Развёрнутая экономико-математическая модель

Система переменных:

х1 – площадь пшеницы, га;

х2 – площадь ячменя, га;

х3 – площадь овса, га;

х4 – площадь однолетних трав, га;

х5 – площадь многолетних трав, га;

у1 – коровы, гол;

у2 – нетели, гол;

у3 – тёлки, гол;

у4 – бычки-кастраты, гол.

Система ограничений:

I По ресурсам:

1. По общей площади, га

х1 + х2 + х3 + х4 + х5 <= 2320

2. По площади зерновых, га:

х1+х2+х3>=1500;

3. По площади однолетних трав, га:

 х4 >=400;

4. По площади многолетних трав на сено, га:

х5>=120;

5. По использованию трудовых ресурсов:

20,7х1+17,5х2+18,3х3+4,8х4+7,3х5+80у1+ 82у2 + 81у3+70у4<=

<=48000;

II По балансу кормов:

6. Кормов всего, ц.к.ед.:

50у1+30у2+30у3+20у4<=27,4 х1+12,4х2+14,3х3+65х4+17,3х5;

50у1+30у2+30у3+20у4-27,4 х1-12,4х2-14,3х3-65х4-17,3х5<=0;

7. Концентратов, ц.к.ед.:

28у1+18у2+9у3+5у4<=27,4х1+12,4х2+14,3х3;

28у1+18у2+9у3+5у4-27,4х1-12,4х2-14,3х3<=0;

8. Пшеница, ц.к.ед.:

23у1+14у2+9у3+4у4<=27,4х1;

23у1+14у2+9у3+4у4-27,4х1<=0;

9. Ячмень, ц.к.ед.:

5у1+3у2+2у3+у4<=12,4х2;

5у1+3у2+2у3+у4-12,4х2<=0;

10. Овес, ц.к.ед.:

4у1+6у2+3у3+2у4<=14,3х3;

4у1+6у2+3у3+2у4-14,3х3<=0;

11. Однолетние травы на зеленый корм, ц.к.ед.:

3у1+2у2+3у3+2у4<=65х4;

3у1+2у2+3у3+2у4-65х4<=0;

12. Сено многолетних трав, ц.к.ед.:

3у1+2у2+3у3+2у4<=17,2х5;

3у1+2у2+3у3+2у4-17,2х5<=0;

13. Перевариваемого протеина, ц:

4у1+3у2+2у3+у4<=1,5х1+1,7 х2+1,4х3+2,7х4+5,2х5;

4у1+3у2+2у3+у4-1,5х1-1,7 х2-1,4х3-2,7х4-5,2х5<=0;

III По реализации продукции, ц.

14. Всего зерна:

12,1 х1+10,2х2+8,3х3=>8532;

15. Пшеница:

12,1х1=>3632;

16. Ячмень:

10,2х2=>1200;

17. Овес:

8,3х3=>2120;

18. КРС в живой массе:

2у3+4у4=>296;

19. Молока:

58,9у1=>3118;

IV. По скотоводству, гол

20. Общее поголовье:

у1+у2+у3+у4>=212;

21. Поголовье коров:

у1=>100;

22. Поголовье нетелей:

у2=>15;

23. Поголовье тёлок:

у3=>20;

24. Поголовье бычков-кастратов:

у4=>76;

Целевая функция – минимум материально-денежных затрат, тыс.руб.

F=7,7х1+8,1 х2+5,2х3+3,1х4+6,5х5+30у1+19,5у2+44,2у3+55у4-> min;

 

4. Решение задачи и анализ оптимального решения

4.1 Описание метода и способа решения задачи

Данная задача решена симплексным методом. Симплексный метод (метод последовательного улучшения плана) решения задачи линейного программирования основан на переходе от одного опорного плана к другому, при котором значение целевой функции возрастает (убывает) для задачи на max (на min) при условии, что данная задача имеет оптимальный план и каждый ее опорный план является невырожденным. Указанный переход возможен, если известен какой-нибудь исходный опорный план.

Для решения задачи, переменные, которые представлены в третьей главе, отобразим в матричном виде.

Алгоритм решения задачи симплексным методом с помощью EXCEL:

1. Оформление исходной задачи;

2. Оформляется таблица Переменные, в которой:

· Строка Значения не заполняется;

· В Целевую ячейку (К6) вводится формула:

=СУММПРОИЗВ($B$3:$J$3;B6:J6) – в результате в ячейке высветился «0», а в строке формул – формула.

