Разработка занятий элективного курса

 

При изучении курса математики в школе, часто приходится встречаться с задачами, которые учителя физики называют физическими, учителя химии - химическими, а учителя экономики - экономическими. Это сюжетные (или текстовые) задачи.

В зависимости от того, какие процессы описаны сюжетом, можно относить эти задачи к разным областям наук, однако общим для всех подобных задач является то, что при их решении не обойтись без использования математики.

Приведем некоторые конспекты занятий элективного курса: «Сюжетные задачи».

Занятие №6.

Тема. ЗАДАЧИ НА ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

Цели:

Обучающие: формирование умений решения задач на движение нескольких объектов, задач на совместную работу, проверить усвоение методов и приемов решения задач на движение нескольких объектов, задач на совместную работу;

Развивающие :формировать способность фиксирования собственных затруднений, развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи; привитие интереса к изучению математики;

Воспитательные: воспитание ответственности, аккуратности и самостоятельности.

Этапы урока:

1 Организационный момент.

2. Актуализация знаний

3. Введение нового материала.

Занятие № 10

Тема. ЗАДАЧИ НА ХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

Цели:

Образовательные:

1) Введение понятия «задачи на химические процессы».

2) Введение понятий “концентрация”, “процентное содержание”.

3) Формирование умений решеня задач на смеси и сплавы арифметическим и алгебраическим методами.

Развивающие: через поиск решения задачи развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы, оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению, самостоятельность, гибкость, учить учащихся корректировать свою деятельность в ходе урока; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы.

Воспитательные: формирование элементов социально-личностной компетентности на основе умения проектировать и осуществлять алгоритмическую и эвристическую деятельность, проверять и оценивать результаты деятельности.

Этапы урока:

1 Организационный момент.

2. Введение нового материала.

3. Первичное закрепление.

4. Домашнее задание и итоги урока.

Время	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1 мин	Сегодня мы с Вами познакомимся с тем, как решать задачи других видов – это задачи на химические процессы, или как их называют по другому задачи на сплавы и смеси.	Слушают учителя
5 мин	Кто знает, что такое раствор? - раствор – смесь, образованная не менее чем двумя компонентами.   Прежде чем приступать к решению задач, рассмотрим понятие концентрации вещества в смеси (растворе). Если смесь (раствор), имеет массу m и состоит из веществ А и В, массы которых соответственно равны mA, mB, то величину mA/m называют концентрацией вещества А (mB/m соответственно В) в смеси (растворе), а величину процентным содержанием вещества А (соответственно В) в смеси (сплаве, растворе). При этом выполняется равенство: Давайте использование данного понятия рассмотрим на примере следующей задачи:
10 мин	В сосуд, содержащий 180 г 70%-го водного раствора уксуса добавили 320 г воды. Найдите концентрацию уксусной кислоты в получившемся растворе. Что требуется найти? - концентрацию уксусной кислоты. Что известно из условия задачи? Изначально было 180 г 70%-го водного раствора. Далее в этот раствор долили 320 г воды. - Каким образом вычисляется концентрация раствора? - Концентрация раствора равна отношению массы растворённого вещества к общей массе раствора. Какова масса уксусной кислоты в сосуде? - m1=180·0,7=126 (г). А какова общая масса получившегося раствора? - Получившийся раствор имеет массу 180 г + 320 г = 500 г Итак, концентрация получившегося раствора уксусной кислоты равна k = Ответ. 0,252.	Записывают решение. Решение. 1) m1=180·0,7=126 (г) – масса уксусной кислоты; 2) 180 г + 320 г = 500 г – масса получившегося раствора; 3) k= =0,252 – концентрация получившегося раствора уксусной кислоты. Ответ. 0,252
13 мин	Имеются два сплава, состоящие из золота и меди. В первом сплаве отношение масс золота и меди равно 8:3, а во втором - 12:5. Сколько килограммов золота и меди содержится в сплаве, приготовленном из 121 кг первого сплава и 255 кг второго сплава? О каких величинах говорится в задаче? Что требуется найти? Что известно из условия задачи? Для того, чтобы решить данную задачу, мы составим и заполним следующую таблицу:	Об отношениях масс золота и меди в двух различных сплавах и о массах этих сплавов, из которых приготовили третий сплав. - Массы золота и меди, содержащиеся в сплаве, приготовленном из первого и второго сплава. - Даны отношения веществ в сплавах.

