Уравнения регрессии для трехмерной корреляционной модели
I. При фиксировании значения одной случайной величины в системе случайных величин трехмерное нормальное распределение данных величин становится условным двумерным нормальным распределением, определяемым пятью параметрами. Если фиксировано, например, значение случайной величины , то условное двумерное нормальное распределение характеризуется следующими параметрами:
; ; ; ; .
Линейная корреляционная зависимость между величинами при фиксированном значении случайной величины графически выражается прямыми регрессии в плоскости :
; .
II. При фиксированных значениях двух переменных в системе случайных величин трехмерное нормальное распределение есть определяемое двумя параметрами условное одномерное нормальное распределение соответствующей переменной. В частности, при фиксированных значениях компонент двумерного случайного вектора совместное распределение переменных становится условным одномерным нормальным распределением случайной величины , параметрами которого являются условное математическое ожидание
и условная дисперсия , совпадающая с - остаточной дисперсией относительно плоскости регрессии на :
.
Уравнение регрессии на может быть представлено в виде:
, где ; - частные коэффициенты регрессии. Для расчета условных средних квадратических отклонений используются формулы:
; ; ; .
Функция регрессии линейно зависит от двух переменных . Соответствующая ей поверхность представляет собой плоскость. Для рассматриваемой модели имеют место три уравнения регрессии и три отвечающие им плоскости регрессии. Необходимые для расчетов коэффициентов уравнений регрессии оценки девяти определяющих совместное распределение параметров трехмерной корреляционной модели по выборочным данным осуществляются по формулам:
; ; ; ; ; ; ; ; .
Проверка значимости коэффициентов связи
А) для частного коэффициента корреляции Если верна основная гипотеза , то статистика
имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы, равным . При уровне значимости исходная гипотеза отвергается, если справедливо неравенство , где - критическое значение, удовлетворяющее условию . Б) для множественного коэффициента корреляции При справедливости основной гипотезы статистика
имеет распределение Фишера-Снедекора с и степенями свободы. При уровне значимости гипотеза отвергается, если выполняется неравенство , где - критическое значение, удовлетворяющее условию .
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (209)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |