ЗАДАНИЯ  КОНТРОЛЬНОЙ  РАБОТЫ  №2

 

Задание 1. Даны комплексные числа. Требуется:

а) найти значение выражения;

б) найти все значения корня и представить ответ в алгебраической форме.

	а)	б)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0

Задание 2. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

1.а) ;    б) ;

   в) ;                      г) .

2.а) ;   б) ;

  в) ;                 г) .

3.а) ;       б) ;

  в) ;                         г) .

4.а) ; б) ;

  в) ;                       г) .

5.а) ; б) ;

  в) ;                      г) .

6.а) ;              б) ;

  в) ;                         г) .

7.а) ;        б) ;

  в) ;                          г) .

8.а) ;         б) ;

  в) ;                    г) .

9.а) ;          б) ;

  в) ;                           г) .

0.а) ;           б) ;

    в) ;                             г) .

Задание 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

1. .

2. .

3.

4. ,

5. , .

6. , .

7. , .

8. , .

9. , .

0. , .

 

Задание 4. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной указанными линиями вокруг оси Ох (варианты 1-5) , вокруг оси Oy (варианты 6-0). Сделать чертеж:

1.

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 

1. 

Задание 5. Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится.

	Условие		Условие
1		6
2		7
3		8
4		9
5		0

Задание 6. Найти производные функции двух переменных  и .

1.

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

0. .

 

Задание 7. Для заданной функция  найти:

a) градиент в точке ;

b) экстремум функции.

1.  

2.  

3.  

4.  

5.  

6.  

7.  

8.  

9.  

0.  

 

 

ЗАДАНИЯ  КОНТРОЛЬНОЙ  РАБОТЫ  №3

 

Задание 1. Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка:

 

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		0.

 

Задание 2. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям:

1. 
2. 
3. 

4. .

5.

1. 
2. 
3. 
4. 

1. 

 

Задание 3. Исследовать на сходимость числовые ряды.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

0.

 

Задание 4. Определить интервал сходимости степенного ряда и исследовать поведение ряда на границах интервала сходимости.

 

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		0.

 

Задание 5. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования ряда:

 

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		0.

 

ЗАДАНИЯ  КОНТРОЛЬНОЙ  РАБОТЫ  №4

Задание 1. Расставить пределы интегрирования в повторном интеграле для двойного интеграла  и изменить порядок интегрирования.

1. ; ; .
2. ; ; .
3. ; .
4. ; .
5. ; ; .
6. ; ; .
7. ; ; .
8. ; ; .
9. ; ; .
10. ; ; .

Задание 2. Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги кривой L.

1. , где L – отрезок прямой от точки (1; 0) до точки (2;1).

2. , где L – отрезок прямой от точки (1;1) до точки (2;2).

3. , где L – дуга кривой y = ln(x +1) от точки (0; 0) до точки (e–1; 1).

4. , где L – дуга кривой y = x  от точки (1;1) до точки (2;4).

5. , где L – верхняя половина окружности x = sin 2t, y = cos 2t. Интегрировать против часовой стрелки.

6. , где L – дуга кривой y = x от точки (–1;1) до точки (–2; 4).

7. , где L – верхняя четверть окружности x = 2sin t,

y = 2cos t. Интегрировать против часовой стрелки.

8. , где L – отрезок прямой от точки (1; 0) до точки (2; 1).

9. , где L – дуга кривой y = x от точки (1; 1) до точки (2; 4).

10. , где L – верхняя половина эллипса , . Интегрировать против часовой стрелки.

Задание 3.

1. В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых три в мягком переплете. Библиотекарь взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в мягком переплете.

2. Студент знает ответы на 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает ответы на предложенные ему экзаменатором три вопроса.

3. Для некоторой местности в июле шесть пасмурных дней. Найти вероятность того, что первого и второго июля будет ясная погода.

4. Из 200 рабочих норму выработки не выполняют 15 человек. Найти вероятность того, что два случайно выбранных рабочих не выполняют норму.

5. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попа­дания в цель первым стрелком равна 0,6, вторым — 0,7, третьим — 0,8. Найти вероятность того, что при одном выстреле попадут в цель: а) все три стрелка; б) попадет хотя бы один из них.

6. В ящике лежат 20 электрических лампочек, из которых две нестандартные. Найти вероятность того, что взятые одна за другой две лампочки окажутся стандартными.

7. Одновременно бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что на каждой кости появится нечетное число очков.

8. Из заготовленной для посева пшеницы зерно первого сорта составляет 40%, второго сорта — 50%, третьего сорта — 10%. Вероятность того, что взойдет зерно первого сорта, равна 0,8, второго — 0,5, третьего — 0,3. Найти вероятность того, что взойдет наугад взятое зерно.

9. В магазин поступили телевизоры из трех заводов. Вероятность того, что телевизор изготовлен на первом заводе, равна 0,3, на втором — 0,2, на третьем — 0,5. Вероятность того, что телевизор окажется бракованным, для первого завода равна 0,2, для второго — 0,1, для третьего — 0,3. Найти вероятность того, что наугад взятый телевизор окажется не бра­кованным.

10. В мастерской на трех станках изготавливаются однотипные детали. Вероятность безотказной работы первого станка равна 0,3, второго — 0,4, третьего — 0,3. Вероятность изготовления бракованной детали на первом станке равна 0,2, на втором — 0,3, на третьем — 0,1. Найти вероятность того, что наугад выбранная деталь окажется стандартной.

         

Задание 4. Дана вероятность р появления события A в каждом из n независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие A появится не менее k ₁ и не более k ₂  раз.

1. n = 360, р = 0,8, k ₁ = 280, k ₂ = 300.

2. n = 490, р = 0,6, k ₁ = 320, k ₂ = 350.

3. n = 640, р = 0,9, k ₁ = 500, k ₂ = 540.

4. n = 225,  р = 0,2, k ₁ = 50, k ₂ = 60.

5. n = 810, р = 0,4, k ₁ = 340, k ₂ = 400.

6. n = 250, р = 0,7, k ₁ = 150, k ₂ = 180.

7. n = 300, р = 0,3, k ₁ = 110, k ₂ = 130.

8. n = 625, р = 0,8, k ₁ = 480, k ₂ = 500.

9. n = 100, р = 0,5, k ₁ = 60, k ₂ = 80.

10. n = 256, р = 0,9, k ₁ = 200, k ₂ = 220.

 

Задание 5. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х (в первой строке указаны возможные значения величины X, во второй строке даны вероятноcти Pэтих значений). Найти: 1) математическое ожидание МХ; 2) дисперсию DX; 3) среднее квадратическое отклонение s:

X	4	5	6	8
P	0,3	0,4	0,2	0,1

X	23	25	27	29
P	0,2	0,1	0,3	0,4

X	6	8	9	10
P	0,3	0,1	0,2	0,4

X	32	35	37	40
P	0,1	0,2	0,4	0,3

X	41	42	43	45
P	0,3	0,3	0,2	0,2

X	11	12	13	15
P	0,5	0,1	0,2	0,2

X	51	52	54	57
P	0,2	0,1	0,4	0,3

X	20	21	22	26
P	0,2	0,5	0,2	0,1

X	30	32	34	36
P	0,4	0,3	0,2	0,1

X	48	50	51	53
P	0,2	0,3	0,2	0,3

 

Задание 6. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F (х). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f (х); 2) математическое ожидание МХ; 3) дисперсию D Х:

1.   
2. 
3.  
4. 
5. 
6.   
7. 
8.  
9. 
10.