 

1 этап

О каких величинах говорится в задаче?

Какие известны?

	Число долей			Масса сплава кг
1 сплав	Золото 8	Медь 3		121
2 сплав	12	5		255
3 сплав	-	-

 

2 этап

Что можно сразу найти , основываясь на этих данных?

- массу третьего сплава.

1 сплав	Число долей			Масса сплава кг
	Золото 8	Медь 3		121
2 сплав	12	5		255
3 сплав	-	-		376

 

3 этап

Какие величины требуется найти? Добавляем столбцы

1 сплав	Число долей			Масса сплава кг	Масса вещества
	Золото 8	Медь 3		121	Золото	Медь
2 сплав	12	5		255
3 сплав	-	-		376

 

4 этап

Сколько долей золота в первом сплаве?

- масса золота составляет 8 долей

Чтобы найти массу золота которая приходится на 8 долей надо знать сколько всего равных долей в сплаве. Добавим еще один столбец.

 

1 сплав	Число долей			Масса сплава кг	Масса вещества
	Золото 8	Медь 3	Общее кол-во долей11	121	Золото	Медь
2 сплав	12	5	17	255
3 сплав	-	-	-	376

 

5 этап

Выполним вычисления. Поиск решения закончен.

1 сплав	Число долей				Масса сплава кг	Масса вещества
	Золото 8		Медь 3	Всего 11	121	Золото		Медь Можно
2 сплав	12		5	17	255			Можно не вычислять
3 сплав	-		-	-	376
Запишите решение самостоятельно. 6 этап. Уащимся демонстрируется готовое решение, и они сверяют его со своим решением Решение.    (кг) – масса золота в 121 кг I-го сплава,  (кг) – масса золота в 255кг II-го сплава, 121+255=376 (кг) масса III сплава, 88+180=268 (кг) масса золота в III сплаве, 376-268=108 (кг) масса меди в III сплаве. Ответ. 268 кг золота и 108 кг меди.
10 мин		Смешали 10%-й раствор серной кислоты с 30%-м раствором той же кислоты. В результате получили 600 г 15%-го раствора серной кислоты. Сколько взяли того и другого раствора? Сравните эту задачу с предыдущей. Что в них общего? Чем они отличаются? С точки зрения математики это одно и тоже. Подумайте как решить задачу алгебраическим способом. Задагние классу: первый вариант решает составляя уравнение, а второй составляя систему уравнений. Существуют еще не менее 3-х способов решения данной задачи. Их постарайтесь найти дома.					- даны доли вещества - в предыдущей задаче были даны массы сплавов, надо было найти массы компонентов этих сплавов, а здесь надо найти массы растворов. К доске выходят два ученика первого и второго вариантов и демонстрируют свое решение. I вариант Пусть нужно взять x г 10%-го раствора, тогда придётся взять (600-x) г 30%-го раствора. Так как в результате смешивания получается 15%-ный раствор, составляем уравнение: 0,1x+0,3(600-x)=0,15·600. Решив это уравнение, получаем ответ: масса 10%-го раствора - 450 г, масса 30%-го раствора – 150 г. II вариант Решение: Пусть требуется взять x г 10%-го раствора, y г 30%-го раствора. На основании условий задачи приходим к простой системе Решая её любым способом мы найдем те же 450 г и 150 г.
5 мин		Подведение итогов урока, постановка домашнего задания. Итоги: Сегодня мы с вами познакомились с новыми понятиями и новыми типами задач: на смеси и сплавы.  Что вы узнали нового на сегодняшнем уроке?  Чему научились?  Что необычного и интересного было на занятиях?  В каких задачах вы столкнулись с трудностями? Домашнее задание на раздаточном материале: Задача1. Из колбы, содержащей раствор соли, отлили в пробирку  раствора. Затем из пробирки часть воды испарили, в результате чего процентное содержание соли в пробирке увеличилось в 3 раза. Каково было первоначальное процентное содержание соли в колбе, если известно, что после переливания в неё содержимого пробирки процент соли в колбе увеличился на 5%? Задача 2. Смешав 40% и 15% растворы кислоты, добавили 3 кг чистой воды и получили 20% раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80% раствора той же кислоты, то получили бы 50%-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40% -го и 15% растворов кислоты было смешано? Задача 3. Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 150 г 70% -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 6 % раствор уксусной кислоты?

