Краткая история развития геометрии.

Курсовая работа

 

 

Разработка обучающей программы по теме «Симметрия на плоскости»

 

Научные руководители:

к.т.н., доц. каф. инф. ФМФ,

________________ Стась А.Н.

к. ф.-м. н., доц. каф. мат.ФМФ

 ___________Панчищина В.А.

 

 

Автор работы:

студентка группы 412

_______Стрелкова Н.В.

 

Томск 2005

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

 

Отчет по курсовой работе на 34 стр., 9 источников, 15 рисунков, 1 приложение.

 

 

Виды движения плоскости, симметрия, осевая симметрия, центральная симметрия, поворотная симметрия, параллельный перенос.

 

 

(1) Объект исследования: тема «Движения плоскости» в школьном курсе «Геометрия».

(2) Цель работы: создание обучающей программы по теме «Симметрия на плоскости», освоение которой необходимо перед изучением непосредственно преобразования движения, и изучение теоретического материала для создания в будущем компьютерной поддержки всей темы «Движения плоскости».

(3) Метод исследования: теоретический и экспериментальный.

(4) Основные результаты: разработана обучающая программа по теме «Симметрия на плоскости», детальное изучение которой предшествует рассмотрению вопросов, касающихся движения.

 

                                  СОДЕРЖАНИЕ

Введение.		4
1. Краткая история развития геометрии.		6
2. О симметрии.		9
3. Положение темы «Движения плоскости» в учебной литературе разных авторов.		11
3.1. Александров А. Д. Геометрия для 7-9 классов.		11
3.2. Атанасян Л. С. Геометрия для 7-9 классов.		12
3.3. Бевз Г. П. Геометрия для 7-11 классов.		13
3.4. Погорелов А. В. Геометрия для 7-11 классов.		14
3.5. Руденко В. Н. Геометрия для 7-9 классов.		15
4. Геометрические преобразования на плоскости.
4.1 Геометрические преобразования и привязка изображений.		17
4.2. Геометрические преобразования на плоскости и в пространстве.		18
4.3. Точки и прямые линии на плоскости – двойственность описаний.		20
5. Реализация обучающей программы по теме «Симметрия на плоскости».
5.1. Основные цели разрабатываемого программного средства.		22
5.2. Краткое описание обучающей программы.		22
5.3. Основные технические характеристики программы.		31
Заключение.		33
Список использованных источников.		34
Приложение	дискета

Введение.

 

Тема «Движения плоскости» является одной из основных тем школьного курса геометрии. Поэтому в курсе программы специальной подготовки будущих педагогов-математиков ей должно уделяться достаточно внимания. Несомненно, эта тема должна получить поддержку и на практических занятиях по геометрии, и на семинарских занятиях по методике преподавания математике, и в связи с внедрением компьютерной техники в обучение она должна интересовать специалистов в области информатики, занимающихся разработкой обучающих и контролирующих программ.

 Возможно, использование этих программ, связанных с движением плоскости, позволит компенсировать недостаток аудиторных часов, отведённых на обучение этой дисциплине. К тому же нельзя не учитывать, что в период обучения в школе учащийся усваивает курс математики на разных этапах своего умственного развития. Подготовка учителя должна предусматривать соответствующее выравнивание различных уровней строгости и полноты, на которых изучается геометрия в различных классах.

Повторение и осмысливание изученного в школе геометрического материала - первая основная задача преподавателя геометрии в педагогическом университете.

Повторение школьного курса геометрии в университете должно осуществляться параллельно с изучением нового материала и главным образом в форме систематических самостоятельных занятий студентов для чего и необходимо иметь в наличие различные обучающие и контролирующие программы. Очевидно, что в список таких программ должна быть внесена программа, посвященная основным видам движения на плоскости:        

   1) осевой симметрии;             

  2) центральной симметрии;

  3) параллельному переносу;

  4) поворотной симметрии.

    Чтобы создать такую программу (или комплекс программ) необходимо учесть как основу теории движения плоскости, так и характер познавательной деятельности студента при использовании этой программы. Эти программы должны предусматривать развитие алгоритмических компонентов мышления и предоставлять некоторую свободу действий студенту при работе с ней.

Цель данной работы – создание обучающей программы по теме «симметрия на плоскости», освоение которой необходимо перед изучением непосредственно преобразования движения, и изучение теоретического материала для создания в будущем компьютерной поддержки всей темы «Движения плоскости».

Работа состоит из введения, 5 параграфов, заключения, списка литературы и приложения в виде дискеты. Пятый параграф посвящён реализации обучающей программы по теме «Симметрия на плоскости».

 

      

                       

Краткая история развития геометрии.

       Геометрия - одна из самых древних наук. Она, как и другие науки, возникла из практических потребностей людей. В повседневной жизни человеку приходилось размышлять о форме окружающих его предметов, производить вычисления, связанные с землемерием (в переводе с греческого геометрия означает землемерие), строительным делом, с нахождением объемов различных тел. Такими заданиями в разные времена приходилось заниматься всем народам, населяющим землю, что и способствовало возникновению и накоплению геометрических знаний.

        Геометрия как наука о свойствах геометрических фигур наиболее удачно была изложена греческим ученым Евклидом в 3 веке до н.э. В своих тринадцати книгах под общим названием «Начала» Евклид не только систематизировал тот геометрический материал, который был известен до него, но и дополнил его собственными изысканиями и открытиями.