3. Оформляется таблица Ограничения, в которой:

· В Левую часть ограничений ($К$9-$К$39) из целевой ячейки копируется формула – в результате в каждой ячейке Левой части высвечиваются нули.

4. Алгоритм создания функции в ячейке К6

· Курсор установить в Целевую ячейку (К6). В меню выбрать Сервис/Поиск решения – откроется окно «Поиска решения».

a. В поле Установить целевую ячейку ввести $К$6;

b. Установить переключатель в положении Равной минимальному значению;

c. В поле Изменяемые ячейки – ввести интервал строки Значения ($B$3:$J$3);

d. Вводим граничные условия и ограничения. Для этого переводим курсор в окно Ограничения и щёлкаем по кнопке Добавить. Открывается окно Добавление ограничения. Задаём условие не отрицательности переменных. Заканчиваем ввод ограничения щелчком по кнопке «Добавить».

e. Параметры» - На экране диалоговое окно Параметры поиска решения. С помощью команд в этом диалоговом окне, можно вводить условия для решения задач оптимизации всех классов. Команды, используемые по умолчанию, подходят для решения большей части практических задач. Максимальное время – служит для назначения времени в секундах, выделяемого на решение задачи. Можно ввести не более 32767с (9 часов), по умолчанию используется значение 100, которое подходит для решения большинства задач. Предельное число итераций – служит для назначения числа итераций, по умолчанию используется 100, что подходит для решения большинства задач.

f. Установить в окне Параметры поиска решения: флажок Линейная модель, что обеспечивает применение симплексного метода. ОК – На экране: диалоговое окно Поиск решения.

g.     В заключении в окне Поиск решения нажать кнопку Выполнить. На экране: диалоговое оно Результаты поиска решения. «Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены» и результат оптимального решения задачи высвечивается в таблице.

 

 

4.2 Анализ оптимального решения

После решения модели, которая приведена в приложении 1, по таблицам Переменные и Ограничения, можно сделать следующие выводы:

По строке «Значения»:

По оптимальному плану рекомендуется возделывать:

· пшеницу на площади 300,5 га.,

· площадь ячменя – 117,6 га,

· площадь овса 1081,9 га,

· однолетних трав – 400 га,

· многолетних трав 120 га.

Поголовье должно составлять:

· поголовье кров 100 голов;

· нетелей 16 голов;

· тёлок 20 голов;

· бычков кастратов всех возрастов 76 голов.

Выполнение условий по столбцам Левая и Правая часть:

· общая площадь и трудовые ресурсы недоиспользуются;

· по балансу кормов и потребности животных в питательных веществах все соотношения выполнены;

· оптимальное решение полностью обеспечивает выполнение производство продукции на продажу;

· по поголовью КРС все соотношения выполнены.

При таком плане производства, материально-денежные затраты будут минимальными и составят 19288,4 тыс. руб.

 

4.3 Анализ устойчивости оптимального решения

Анализ устойчивости оптимального решения проводится по автоматически формируемому Отчёту по устойчивости, который состоит из двух таблиц: Изменяемые ячейки и ограничения (Приложение 3).

Таблица Изменяемые ячейки.

· Нормированная стоимость во всех случаях 0, так как все площади культур и половозрастные группы представлены.

· Допустимое уменьшение и увеличение коэффициента целевой функции показывает, что решение останется оптимальным, если материально-денежные затраты, тыс. руб.:

1. на производство пшеницы и ячменя будут находиться в пределах от 5,2 до + ¥, тыс.руб.;

2. на производство однолетних и многолетних трав  будут находиться в пределах от 0 до +¥ тыс.руб.

3. на производство овса в пределах от 0 до 7,7 тыс.руб.

4. на содержание коров, телок и бычков - кастратов 19,5 и более тыс.руб.

5. на содержание нетелей не более 30 тыс.руб.

Таблица Ограничения:

· Теневая цена показывает, что если площадь зерновых, однолетних и многолетних трав увеличить на 1 га, то материально-денежные затраты увеличатся соответственно на 5,2, 3,1 и 6,5 тыс.руб. Если реализовать на 1 ц. больше пшеницы и ячменя, то затраты повысятся соответственно на 0,21 и на 0,28 тыс.руб. Если поголовье коров, тёлок и бычков - кастратов увеличить на 1 голову, то затраты увеличатся соответственно на 10,5; 24,7; 35,5 тыс.руб.

· Допустимое уменьшение и увеличение объёмов ограничений показывает, что структура будет оптимальной, если:

1. общая посевная площадь будет находится в пределах от 2020 га и выше;

2. посевная площадь под зерновые в пределах от 863,4 до 1547,8 га;

3. площадь однолетних и многолетних трав составит соответственно от 8,37 га до 582,28 га и от 31,45 га до 239,85 га;

4. трудовые ресурсы будут находится в пределах от 47125,07 и выше;

5. производство зерна, молока и мяса КРС не будет превышать соответственно 13815,41 ц; 5890ц. и 344ц.;

6. поголовье коров, нетелей, тёлок и бычков – кастратов не превысит соответственно 101, 16, 21 и 77 гол;

 

4.4 Сравнение результатов моделирования с данными хозяйства

 

Таблица 12

Сравнение результатов моделирования с данными хозяйства

Показатели сравнения	Данные по предприятию	Результаты модели
Общая площадь, га	2320	2020
Площадь зерновых, га	1500	1500
Площадь однолетних трав, га	400	400
Площадь многолетних трав, га	120	120
По использованию трудовых ресурсов	48000	47125
Реализация зерна, ц	8532	13815
Реализация молока, ц	3118	5890
Реализация мяса КРС, ц	296	344
Общее поголовье, гол	212	212
Поголовье коров, гол	100	100
Поголовье нетелей, гол	15	16
Поголовье тёлок, гол	20	21
Поголовье быков – кастратов, гол	76	76

 

По данным таблицы 12, можно сказать следующее, что данные по предприятию незначительно отличаются от результатов модели. Например, по оптимальному плану, общая посевная площадь составляет 2020, при этом площадь зерновых составляет 1500га. А по данным предприятия посевная площадь будет больше на 3 га, по сравнению с моделью.

При таком плане предприятие сможет реализовать продукцию в объеме: 5890ц молока; 13815ц зерна и 344ц мяса КРС. При этом материально-денежные затраты составят 19288,4 руб.

 

Заключение

 

СХК «Луч» небольшое по своим размерам предприятие, основной деятельностью которого является производство, переработка и реализация продукции растениеводства и животноводства.

Предприятие  находится в довольно неплохих природно-климатических условиях хозяйствования и имеет большие перспективы на развитие своей хозяйственной деятельности.

     В структуре товарной продукции наибольший удельный вес составляет отрасль животноводства 92,0%, а отрасль растениеводства – 8,0%.

Наиболее рентабельной отраслью хозяйства является производство молока. Годовой удой молока на 1 корову стабильно увеличивается. В 2009 году удой на одну корову составил 4408 кг.

По оптимальному плану рекомендуется возделывать:

· пшеницу на площади 300,5 га.,

· площадь ячменя – 117,6 га,

· площадь овса 1081,9 га,

· однолетних трав – 400 га,

· многолетних трав 120 га.

Поголовье должно составлять:

· поголовье кров 100 голов;

· нетелей 16 голов;

· тёлок 20 голов;

· бычков кастратов всех возрастов 76 голов.

При таком плане производства, материально-денежные затраты будут минимальными и составят 19288,4  руб.

 

 

Список литературы

 

1. Лукашова Е.В. Постановка проблемы моделирования потребительского поведения с позиции системного анализа. Маркетинг.2007.№6.С.70-76.

2. Свиридов В.И., Петренко Н.Н., Свиридова О.В. Моделирование оптимальной структуры использования пашни при разработке новых адаптивно – ландшафтных систем земледелия. Достижения науки и техники АПК.2005.№4.С.24

3. Суханова О.Н., Суворова Е.В. Программные средства для анализа функционирования зернового хозяйства. Зерновое хозяйство.2007.№7.С.6-7.

4. Цисарь И.Ф. Моделирование оптимальной ставки налогообложения банков. Банковское дело.2006.№11.С.26-29.

5. Черкасов Г.Н., Здоровцов И.П., Дощечкина Г.В., Зарудная Т.Я. Почвоводоохранные системы земледелия – основа подъема экономики АПК в эрозионноопасных районах России. Достижения науки и техники АПК.2005.№1.С.2-6

6. Осколков М.Л. Экономика сельскохозяйственных предприятий: Учебное пособие/ ТГСХА. ― Тюмень, 2000. С.58.

7. Волкова Н.А. Экономика сельского хозяйства и перерабатывающих предприятий. ― М.: Колос. 2005г.С.103.

8. Коваленко Н.Я. Экономика сельского хозяйства. − М.: ЮРКНИГА. 2004г.С.314.

9. Коваленко Н.Я. Экономика сельского хозяйства. Курс лекций. – М.: 1999г.С.390.