Методы расчета биржевых индексов

Для качественной оценки состояния рынка ценных бумаг и грубой количественной оценки его динамики удобно использовать одномерный параметр, называемый индексом фондового рынка. Индексом фондового рынка является некоторое число, которое характеризует его качественное состояние. Причем само по себе значение этого числа не несет в себе существенной информации. Важно не само значение этого числа, а результат его сопоставления с теми значениями, которое оно принимало ранее.

Большая часть фондовых индексов относится к одной из двух групп: капитализационные и ценовые индексы.

Капитализационные индексы. Данный тип индексов измеряет общую капитализацию предприятий, ценные бумаги которых используются для расчета индекса. Вычисленное значение индекса нормируется на некоторую базовую дату. Напомним, что под капитализацией предприятия понимается произведение текущей рыночной стоимости выпущенных предприятием ценных бумаг на их количество, находящееся в обращении.

К капитализационным индексам относятся индексы Standard and Poor's (S&P-500, S&P-400), сводный индекс Нью-Йоркской фондовой биржи и т.п. Большинство индексов на западных фондовых рынках являются капитализационными. На российском рынке ценных бумаг к капитализационным индексам рынка относятся все индексы, рассчитываемые информационными агентствами АК&М и «Skate-Press», индексы газеты «Moscow Times» (MT) и некоторые другие.

Ценовые индексы, или индексы с весом, равным цене. Индексы данного типа вычисляются как среднее арифметическое стоимости акций компаний, входящих в базовый список индекса.

К данному типу индексов относятся наиболее известный — промышленный индекс Доу Джонса (Dow Jones), другие индексы Доу Джонса, индекс Токийской фондовой биржи — Nikkei-225, основной индекс Американской фондовой биржи — АМЕХ и т.д. На российском фондовом рынке подобный тип индексов не получил распространения.

Индексы используются в качестве исходных данных для расчета параметров в ряде экономических моделей. Например, в модели оценки капитальных активов, позволяющей оценить поведение индивидуальных акций по отношению к поведению рынка акций в целом, индекс рассматривается как одномерный параметр, характеризующий наилучшую оценку рыночного портфеля.

Показатель стратегии инвестирования. Индексы можно рассматривать как инструмент для реализации стратегии инвестирования. Существуют две пассивные стратегии инвестирования. Одна состоит в том, чтобы, купив ценные бумаги, держать их до тех пор, пока их стоимость:

- не возрастет до уровня, обеспечивающего приемлемый уровень эффективности;

- не упадет до уровня, при котором финансовые потери будут выше допустимого уровня.

Вторая стратегия инвестирования состоит в том, чтобы, выбрав фондовый индекс или разработав методику расчета фондового индекса, соответствующего выбранной стратегии инвестирования, постоянно поддерживать инвестиционный портфель в соответствии со структурой выборки фондового индекса.

Рассмотрение капитализационных индексов как стратегии поведения возможно, однако на практике малоперспективно. Такая стратегия инвестирования требует приобретения ценных бумаг предприятий в равных долях. Однако при наличии в инвестиционном портфеле нескольких десятков видов акций поддержание подобного портфеля в соответствии с выбранным капитализационным индексом требует значительных накладных расходов. Как говорят в таких случаях, велики трансакционные издержки.

Базисный актив финансовых инструментов. Интерес к фондовым индексам в значительной степени обусловлен также и тем, что они используются в качестве базисного актива для производных финансовых инструментов (фьючерсов на индекс, опционов на индекс, опционов на фьючерсы на индекс). Производные финансовые инструменты предоставляют возможность участникам фондового рынка реализовывать различные инвестиционные стратегии, осуществлять страхование сделок на фондовом рынке (хеджировать сделки), активно участвовать в спекулятивной игре и т.п.

Необходимо отметить, что не все индексы используются в качестве базисного актива для производных финансовых инструментов. В частности, компания «Dow Jones & С°» запрещает использовать промышленный индекс Доу Джонса в качестве основы для фьючерсов и опционов.

Рассмотрим подходы, которые используются для расчета фондовых индексов.

Невзвешенный среднеарифметический индекс. Этот индекс рассчитывается по формуле:

= ,             (1)

где — значение фондового индекса на момент времени t,

Pj,t — курсовая стоимость акции j-й компании, ценные бумаги которой используются при расчете фондового индекса, на момент времени t;

N— общее число компаний, акции которых используются при расчете фондового индекса;

h — согласующий коэффициент.

Эта формула используется для расчета промышленного среднего индекса Доу Джонса.

Взвешенный среднеарифметический индекс. Формулы для расчета индекса в этом случае различаются методикой взвешивания.

1. Индекс, взвешенный по цене акций в выборке, имеет вид

= ,              (2)

где Pj,0 — курсовая стоимость акции j-й компании, ценные бумаги которой используются при расчете фондового индекса, в начальный момент времени;

m — базовое значение индекса на начальный момент времени.

2. Индекс, взвешенный по стоимости выборки, рассчитывается по формуле      

= ,          (3)

где nj,t и nj,0 — количество акций j-й компании, ценные бумаги которой используются для расчета индекса на момент времени t (t=0 на начальный момент времени).

В результате такого подхода к расчету индекса изменение цен на акции более крупных корпораций будет, как правило, оказывать большее влияние на значение индекса, чем колебания стоимости ценных бумаг мелких компаний. Данная формула используется для вычисления индекса S&P-500, причем в качестве начального момента времени берется интервал с 1941 по 1943 г., а базовое значение индекса принято равным 10.

3. Индекс, взвешенный путем приравнивания весов акций компаний, рассчитывается по формуле

= .        (4)

Невзвешенный среднегеометрический индекс. Этот индекс рассчитывается по формуле

= .                       (5)

По этой формуле рассчитывается старейший из используемых в настоящее время фондовых индексов Великобритании — индекс ФТ-30 (FT-30 Share Index, Financial Times Industrial Ordinary Index), который стал публиковаться с 1935 г.

Взвешенный среднегеометрический индекс рассчитывается по формуле

= ,

где Pj,t-1 — курсовая стоимость акции j-й компании, ценные бумаги которой используются при расчете фондового индекса, зафиксированная в предыдущий торговый день.

По такой формуле рассчитывается композитный индекс «Вэлью Лайн» (Value Line Composite Average), используемый на фондовом рынке США.

Индексы, используемые на мировых фондовых рынках.

Публикуется огромное число средних и специальных индексов фондового рынка, среди которых наиболее известным является средний промышленный индекс Доу Джонса. Этот индекс был впервые опубликован в 1884 г. Чарльзом Доу, основателем компании, которая была издателем известной финансовой газеты «Wall Street Journal». Сначала он рассчитывался по акциям 11 железнодорожных компаний. В 1897 г. список был увеличен до 20 железнодорожных компаний. Первый промышленный индекс Доу Джонса был рассчитан в 1897 г. по акциям 12 компаний. К 1916 г. размер выборки увеличился до 20 компаний, а в 1928 г. — до 30. Таким он остается и по настоящее время.

Рассчитывают и другие индексы Доу Джонса: взвешенный индекс акций Доу Джонса по 700 акциям Нью-Йоркской фондовой биржи (публикуется с 1988 г.), индексы Доу Джонса по транспорту, по коммунальным компаниям и по 40 облигациям.

Среди других фондовых индексов наиболее известны:

- различные средние индексы Standard & Poor's, рассчитываемые по 400 и по 500 акциям промышленных компаний, 20 акциям транспортных компаний, 40 акциям коммунальных компаний, по акциям финансовых компаний, муниципальным облигациям, государственным облигациям США и т.п.;

- средние индексы Moody's (по промышленности, железнодорожному транспорту, коммунальным компаниям);

- индексы фондовых бирж (Нью-Йоркской, Американской, Торонтской, Миланской);

- ценовые индексы NASDAQ, которые представлены композитным индексом, включающим 4013 акций, промышленным индексом (2860 акций), банковским (224), страховым (106), транспортным (65) и другими индексами;

- индексы «Файненшл Тайме», рассчитанные по 30, 100, 250 и 350 компаниям, общий индекс ФТ, мировой индекс ФТ;

- индексы, характеризующие германский фондовый рынок (DAX-30, DAX-100, композитный индекс CDAX-320, индексы рынка облигаций - REX и REXP);

- индексы японского фондового рынка (Nikkei, TOPIX);

- индексы фондового рынка Франции (САС-40, генеральный индекс САС) и т.д[5].

Сравнительные характеристики наиболее известных индексов приведены в Приложении 1.