 

Занятие № 14

Тема. ЗАДАЧИ С ЭКОНОМИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ

Цели:

Образовательные: научить решать задач на проценты с экономическим содержанием с помощью формул “сложных процентов”, формирование умений решать задачи повышенной сложности.

Развивающие: через решение задачи развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы, оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению, самостоятельность, гибкость, учить учащихся корректировать свою деятельность в ходе урока; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы

Воспитательные: формирование элементов социально-личностной компетентности на основе умения проектировать и осуществлять алгоритмическую и эвристическую деятельность, проверять и оценивать результаты деятельности.

Этапы урока:

1 Организационный момент.

2. Введение нового материала.

3. Первичное закрепление.

4. Домашнее задание и итоги урока.

 

Время	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
2 мин	Организационный момент.
12 мин	Объяснение нового материала Говорят, что имеем дело со «сложными процентами» в том случае, когда некоторая величина подвержена поэтапному изменению. При этом каждый раз ее изменение составляет определенное число процентов от значения, которое эта величина имела на предыдущем этапе. Рассмотрим 2 случая. Случай 1. В конце каждого этапа величина изменяется на одно и то же постоянное количество процентов – р%. Тогда в конце п-го этапа значение некоторой величины А, исходное значение которой равнялось А0, определяется формулой: Задача. Сберкасса выплачивает 3 % годовых. Через сколько лет внесенная сумма удвоится? Поиск решения. Как мы обозначим первоначальная величину вклада? Если А0 – сумма первоначального вклада, как тогда мы запишем выражение для удвоенного вклада? Какова процентная ставка банка? Запишите формулу для вычисления размера этого вклада через n лет: Итак, через n лет размер вклада удвоится. Можно ли составить уравнение на основе этих данных? Запишите решение самостоятельно. Случай 2. Прирост величины А на каждом этапе различный. Пусть величина А в конце 1-го этапа испытывает изменение на р %, а в конце 2-го этапа – на р % и т.д. Если рк > 0, то величина А возрастает; если рк < 0, то величина А убывает. Тогда в конце п-го этапа значение величины А, первоначальное значение которой равнялось А0, будет определяться формулой: Случай 3. Иногда в задачах встречается понятие «средний процент прироста». Под этим понимают такой постоянный процент прироста, который за п этапов давал бы такое же изменение величины А, которое она получает в действительности, при неравных поэтапных процентах изменения. Средний процент прироста q% можно найти из равенства: Обратите внимание средний процент прироста не равен среднему арифметическому процентов прироста.		Принято первоначальную величину вклада обозначать через А0 - Удвоенный вклад будет равен: 2·А0 - три процента Решение. Пусть первоначальная величина вклада составляет А0 рублей. Тогда через п лет эта величина равняется 2А0 р. или  р. Составим уравнение: Решаем его. Ответ: вклад удвоится через 23 года.
25 мин	Рассмотрим задачу: Акционерное общество «МММ-лимитед» объявило котировку своих акций на ближайшие 3 месяца с приростом в процентах последовательно по месяцам на 243 %, 412 % и 629 % по отношению к каждому предыдущему месяцу. Каков средний ежемесячный рост котировок акций за указанный период? Поиск решения. Как вы думаете, на какой из трех случаев данная задача? Какой формулой мы будем пользоваться? На какой срок объявлена котировка акций? Каковы значения приростов котировок акций за эти 3 месяца? Подставим эти данные в формулу. Запишите решение самостоятельно.		-На третий случай. - Сроком на 3 месяца, причем каждый месяц процентная ставка меняется - p1=243%, p2=412% и p1=629%. Решение. Ответ: 404 % – средний ежемесячный рост котировок акций.
15 мин	Решите следующую задачу самостоятельно. Задача. Себестоимость изделия понизилась за 1 полугодие на 10 %, а за второе – на 20 %. Определить первоначальную себестоимость изделия, если новая себестоимость стала 576 руб. Проверка решения.		Решение: А0 – исходная себестоимость товара Ответ: исходная себестоимость 800 руб.
5 мин	Самостоятельная работа Решите любые три задачи на выбор: 1. Пусть вкладчик положил на счет в банке 25000р. и в течение 3-х лет не будет снимать деньги со счета. Подсчитаем, сколько денег будет на счете вкладчика через 3 года, если банк выплачивает 30% в год, и проценты после каждого начисления присоединяются к начальной сумме 25000р., т.е. капитализируются. 2. Зарплата служащему составляла 20000р. Затем зарплату повысили на 20%, а вскоре понизили на 20%. Сколько стал получать служащий? 3. На товар снизили цену сначала на 20%, а затем еще на 15%. При этом он стал стоить 23,8 тыс.р. Какова была первоначальная цена товара? 4. Завод увеличивал объем выпускаемой продукции ежегодно на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что за 2 года объем выпускаемой продукции увеличивался на 21%. 5. Цену товара первоначально понизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 30% и, наконец, после пересчета произвели снижение на 50%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?
3 мин	Подведение итогов занятия. Постановка домашнего задания. Итоги:  Что узнали нового?  Чему научились?  Что необычного и интересного было на занятиях?  В каких задачах вы столкнулись с трудностями? Домашнее задание: Задачи с экономическим содержанием: №1 Завод выпускал 12000 наручных часов в месяц. После повышения цен на отдельные детали завод стал выпускать 9000 часов в месяц. Как изменилась при этом производительность труда, если вместе с сокращением выпуска часов на заводе сократили 20% рабочих? №2 Некоторая фирма начинает выпускать кофемолки, которые предполагает реализовать по 10$ за штуку. При этом фирма должна уплатить 6$ за приобретенные детали для каждой кофемолки. Кроме этого, за аренду помещения и рекламу фирма должна уплачивать 10000$ ежегодно. Считая, что других статей расхода у фирмы не будет, определите, какое минимальное количество кофемолок должна реализовывать фирма ежегодно, чтобы не нести убытков. №3 В банк внесли сумму 50 000 руб. Банк начисляет сложные проценты по ставке 15% годовых. Какая сумма будет на счете вкладчика через 8 лет?

