РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТОВ В ГРАФИЧЕСКОМ ВИДЕ
12 ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ЗАДАНИЕ ПОДГОТОВКА ПЛАНА ПРОВЕДЕНИЯ ОДНОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА И РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТОВ УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТОВ В ГРАФИЧЕСКОМ ВИДЕ ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ И РАБОТОСПОСОБНОСТИ МОДЕЛИ ВЫВОД ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
Современный этап научных исследований характеризуется тем, что наряду с классическим натурным экспериментом все шире применяется вычислительный эксперимент, проводимый на математической модели с помощью ЭВМ. Проведение вычислительного эксперимента значительно дешевле и мобильнее, чем проведение аналогичного натурного, и в ряде случаев вычислительный эксперимент является единственным возможным инструментом исследователя. Математический аппарат теории планирования и обработки результатов экспериментов в полной мере может быть применен как к натурным, так и к вычислительным экспериментам. В данной контрольно-курсовой работе под проводимым экспериментом будем понимать эксперимент на математической модели, выполненный при помощи ЭВМ. Основная задача теории планирования и обработки результатов экспериментов – это построение статистической модели изучаемого процесса в виде Y = f(X1, X2,…Xk), где X – факторы, Y – функция отклика. Полученную функцию отклика можно использовать для оптимизации изучаемых процессов, то есть определять значения факторов, при которых явление или процесс будет протекать наиболее эффективно. Объект исследования – одноцилиндровый четырехтактный дизельный двигатель ТМЗ-450Д. Предмет исследования– процесс функционирования двигателя. Цель исследования – анализ влияния одного из параметров двигателя на показатели его работы и получение соответствующей функциональной зависимости
ЗАДАНИЕ
Область планирования фактора X: Xmin = 0,012 м, Xmax = 0,055 м. План проведения эксперимента:
Используя приведенные исходные данные и программу расчета функционирования двигателя, проанализировать влияние радиуса кривошипа (X) на величину максимальной температуры (Y) рабочего тела в цилиндре двигателя. Получить функциональные зависимости между указанными величинами. ПОДГОТОВКА ПЛАНА ПРОВЕДЕНИЯ ОДНОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
Используя указанный в задании план проведения эксперимента в кодовом виде, а также область планирования фактора Х (Хmin, Хmax), подготовим план проведения данного однофакторного эксперимента.
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .
где - интервал (шаг) варьирования фактора; - натуральное значение основного уровня фактора; - кодированное значение фактора x; - натуральное значение фактора в j-ом опыте, где j = 1, 2,…, N; N – число опытов. В дальнейших расчетах будем использовать только натуральные значения факторов и функции отклика.
ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА И РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТОВ
Используя выданную преподавателем программу расчета (математическую модель) проведем на ЭВМ необходимое количество опытов N. Полученные результаты представим в виде таблицы 1.
Табл. 1
УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ
Получим функциональную зависимость Y = f(X) (уравнение регрессии) с помощью метода наименьших квадратов (МНК). В качестве аппроксимирующих функций использовать линейную (Y = a0 + a1X) и квадратичную зависимости (Y = a0 + a1X + a2X2). Посредством МНК значения a0, a1 и a2 найдем из условия минимизации суммы квадратов отклонений измеренных значений отклика Yj от получаемых с помощью регрессионной модели, т. е. путем минимизации суммы:
.
Проведем минимизацию суммы квадратов с помощью дифференциального исчисления, путем приравнивания к 0 первых частных производных по a0, a1 и a2. Рассмотрим реализацию метода наименьших квадратов применительно к уравнению вида Y = a0 + a1X. Получим:
; . Выполнив ряд преобразований, получим систему нормальных уравнений метода наименьших квадратов:
Решая эту систему, найдем коэффициенты a1 и a0:
; .
Для квадратичной зависимости Y = a0 + a1X + a2X2 система нормальных уравнений имеет вид:
Вычислим из N опытов необходимые суммы и данные представим в виде таблицы 2.
Табл. 2
Для уравнения регрессии вида Y = a0 + a1X найдем коэффициенты a1 и a0:
. .
Для уравнения регрессии вида Y = a0 + a1X + a2X2 найдем коэффициенты a1 , a2 и a0: Решим систему нормальных уравнений способом Крамера:
.
.
. Найдем определитель ( det) матрицы:
. ; ; . ; ; .
РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТОВ В ГРАФИЧЕСКОМ ВИДЕ
Построим графики функций Y = a0 + a1X ; Y = a0 + a1X + a2X2 :
12
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (153)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |