Лабораторная работа № 7

Тема: Исследование цепи с последовательным соединением LC элементов

 Цель работы: Отработка практических навыков проведения эксперимента и проверка на опыте теоретических положений о резонансе напряжений при последовательном соединении RLC-элементов электрической цепи переменного синусоидального тока. Исследование переходных процессов в неразветвленной RLC цепи.

Порядок выполнения

Теоретическая часть.

Последовательное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости
В схеме, состоящей из последовательно соединенных активного сопротивления, индуктивности и емкости (рис.1), заданы приложенное напряжение U, частота f и числовые значения параметров R, L и С. Требуется найти ток и напряжения на элементах

При анализе электрических цепей синусоидального тока типична ситуация, когда метод решения незнакомой задачи неизвестен. Во многих случаях помогает следующий подход. По установленным ранее правилам строится векторная диаграмма, из анализа которой выводятся необходимые расчетные формулы. Так же поступим сейчас и мы. В последовательной цепи общим для всех элементов является протекающий по ним ток, поэтому именно с него начинаем построение векторной диаграммы. Проводим его изображение горизонтально (рис. 2).

Рис. 1      Последовательная цепь переменного тока

Вообще, направление первого вектора при построении диаграмм произвольно. Оно диктуется соображениями удобства. Дальше мы должны показать векторы напряжений на всех элементах и в соответствии со вторым законом Кирхгофа в векторной форме получить вектор входного напряжения. Сложение векторов можно выполнять по правилу параллелограмма, однако удобнее применять правило многоугольника, когда каждый последующий вектор пристраивается к концу предыдущего.

Рис.2.Векторная диаграмма последовательной цепи
Нам известно, что напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током, поэтому вектор UR мы направляем по вектору I. К его концу пристраиваем вектор UL и направляем его вверх, так как напряжение на индуктивности опережает ток на 90° . Напряжение UС находится в противофазе с UL, т.е. отстает от тока на тот же угол 90° , поэтому вектор UС, пристроенный к концу вектора UL, направлен вниз. Векторная сумма UR, UL и UС дает вектор приложеного напряжения U.
Величины напряжений на отдельных элементах цепи нам известны:
, , . (2.23)
Из треугольника (рис. 2.24) по теореме Пифагора находим
.
Вынося из под знака радикала, записываем последнее выражение в виде:
, (2.24)
где z – полное сопротивление цепи, равное
. (2.25)
В последней формуле разность индуктивного и емкостного сопротивлений мы обозначили буквой х. Это общее реактивное сопротивление цепи: х = хL – xC. Сами индуктивность и емкость называются реактивными элементами, и их сопротивления хL и xC тоже носят названия реактивных.
Выражение (2.24) называется законом Ома для всей цепи. Оно может быть записано и так:
, (2.26)
где – полная проводимость цепи, представляющая величину, обратную полному сопротивлению: .
Если необходимо определить угол сдвига фаз между напряжением и током, то это можно сделать из треугольника напряжений (рис. 2.24):
.
Векторная диаграмма на рис. 2.24 построена для случая, когда , что имеет место при , когда в цепи преобладает индуктивность, и цепь носит активно-индуктивный характер. Общий ток отстает по фазе от входного напряжения.
Возможны также режимы, когда и .

Пояснения к работе:

Студент при выполнении работы должен хорошо представлять, какие особенности реализуются в электрической цепи.