Множественная регрессия

 

Факторные признаки - распределение предприятий и организаций в Приволжском федеральном округе и инвестиции в основной капитал в Приволжском федеральном округе, производство кондитерских изделий; результативный признак - численность населения в Приволжском федеральном округе.

 

Субъект РФ	Численность населения в Приволжском федеральном округе (на 1 января; тысяч человек) ( )	Инвестиции в основной капитал в Приволжском федеральном округе (в фактически действовавших ценах; миллионов рублей) ( )	Производство кондитерских изделий (тысяч тонн) ( )	Распределение предприятий и организаций в Приволжском федеральном округе ( )
Республика Башкортостан	4051	148002	21,4	75785	3463,389324
Республика Марий Эл	707	17117	17,5	14872	1075,779138
Республика Мордовия	848	26362	32,0	16598	1061,389538
Республика Татарстан	3760	210064	41,9	89732	4060,313256
Удмуртская Республика	1538	44463	23,3	37955	1798,072918
Чувашская Республика	1286	37209	43,7	23527	1213,547249
Пермский край	2731	101813	40,1	61395	2636,865918
Кировская область	1427	37451	60,4	37410	1432,129074
Нижегородская область	3381	121695	39,1	87317	3438,450854
Оренбургская область	2126	76578	4,3	40368	2228,252193
Пензенская область	1396	39929	49,0	23015	1174,744352
Самарская область	3178	126735	101,5	108806	3506,362981
Саратовская область	2595	56794	57,8	55065	2032,180296
Ульяновская область	1322	32505	55,0	28818	1224,52291
Итого	30346	1076717	587,0	700663	30346

 

Уравнение линейной множественной регрессии:

 

 

Система нормальных уравнений:

 

 

Уравнение регрессии

 

 

Данные показали, что численность населения в Приволжском федеральном округе в среднем по совокупности возросла на 6,6 человек при увеличении инвестиций в основной капитал на 1 млн. р.; уменьшилась в среднем на 8241 человека при возрастании производства кондитерских изделий на 1 тыс. тонн; и возросла в среднем на 25 человек при запуске одного нового предприятия.

Определение тесноты связи:

 

= 0,8632 - связь прямая, тесная

= 0,025 - связь прямая, практически отсутствует

= 0,8425 - связь прямая, тесная

= 0,0125 - связь прямая, практически отсутствует

= 0,7693 - связь прямая, тесная

= 0,1816 - связь прямая, слабая

Значимость коэффициента регрессии по t-критерию Стьюдента:

 

.

 

По таблице распределения Стьюдента:

 

 

, гипотеза принимается, т.к. коэффициент регрессии не значим.

2,08833E-07,  гипотеза принимается, т.к. коэффициент регрессии не значим.

,  гипотеза принимается, т.к. коэффициент регрессии не значим.

1,51916E-06,  гипотеза принимается, т.к. коэффициент регрессии не значим.

Множественный коэффициент корреляции:

 

, где , а .

0,96188

 

Множественный коэффициент корреляции можно определить, найдя квадратный корень из определителя матрицы, построенной из линейных коэффициентов корреляции:

 

1

 1

 1

 1

 

Коэффициент множественной детерминации R²=0,9252

Скорректированный коэффициент множественной детерминации

 

R²_скорр. =1- (1-0,9252) * (14-1) / (14-3-1) =0,9028

 

Проверка значимости коэффициента множественной корреляции осуществляется на основе F-критерия Фишера-Снедекора:

 

 

По таблице распределения Стьюдента:

 

 

гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции отвергается.

Уравнение множественной регрессии -  Проверив коэффициенты регрессии на значимость по t-критерию Стьюдента, можем сделать вывод о том, что ни один из критериев не значим. Проверка значимости коэффициента множественной корреляции при помощи F-критерия Фишера-Снедекора показала, что гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции отвергается. Таким образом, множественный коэффициент корреляции равный 0,96188 значим. Линейная модель регрессии качественно аппроксимирует исходные данные и ею можно пользоваться для прогноза значений признака.

Список литературы

 

1. Российский статистический ежегодник. 2009: Стат. сб. /Росстат. - Р76 М., 2009. - 795 с.

2. Социально-экономическая статистика: учебник для вузов / 2-е изд., доп.: под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 2005. - 480 с.

3. Статистика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Высшее образование, 2009. - 566 с.

4. Электронный ресурс. - Режим доступа: http://www.gks.ru