Задания на лабораторную работу

Задание на работу формулируется следующим образом: по заданной выборке ( X, Y) рассчи­тать коэффициенты  функции регрессии (1), а также средние значения  и квадратичные отклонения , коэффициент корреляции .

Выборочные значения ( X_i, Y_i) для всех i нанести на график. На этот же график нанести полученную функцию регрессии. График следует чертить на миллиметровке или с использованием компьютера.

Варианты задания в данных методических указаниях не приводятся и выдаются преподавателем отдельно (содержатся в ДОСовском файле Varinty1. dat).

Пример исходных данных по варианту приведен ниже.

Вариант 1

 Выборка пар (X,Y)

(0.0, 4.8),(0.4, 2.7),(0.8, 5.6),(1.2, 1.8),(1.6, 1.1),

(2.0, 2.5),(2.4, 2.5),(2.8, 6.2),(3.2, 5.0),(3.6, 6.8),

(4.0, 6.2),(4.4, 4.6),(4.8, 6.8),(5.2, 8.4),(5.6, 6.9),

(6.0,10.1),(6.4, 9.0),(6.8, 7.0),(7.2,12.2),(7.6, 6.8),

(8.0, 9.9),(8.4,11.8),(8.8,11.7),(9.2,11.3),(9.6,13.2),

(10.0,11.4),(10.4,13.0),(10.8,10.2),(11.2,13.2),(11.6, 13.3),

Порядок выполнения работы

Работа выполняется с использованием калькулятора или компьютера. После получения от преподавателя задания студент знакомится с основными теоретическими положениями и проводит все необходимые расчеты по приведенным выше формулам. Исходная выборка и функция регрессии наносится на график, выполненный на миллиметровке или с использованием компьютера.

Оформление отчета

Отчет состоит из:

-титульного листа, форма которого приведена в прил.1;

-текста задания с исходной выборкой;

-таблицы результатов расчета со значениями , ;

-пояснений к таблице с расшифровкой всех параметров ;

-графика в координатах (X, Y), на который нанесены все опытные точки и график лучшей функции регрессии  (график строится на миллиметровке или с использованием компьютера); 

 -выводов, в которых должен быть проведен анализ результатов с указанием найденного варианта регрессионной зависимости .

7.Контрольные вопросы

1.В чем существо метода наименьших квадратов?

2.В каком смысле полученная функция регрессии лучше других возможных?

3.Как определяются коэффициенты a, b  функции регрессии?

4.Как определяtтся среднее значение X?

5.Как определяется среднее значение Y?

6.Как определяется среднее значение X?

7.Как определяется статистическая дисперсия X?

8.Как определяется статистическая дисперсия Y?

9.Как определяются статистическая квадратичные отклонения ?

10.Как определяется корреляционный момент ?

11.Как определяется коэффициент корреляции ?

12.В каких пределах может изменяться коэффициент корреляции?

13.Чему равен коэффициент корреляции, если X и Y не зависимы?

14.Чему равен коэффициент корреляции, если X и Y связаны детерминировано линейно?

15.Могут быть случайные величины X и Y быть некоррелированными, но зависимыми?

16.Чем определяется погрешность, с которой функция регрессии  описывает опытные данные при различных значениях х?

17.Как расположены опытные точки, если Y не зависит от X?

18.Как расположены опытные точки, если Y имеет положительную корреляцию X?

19.Как расположены опытные точки, если Y  имеет отрицательную корреляцию от X?

20.Приведите пример, когда Y зависит Х , но коэффициент корреляции равен 0 ?

Литература по теме

1.Вентцель Е.С. Теория вероятностей.-М.: Наука,1969,-576с.

2.Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ.-М.:Статистика,1973.-392 с.

Приложение 1.