: «Радио и связь», 1985.
12
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (522)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |