Предпосылки корреляционного анализа

Корреляционный анализ

Корреляционный анализ - математико-статистический метод выявления взаимозависимости компонент многомерной случайной величины и оценки тесноты их связи.

Предпосылки корреляционного анализа

При построении корреляционных моделей исходят из выполнения условий случайности результатов наблюдений и нормальности закона распределения анализируемой h-мерной генеральной совокупности, что обеспечивает линейный характер изучаемой зависимости между наблюдаемыми признаками  и позволяет использовать в качестве показателей силы стохастической (вероятностной) связи парные, частные и множественные коэффициенты корреляции и детерминации.

Понятие "корреляционная зависимость"

В статистических исследованиях выделяют два вида связи между случайными величинами: функциональную и стохастическую.

Зависимость признаков  называется функциональной, если каждое наблюдаемое значение  зависимой переменной  однозначно определяется по полученным в том же самом наблюдении значениям  остальных переменных  согласно некоторому правилу: , единому для всех наблюдений.

Стохастической зависимостью переменной  от переменных  называется такое отношение между случайными величинами , при котором каждой реализации  случайного вектора  однозначно соответствует некоторое условное распределение вероятностей случайной величины , при этом, по крайней мере, двум возможным различным реализациям отвечают неодинаковые распределения.

В отличие от функциональной зависимости, когда каждому набору значений объясняющих переменных  соответствует только одно значение объясняемой переменной , при стохастической зависимости любой допустимой совокупности значений  отвечает множество возможных значений зависимой переменной .

Корреляционной зависимостью переменной  от переменных  называется функциональная зависимость условного математическим ожидания  случайной величины  от реализации  случайного вектора .

Корреляционная зависимость является лишь одной из частных форм стохастической связи между случайными величинами и не исчерпывает в общем случае весь объем понятия "стохастическая зависимость".

Функция , устанавливающая зависимость условного математического ожидания  от возможных значений  случайных величин , называется функцией регрессии случайной величины  на случайный вектор .

Если функция регрессии  представима как линейная комбинации своих аргументов:

,

где  - некоторые константы, то соответствующая корреляционная зависимость называется линейной.

Аналитическое задание корреляционной зависимости в виде

называется уравнением регрессии случайной величины  на случайный вектор .