 

СИСТЕМА ЗАДАЧ ПО ТЕМАМ

Задачи на химический процессы

Задача 1. Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 150 г 70% -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 6 % раствор уксусной кислоты?

Решение. Количество воды необходимое для доливания в сосуд обозначим через x.

 

	процентное содержание уксусной кислоты в растворе	Масса раствора г	Масса уксусной кислоты г
Исходный раствор	70%	150	0,7·150=105
Новый раствор	6%	150 + x	0,06(150 + x)

 

Так как масса уксусной кислоты осталась прежней, составляем и решаем уравнение

 

0,06(150 + x) = 105,

9 + 0,06x = 105,

0,06x = 96,

x = 1600.

Ответ. 1,6 кг воды.

 

Задача 2. Смешали некоторое количество 12% раствора соляной кислоты с таким же количеством 20% раствора этой же кислоты. Найти концентрацию соляной кислоты в получившейся смеси.

Решение. Обозначим: x – концентрация кислоты в смеси, y кг – масса каждого раствора.

 

	Концентрация соляной кислоты в растворе	Масса раствора кг	Масса соляной кислотыкг
I раствор	0,12	у	0,12у
II раствор	0,2	у	0,2у
Смесь	x	2у	x·2у

По закону сохранения массы для отдельных компонентов масса соляной кислоты в смеси равна сумме масс этого вещества, входящих в первый и второй растворы

 

2xy=0,12y+0,2y.

Из y≠0 следует:

2x=0,12+0,2=0,32

x=0,16.

Выражаем в процентах: 16%.

Ответ. 16%

 

Задача 3. Смешали 8кг 18% раствора некоторого вещества с 12 кг 8% раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.

 

Решение. Пусть x – концентрация смеси из двух растворов.

 

	Концентрация вещества	Масса раствора
кг	Масса вещества кг
I раствор	0,18	8	0,18·8=1,44
II раствор	0,08	12	0,08·12=0,96
Смесь	x	20	x·20

 

По закону сохранения массы для отдельного вещества получаем уравнение

 

20x=1,44+0,96

20x=2,4

x=0,12

или в процентах:12%.

Ответ. 12%

Задача 4. Смешав 40% и 15% растворы кислоты, добавили 3 кг чистой воды и получили 20% раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80% раствора той же кислоты, то получили бы 50%-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40% -го и 15% растворов кислоты было смешано?

 

	Концентрация вещества	Масса раствора кг	Масса кислоты кг
I раствор	0,4	x	0,4x
II раствор	0,15	y	0,15y
Вода	-	3	-
III раствор	0,8	3	0,8·3=2,4
1 смесь (I раствор + II раствор + вода)	0,2	x + y +3	0,2(x + y +3)
2 смесь (I раствор + II раствор + III раствор)	0,5	x + y +3	0,5(x + y +3)

 

Решение. Вводим обозначения: x кг было 40% раствора кислоты, y кг было 15% раствора.

Для каждой смеси составляем уравнение.

Для первой:

 

0,4x + 0,15y = 0,2(x + y +3).

 

Для второй:

 

0,4x + 0,15y + 2,4 = 0,5(x + y +3).

 

Остаётся решить следующую систему уравнений

 

 

Ответ. 3,4 кг и 1,6 кг.

Задача 5. Имеется три сосуда. В первый сосуд налили 4 кг 70% сахарного сиропа, а во второй – 6 кг 40% сахарного сиропа. Если содержимое первого сосуда смешать с содержимым третьего сосуда, то получим в смеси 55% содержание сахара, а если содержимое второго сосуда смешать с третьим, то получим 35% содержание сахара. Найдите массу сахарного сиропа в третьем сосуде и концентрацию сахара в нём.

 

Решение. Обозначения: x кг - масса сахарного сиропа в третьем сосуде, y – концентрация сахара в нём.

 

	Концентрация сахара	Масса раствора
кг	Масса сахара кг
Раствор I сосуда	0,7	4	0,7·4=2,8
Раствор II сосуда	0,4	6	0,4·6 = 2,4
Раствор III сосуда	y	x	xy
1 смесь (содержимое I + III сосуда)	0,55	4+x	0,55(4+x)
2 смесь (содержимое II +III сосуда)	0,35	6+x	0,35(6+x)

 

По условию задачи составляем уравнения:

для 1 смеси

 

0,55(4+x)=2,8+ xy,

 

для 2 смеси

 

0,35(6+x)=2,4+ xy.

 

Итак, получаем систему уравнений:

 

 

Масса сахарного сиропа в третьем сосуде равна 1,5 кг, а массовое процентное содержание равно 15%.

 

Ответ. 1,5 кг, 15%.

Задача6. Из колбы, содержащей раствор соли, отлили в пробирку  раствора. Затем из пробирки часть воды испарили, в результате чего процентное содержание соли в пробирке увеличилось в 3 раза. Каково было первоначальное процентное содержание соли в колбе, если известно, что после переливания в неё содержимого пробирки процент соли в колбе увеличился на 5%?

Решение. Обозначения: m – масса раствора в колбе, x – первоначальное содержание соли в колбе. Необходимо найти 100%.

- концентрация соли в колбе.

0,9m – осталось раствора в колбе после переливания 0,1m раствора в пробирку.

0,1x – соли в пробирке.

 

 - концентрация соли в пробирке после испарения.

 - масса раствора в пробирке после выпаривания.

Ответ. 70%.

 

Задачи для самостоятельного решения учащимися:

1. В сосуд налито 4 литра 70%-го раствора кислоты. Во второй такой же сосуд налито 3 литра 90%-го раствора кислоты. Сколько литров раствора нужно перелить из второго сосуда в первый, чтобы в нём получился 75%-ый раствор кислоты?

2. После смешивания растворов, содержащих 25% и 60% кислоты, получился раствор, содержащий 39% кислоты. Определить в какой пропорции были смешаны растворы.

