Оптимальный фильтр (наблюдатель) Калмана - Бьюси
12 В системах управления Все рассмотренные выше оптимальные фильтры не касались напрямую задач управления. А между тем фильтры Калмана - Бьюси нашли широкое применение в системах автоматического управления, где они используются в качестве оптимальных наблюдателей. В этих задачах фильтры выполняют ту же роль получения несмещенной оценки вектора состояния при наличии помех измерения и шумов (возмущений) объекта управления. Роль случайных возмущений объекта, например, могут играть порывы ветра, действующие на самолет. Постановка задачи следующая. Рассматривается линейная система уравнений: (1.198) (1.199) где X - n-мерный вектор состояния, Y - m-мерный вектор управления, N1 -р-мерный вектор случайных возмущений (шум объекта), Хв - i-мерный вектор выхода (измерений), N2 - l -мерный вектор помех измерений. Зная статистические характеристики случайных процессов N1( t ) и N2( t ) и управляющее воздействие Y( t ), необходимо построить линейное последовательное устройство (фильтр), который давал бы несмещенную оценку вектора Х( t ) с минимальной среднеквадратичной ошибкой фильтрации. Если рассмотреть уравнения (1.198), (1.199), то с точностью до обозначений они повторяют рассмотренные нами ранее постановки задач построения фильтров, совпадают с этими уравнениями, за исключением слагаемого , характеризующего целенаправленное неслучайное управляющее воздействие на систему. Так как составляющая является детерминированной составляющей, то для того, чтобы получить те же структуры фильтров, которые были нами рассмотрены ранее, необходимо только ввести составляющую в уравнение фильтра, и все рассуждения и выводы, полученные прежде, останутся в силе. Таким образом, уравнение оптимального фильтра (наблюдателя) для системы (1.198), (1.199) будет иметь следующий вид: (1.200) где входными воздействиями фильтра являются управление Y( t ) и вектор выхода системы (вектор измерений) Хв( t ). Как и в рассмотренных ранее задачах синтеза оптимального фильтра, решение задачи фильтрации зависит от многих дополнительных предположений, в частности, от коррелированности или некоррелированности шумов N1( t ) и N2( t ). Предполагается, что шумы N1( t ) и N2( t ) являются белыми гауссовыми и некоррелированными между собой, с нулевыми математическими ожиданиями: (1.201) (1.202) где S 1 ( t ), S 2 ( t ) - положительно определенные симметричные матрицы интенсивностей. Кроме того, начальное состояние не коррелировано с шумами N1( t ) и N2( t ), то есть. Известны математические ожидания и дисперсия начального вектора Х° (1.204) Тогда ставится задача определения матричной функции , и начальные условия задаются таким образом, чтобы получить несмещенную оценку вектора состояния X( t ) с минимальной среднеквадратичной ошибкой фильтрации (1.205) где (1.206) называется задачей оптимального наблюдения (задачей оптимального фильтра Кал мана - Бьюси для систем управления). Решение поставленной задачи оптимального управления с учетом ранее решенных задач оптимальной фильтрации и введенных обозначений сформулируем в виде следующей теоремы. Теорема 3. Рассматривается задача оптимального наблюдения (1.198) - (1.206). Тогда решение данной задачи получается путем выбора матрицы коэффициентов наблюдателя (1.207) где (1.208) с начальными условиями (1.209) Начальные условия для оптимального наблюдателя (1.200) должны быть выбраны в виде (1.210)
12
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (423)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |