Расчёт энергетического спектра

Перечень условных обозначений, единиц, терминов

f₀ -несущая частота;

f_s -частота следования импульсов;

t-длительность импульса;

n-число импульсов в пачке;

Гц-герц;

АКФ-автокорреляционная функция;

АЧХ-амплитудночастотная характеристика;

ФЧХ-фазочастотная характеристика;

В(t)-АКФ;

S(w)-спектральная плотность;

E(w)-знергетический спектр;

К(jw)-комплексная частотная характеристика.

 

 

Введение

 

В курсовой работе показан спектральный метод анализа сигналов. При помощи данного метода можно оценить спектральный состав сигнала, а также количественно выяснить его энергетические показатели.

Также в курсовой работе представлен корреляционный анализ сигнала. С помощью данного метода оценивают прохождение сигнала через эфир.

Задание на курсовую работу

1.Расчет АКФ.

2.Расчет спектра амплитуд и энергетического спектра.

3.Расчет КЧХ.

Вариант задания:

Прямоугольная когерентная пачка треугольных радиоимпульсов.

f₀=2.02 МГц;

f_s=40 кГц;

t=5 мкс;

n=7.

Модель радиосигнала представляет собой произведение огибающей (видеоимпульса) и его высокочастотного гармонического заполнения (см. приложение2 рис1П2. и рис.2П2).

Анализ характеристик сигнала

Расчёт автокорреляционной функции

 

Автокорреляционная функция одного видеоимпульса имеет вид;

 

(1)

Рис. 1.1 Автокорреляционная функция одного импульса

 

Данная формула (2) позволяет найти АКФ пачки видеоимпульсов

 

 

Расчёт спектральной плотности сигнала

 

(5)

(4)

(3)

,

 

где x_x(t) – функция, описывающая огибающую одного импульса, x(t) – огибающая пачки импульсов.

 

(7)

(6)

 

где g(t) – функция, имеющая косинусоидальный вид, y(t) – пачка радиоимпульсов.

Дифференцируя исходный сигнал (4) (см. приложение рис. 1П), получаем два разнополярных прямоугольных импульса (см. приложение рис. 2П), вторая производная имеет вид трех d-функций (см. приложение рис. 3П). Математическая модель производной такова:

 

(8)

 

Спектральная плотность второй производной:

 

(9)

 

Используя связь между спектрами сигналов и их производных, находим спектр треугольного видеоимпульса:

 

(10)

 

(11)

Рис.1.4 Спектральная плотность одного видеоимпульса

 

Спектр амплитуд пачки видеоимпульсов представляет собой произведение спектра амплитуд одиночного импульса и функции вида: , называемой «множителем решетки».

 

(12)

Рис.1.5 Спектральная плотность пачки видеоимпульсов

 

Используя теорему о спектре смещённого во времени сигнала имеем:

 

 

(13)

Рис.1.6 Спектральная плотность пачки радиоимпульсов

 

Расчёт энергетического спектра

 

Спектральное представление энергии сигнала легко получить из обобщенной формулы Рэлея. Энергетический спектр пачки радиоимпульсов равен квадрату спектральной плотности от той же пачки радиоимпульсов. Энергетический спектр представлен на рис. 1.7.

 

(12)

(14)

Рис. 1.7 Энергетический спектр пачки радиоимпульсов