        Главная же заслуга Евклида состояла в том, что он показал способ изложения геометрического материала, которым пользуются и теперь при написании учебников по геометрии.

        В течение долгих веков «Начала» были единственной учебной книгой, по которой молодежь изучала геометрию, и не потому, что других книг по геометрии не было. Эти книги были. Но лучшими признавались «Начала» Евклида. И в настоящее время школьные учебники на всех языках мира написаны под большим влиянием «Начал» Евклида.

        Развивалась геометрия и после Евклида. В частности, Архимед (3 в. до н.э.) разработал новые способы вычисления площадей и объемов геометрических тел; Апполоний (3-2 в. до н.э.) исследовал сечение конуса; Менелай (1-2 в. н.э.) внес существенный вклад в геометрию и тригонометрию сферы.

        Во второй половине нашего тысячелетия стали создаваться новые методы исследования геометрических фигур, появились неизвестн6ые ранее ветви древней науки – аналитическая, дифференциальная, начертательная, проективнаягеометрии. В их разработку особенно много внесли Р. Декарт, Л. Эйлер, Г. Монж. Также многое сделали для их развития И. Кеплер, К. Гаусс, Ж. Лагранж, Ж. Дезарг, Ж. Понселе.

         Большинство свойств геометрических фигур, изучаемых в современной школе, было известно и две тысячи лет назад. Со временем их дополняли новыми открытиями, передавали от поколения к поколению, потому что, эти сведения очень нужны людям.

         В наши дни геометрия нужна еще больше. Нельзя не согласиться с мнением известного архитектора Ле Корбюзье: « Никогда еще до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Стоит поразмыслить над прошлым, вспомнить то, что было ранее, и мы будем ошеломлены, видя, что окружающий нас мир – это мир геометрии, чистый, истинный, безупречный в наших глазах. Все вокруг – геометрия».

         В будущем окружающий нас мир, несомненно, изменится, многое устареет, отойдет в прошлое. Но геометрия останется. Даже еще более обогатится новыми сведениями и методами, потому, что она очень нужна людям.

        Школьный курс геометрии делится на две части: планиметрию, в которой изучаются геометрические фигуры, расположенные на одной плоскости, и стереометрию, в которой изучаются пространственные геометрические фигуры. (Планиметрия от латинского «планиум» - плоскость и греческого «метро» - измеряю, стереометрия от греческого слова «стереос» - пространственный).

          Тема «Движения плоскости» рассматривается в разделе планиметрии. Мы будем рассматривать основные виды движения плоскости, а так же изложение этого материала в учебниках разных авторов. [2, 5]

О симметрии

   Как мы уже говорили, тема «Движения плоскости» рассматривается в разделе планиметрии. Следовательно, неразрывно связана с основными понятиями планиметрии, такими как: точка, прямая, плоскость, расстояние от одной точки до другой.

   Если каждую точку данной фигуры сместить каким-нибудь образом, то мы получим новую фигуру. Говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной.

   Одним из простейших типов преобразования движения является преобразование симметрии, именно с этого типа целесообразно начинать изучение темы. Но прежде чем рассматривать симметрию, как разновидность преобразования движения, необходимо рассмотреть содержательную сторону этого понятия.

    Слово «симметрия» происходит от греческого и означает «соразмерность». В таком общем смысле симметрия играет огромную роль в искусстве, особенно яркую в орнаментах и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных, например, симметрия цветка, листа или морской звезды. Поразительные по красоте примеры симметрии дают снежинки.

    Глаза человека, его руки и ноги расположены симметрично относительно средней линии всего тела. Человек привык к симметрии и часто считает красивым симметричное расположение предметов в комнате, частей промышленных изделий или архитектурных сооружений.

     Но то, что создает человек, сначала рождается в набросках, рисунках, чертежах, проектах, моделях и макетах. Знание свойств симметрии играет весьма важную роль, как для разработки этих чертежей, так и для обеспечения в дальнейшем красоты создаваемого. Так, при проектировании симметрично расположенных частей здания важно разработать лишь одну часть симметричной фигуры, а другая воспроизводится на основе свойств симметричных точек, отрезков, углов, прямых.

     На свойства симметрии опираются художники, создавая рисунки для тканей, ковров и других изделий, а также художники – дизайнеры, думая об оформлении промышленных изделий.

       На уроках черчения фигура изображается в трех ее проекциях и, большинство деталей в разрезе представляют собой плоские фигуры, симметричные относительно прямой или центра. Это и учитывается при выполнении прямоугольной проекции детали.

       Используется симметрия также в проектировании архитектурных сооружений, памятников и других строительных объектов.

       В нашей стране большое внимание уделяется охране памятников старины. Работа реставратора этих памятников заключается не только в восстановлении того, что оказалось разрушенным, но и в том, чтобы вести поиск утраченных форм. В этом поиске реставраторы исходят из того, что архитекторы и строители далекого прошлого, так же как и современные архитекторы, в проектировании широко использовали в различных сочетаниях осевую и центральную симметрии, а также параллельные переносы фигур.

        Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например, при построении графиков функций. График четной функции симметричен относительно оси y, а график нечетной функции симметричен относительно начала координат. График периодической функции имеет переносную симметрию вдоль оси x. [1, 5]