3. Из молока, жирность которого 5%, делают творог жирностью 15,5%, при этом остается сыворотка жирностью 0,5%. Сколько творога получится из 1 т молока?

4. Добытая руда содержит 21% меди, обогащенная - 45%. Известно, что в процессе обогащения 60% добытой руды идёт в отходы. Определить процентное содержание меди в отходах.

5. Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды?

6. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5%?

7. В ящик, содержащий чёрные и белые шары, среди которых было 25% белых, добавили 10 черных, после чего белых стало 20%. Сколько было сначала чёрных шаров?

8. Одна смесь содержит вещества A и B в отношении 4:5, а другая смесь содержит те же вещества, но в отношении 6:7. Сколько частей каждой смеси надо взять, чтобы получить третью смесь, содержащую те же вещества в отношении 5:6.?

9. В совхоз поступило 2 типа минеральных удобрений. В первом фосфора в 4 раза больше, чем азота, а во втором фосфора в 5 раз меньше, чем азота. В каком соотношении надо взять I и II типы удобрений, чтобы получить из них новый тип, в котором фосфора было бы в 3 раза меньше, чем азота?

10. К 12 кг сплава меди и олова добавили 8 кг другого сплава, содержащего те же металлы в обратной пропорции, получив в итоге сплав, содержащий 55% меди. Сколько процентов меди было в каждом из исходных сплавов?

11. Раствор соли массой 40 кг разлили в два сосуда так, что во 2-ом сосуде чистой соли оказалось на 2 кг больше, чем в 1-ом. Если бы во 2-ой сосуд добавили ещё 1 кг соли, то количество соли в нём стало бы вдвое больше, чем в 1-ом сосуде. Сколько раствора было в 1-ом сосуде?

12. Имеется два слитка золота с серебром. Процентное содержание золота в первом слитке 2,5 раза больше, чем процентное содержание золота во втором слитке. Если сплавить оба слитка вместе, то получится слиток, в котором будет 40% золота. Определить, во сколько раз первый слиток тяжелее второго, если известно, что при сплавке равных по весу частей первого и второго слитков получается слиток, в котором содержится 35% золота.

13. Имеется два раствора серной кислоты в воде: первый 40% и второй 60%. Эти растворы смешали, после чего добавили 5 кг чистой воды и получили 20%-ый раствор. Если бы вместо 5 кг чистой воды добавили 5 кг 80%-го раствора, то получили бы 70%-ый раствор. Сколько было 40%-го и 60%-го растворов?

14. Имеется два слитка сплавов золота и меди. В первом слитке отношение золота и меди равно 1:2, а во втором 2:3. Если сплавить  первого слитка с  второго, то в полученном слитке окажется столько золота, сколько меди было в первом слитке. А если  первого слитка сплавить с половиной второго, то в получившемся слитке окажется меди на 1 кг больше, чем было золота во втором слитке. Сколько золота в каждом слитке?

Задачи на физический процессы

1. От двух пристаней, расстояние между которыми 660 км, отправились одновременно навстречу друг другу два парохода. Скорость первого 15 км/ч. Найдите скорость второго, если через 8 ч после начала движения между пароходами осталось 396 км.

2. От двух пристаней, расстояние между которыми 660 км, отправились одновременно навстречу друг другу два парохода. Первый пароход, начавший движение с ускорением 30 км/ч, перешел на равномерный режим движения при скорости 15 км/ч. Определите, какую скорость набрал второй пароход, начавший движение с ускорением 36 км/ч, если известно, что через 8 ч после начала движения между пароходами осталось 396 км.

3. Одновременно из пункта A выходит пешеход, а из пункта В ему навстречу выезжает велосипедист. Они встречаются через 12 мин и продолжают движение. Велосипедист приезжает в пункт А на 18 мин раньше, чем пешеход приходит в пункт В. Сколько времени затратит на дорогу каждый из них?

4. Два теплохода, скорости которых в стоячей воде одинаковы, выходят навстречу друг другу из пунктов А и В. Дойдя до пунктов А и В соответственно, они поворачивают и идут обратно. Известно, что время до второй встречи в 3,5 раза больше, чем время до первой встречи. Во сколько раз скорость течения реки меньше скорости теплоходов в стоячей воде?

