ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Лемма 4.1. Пусть . Тогда: (1) если , , то ; (2) если , , то . Следствие 4.2. Если нильпотентна, то нильпотентна. Теорема 4.3. Пусть , и . Если нильпотентна, то нильпотентна. Теорема 4.4. (1) Центр неединичной нильпотентной группы отличен от единицы и . (2) В нильпотентной группе каждая собственная подгруппа отлична от своего нормализатора. (3) В нильпотентной группе пересечение неединичной нормальной подгруппы с центром группы отлично от единицы и . Лемма 4.5. Пусть - нормальная подгруппа группы . Тогда: (1) если , то и ; (2) если , то и ; (3) ; (4) . Теорема 4.6. Группа нильпотентна тогда и только тогда, когда её коммутант содержится в подгруппе Фраттини. Теорема 4.7. Пусть . Тогда: (1) ; (2) ; (3) если , то ; (4) если и , то . Лемма 4.8. Тогда и только тогда подгруппа является добавлением к нормальной подгруппе в группе , когда и . Следствие 4.9. (1) Если - главный фактор конечной группы , то и (2) Если - главный фактор порядка конечной группы , то - циклическая группа порядка, делящего . Теорема 4.10. (1) Если существует натуральное число такое, что , то группа нильпотентна. (2) Ступень нильпотентности нильпотентной группы есть наименьшее натуральное число , для которого Лемма 4.11. Пусть . Тогда: (1) если , то либо , либо и ; (2) если абелева и для некоторой собственной подгруппы группы , то ; (3) если и , то .
[1] Шеметков Л. А.//Докл. АН СССР. 1968. Т. 178, № 3. С. 559-662. [2] Шеметков Л. А. Формации конечных групп. М., 1978. [3] Hall Ph.//J. London Math. Soc. 1937. Vol. 12. P. 201-204. [4] Черников С. Н. Группы с заданными свойствами системы подгрупп. М., 1980. [5] Ведерников В.А. Вполне факторизуемые формации конечных групп // Вопросы алгебры. Вып.5. - Минск: Изд-во "Университетское", 1990. - С. 28-34. [6] Ведерников В.А. Формации конечных групп с дополняемыми подформациями длины 3 // Вопросы алгебры. Вып.6. - Минск: Изд-во "Университетское", 1990. - С. 16-21. [7] Скиба А.Н. О формациях с заданными системами подформаций // Подгрупповое строение конечных групп. - Мн.: Наука и техника, 1981. - С. 155-180. [8] Скиба А.Н., Шеметков Л.А. Формации алгебр с дополняемыми подформациями // Укр. мат. журн. - 1991. - Т. 43, № 7, 8. - С. 1008-1012. [9] Скиба А.Н. Алгебра формаций // Мн.: Беларуская навука, 1997. - 240 c. [10] Черников С.Н. Группы с заданными свойствами системы подгрупп // М.: Наука, 1980. - 384 c. [11] Guo Wenbin. Local formations in which every subformation of type has a complement // Chinese science Bulletin. - 1997. - Vol. 42, № 5. - P. 364-368. [12] Hall P. A characteristic property of soluble groups // J.London Math. Soc. - 1937. - 12. - P. 198-200. [13] Левищенко С. С.//Некоторые вопросы теории групп. Киев, 1975. С. 173-196. [14] Huppert B. Endliche Gruppen. I. Berlin-Heidelberg-New York, 1976. [15] Монахов В. С.//Конечные группы. Минск, 1975. С. 70-100.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной дипломной работе изложены основы теории нильпотентной длины конечной разрешимой группы, проведено исследование величины нильпотентной длины конечных разрешимых групп с известными добавлениями к максимальным подгруппам. В работе рассмотрены следующие вопросы: подгруппа Фиттинга конечной разрешимой группы и ее свойства; нильпотентная длина и другие инварианты конечной разрешимой группы; признаки разрешимости конечной группы с извесными добавлениями к максимальным погруппам; нахождение величины нильпотентной длины разрешимой группы с известными добавлениями к максимальным подгруппам. В первой главе "Подгруппа Фиттинга и ее свойства" изучены свойства подгруппы Фиттинга. Доказаны теоремы К. Дёрка и Монахова В.С. Во второй главе " -длина -разрешимой группы" даны необходимые определения и доказана теорема. В главе "Группа с нильпотентными добавлениями к подгруппам" доказана важная теорема: Теорема. Конечная неразрешимая группа с нильпотентными добавлениями к несверхразрешимым подгруппам изоморфна или , где - нильпотентная группа, а и - простые числа. Также доказано следствие из этой теоремы.
Следствие. Конечная неразрешимая группа, в которой все подгруппы непримарного индекса сверх разрешимы, изоморфна или , где - -группа, либо , где - -группа.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (169)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |