Глава 2. Элективный курс по теме: «Сюжетные задачи»

Роль задач в обучении математике

Задача — проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь; в более узком смысле задачей также называют саму эту цель, данную в рамках проблемной ситуации, то есть то, что требуется сделать. В первом значении задачей можно назвать, например, ситуацию, когда нужно достать предмет, находящийся очень высоко; второе значение слышно в указании: «Ваша задача — достать этот предмет». Несколько более жёсткое понимание «задачи» предполагает явными и определёнными не только цель, но и условия задачи, которая в этом случае определяется как осознанная проблемная ситуация с выделенными условиями (данным) и требованием (целью)

В связи с развернувшейся в настоящее время во многих странах мира реформой математического образования проблема постановки задач в школьном курсе математики стала одной из самых важных и животрепещущих проблем в развитии преподавания.

Если понятие математической задачи тактируется достаточно широко (в частности, если всякую теорему считать задачей), то решение задач является единственной возможностью для математической деятельности учащихся. Умения решать математические задачи является наиболее яркой характеристикой состояния математического образования.

Как же обстоит дело с обучением учащихся математической деятельности? И, прежде всего, как понимает учащийся цель постановки задач в школьном курсе математики?

Почти все учащиеся средней школы считают, что если предложенная им математическая задача решена верно, если полученный ответ совпадает с ответом, данным в учебнике, или одобрен учителем, то работа их окончена, о решенной задаче можно и нужно забыть.

Таким образом, учащиеся (а также многие учителя) забывают об обучающем характере каждой задачи, решаемой в процессе обучения, о том, что всякая решаемая ими задача должна учить их умению ориентироваться в различных проблемных ситуациях, обогащать их знания и опыт, учить их математической деятельности.

В процессе обучения математике задачи выполняют разнообразные функции. Учебные математические задачи являются очень эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики, вообще математических теорий. Велика роль задач в развитии мышления и в математическом воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в практических применениях математики. Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике. Именно поэтому для решения задач используется половина учебного времени уроков математики (700-800 академических часов в IV-Х классах). Правильная методика обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся.

Сюжетные задачи

Под сюжетными понимаются задачи, в которых описан некоторый жизненный сюжет (явление, событие, процесс), с целью нахождения определённых количественных характеристик или значений. Эти задачи имеют и другие названия: текстовые, практические, аналитические (задачи на составление уравнений или систем уравнений), арифметические и т.д.

Сюжетные задачи – это наиболее древний вид школьных задач. Они всегда широко использовались и будут использоваться в обучении математике. Ещё задолго до нашей эры в Древнем Египте, Вавилоне, Китае, Индии были известны и многие методы их решения. Однако со временем цели и функции решения сюжетных задач существенно изменялись и меняются до сих пор.

Если например до 19-ого века цели решения этих задач были чисто практические: научить решать задачи, которые часто встречаются в жизненной практике, то затем эти цели значительно расширились и, кроме практических целей, они начинают использоваться как важное общеобразовательное и методическое средство. Известный русский методист В.А. Евтушевский (1836-1888) так охарактеризовал функции сюжетных задач в обучении начальной математике: «Задачи, предлагаемые в классе, заключают в себе живой материал для упражнения мышления ученика, для вывода математических правил и для упражнения приложения этих правил в решении частных практических вопросов».

Эти три функции решения сюжетных задач сохранились и до наших дней, но их характер и значимость стали иными. Если раньше решение сюжетных задач рассматривалось чуть ли не единственным средством для осуществления каждой из указанных трёх функции, то теперь положение коренным образом изменились. Так, в настоящее время считается, что развитие мышления учащихся должно осуществляется не только в процессе решения сюжетных задач, но и в процессе всего обучения математике.Что касается третьей функции (приложение математики к решению частных практических вопросов), то современная жизненная практика наших детей и взрослых совсем иная, чем во времена В.А. Евтушевского. Те непосредственные применения, которые раньше имели различные задачи по покупку и продажу, на совместную работу, на движение и пр., теперь играют не очень существенную роль в жизни людей, особенно если учесть, что подавляющее большинство таких задач, применяемых в школьном обучении, носит искусственный характер.

Главное состоит в том, чтобы сформировать у учащихся общий подход к решению любых задач. Это подход состоит в том, что задача рассматривается как модель некоторой проблемной ситуации, как объект для тщательного изучения, а её решение – как процесс применения общих теоретических положений математики и общелогических правил вывода к условиям задачи, с целью последовательного её преобразования и перемоделирования до тех пор, пока не будет удовлетворено требование задачи – не будет найден ответ на вопрос задачи.

Следует отметить, что такой подход к решению сюжетных задач, как это показали проведенные многолетние эксперименты, обеспечивает высокий уровень развития у учащихся творческой инициативы, способностей и умений решения не только сюжетных, но и любых задач, А это важно потому, что вся творческая жизнедеятельность человека связана с решением задач: каждое самостоятельное его действие – это решение некоторой задачи, которая возникает перед ним в силу сложившихся условий и обстоятельств или которую он сам в силу своих внутренних потребностей ставит перед собой. Вооружить наших учащихся такой культурой жизнедеятельности – вот главная цель решения сюжетных и других задач в школьном обучении.