5. Из города A со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час вслед за ним отправился второй автомобиль со скоростью 50 км/ч. Сколько километров будет между автомобилями через 10 ч после выхода первого?

6. Бассейн наполняется водой из труб за 3 ч 45 мин. Если бассейн заполнить наполовину, открыв только первую трубу, а оставшуюся часть заполнять, открыв только вторую трубу, то на это потребуется 8 ч. За какое время наполнит бассейн каждая из труб по отдельности?

7. Сосуд наполняется шлангом за 12 мин, а полный сосуд опорожняется при открытии крана за 20 мин. За какое время наполнится пустой сосуд, если одновременно открыть кран и вливать в сосуд воду через шланг?

8. Десять работников должны были выполнить работу за 8 дней. Когда они проработали 2 дня, то оказалось, что закончить работу необходимо уже через 3 дня. Сколько еще нужно взять работников, если известно, что
производительность труда у работников одинаковая?

9. Два поезда отправились из пунктов А и В навстречу друг другу. Они встретятся на половине пути, если поезд из А выйдет на 2 ч раньше, чем поезд из В. Если же оба поезда выйдут одновременно, то через два часа расстояние между ними составит 0,25 расстояния между пунктами А и В. За сколько часов каждый поезд проходит весь путь?

10. Только что добытый каменный уголь содержит 2% воды, а после двухнедельного пребывания на воздухе он содержит 12% воды. На сколько увеличилась масса добытой тонны угля после того, как уголь две недели был на воздухе?

11. Студенческая бригада подрядилась выложить плиткой пол площадью 210 м². Приобретая опыт, студенты в каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 1,5 м² больше, чем в предыдущий, и запасов плитки им хватило ровно на 9 дней работы. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобится еще 6 дней. Сколько коробок с плитками ему надо заказать, если одной коробки хватает на 1,3 м², а для замены некачественных плиток понадобится 2 коробки?

Пароход прошел 4 км против течения реки, а затем прошел еще 33 км по течению, затратив на весь путь один час. Найдите собственную скорость парохода, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.

13. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом.

Задачи с экономическим содержанием

1. Завод выпускал 12000 наручных часов в месяц. После повышения цен на отдельные детали завод стал выпускать 9000 часов в месяц. Как изменилась при этом производительность труда, если вместе с сокращением выпуска часов на заводе сократили 20% рабочих?

2. Цена входного билета на стадион была 1 руб 80 коп. На сколько нужно снизить входную плату, чтобы число зрителей увеличилось на 50%, а выручка выросла на 25%?

3. Некоторая фирма начинает выпускать кофемолки, которые предполагает реализовать по 10$ за штуку. При этом фирма должна уплатить 6$ за приобретенные детали для каждой кофемолки. Кроме этого, за аренду помещения и рекламу фирма должна уплачивать 10000$ ежегодно. Считая, что других статей расхода у фирмы не будет, определите, какое минимальное количество кофемолок должна реализовывать фирма ежегодно, чтобы не нести убытков.

4. При отправке посылок наложенным платежом отправитель перекладывает все расходы на получателя. Последний при получении посылки возвращает обозначенную на ней сумму наложенного платежа переводом. Обозначим сумму наложенного платежа через Н. В нее войдет стоимость пересылаемого (С), оплата почтовых расходов за пересылку (Я), оплата страхового сбора (10% от объявленной цены Ц) и оплата за пересылку перевода обратно (10% от Н).

5.  Почта требует, чтобы объявленная ценность была не менее наложенного платежа. Сосчитайте, какими должны быть объявленная ценность и наложенный платеж (при известных С, П), чтобы общие расходы были минимальны.

6. Купец ежегодно расходует 100 фунтов стерлингов на содержание семьи и приумножает остальной капитал на одну треть. Через три года он стал вдвое богаче. Как велик стал его капитал?

7. Купец имел шестипроцентные облигации, с которых получал ежегодно по 1500 руб. процентных денег. Продав облигации по курсу 120 (то есть 120% от номинальной стоимости), часть вырученных денег купец употребил на покупку дома