Связь напряжения и деформации при осевом растяжении сжатии

* Информации очень много, прикреплю ссылку

18 – 22. Изборазите условную диаграмму растяжения для стали, обозначьте на ней характерные точки. Нанесите предел упругости (18), предел пластичности (19), площадку текучести (20), предел прочности (21), остаточную деформацию (22).

Рис. 1. Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали

Пределом упругости , называется то наибольшее напряжение, до которого деформации практически остаются упругими.

Пределом текучести называемся такое напряжение, при котором в образце появляемся заметное удлинение без увеличения нагрузки.

Предел текучести являемся основной механической характе­ристикой при оценке прочности пластичных материалов.

Пределом прочности называется временное со­противление образца, разрушающегося без образования шейки. Предел прочности является основной механической характерис­тикой при оценке прочности хрупких материалов.

Связь напряжения и деформации при осевом растяжении сжатии

* Информации очень много, прикреплю ссылку

18 – 22. Изборазите условную диаграмму растяжения для стали, обозначьте на ней характерные точки. Нанесите предел упругости (18), предел пластичности (19), площадку текучести (20), предел прочности (21), остаточную деформацию (22).

Рис. 1. Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали

Пределом упругости , называется то наибольшее напряжение, до которого деформации практически остаются упругими.

Пределом текучести называемся такое напряжение, при котором в образце появляемся заметное удлинение без увеличения нагрузки.

Предел текучести являемся основной механической характе­ристикой при оценке прочности пластичных материалов.

Пределом прочности называется временное со­противление образца, разрушающегося без образования шейки. Предел прочности является основной механической характерис­тикой при оценке прочности хрупких материалов.

Назовите несколько основных геометрических характеристик плоских фигур. Как они обозначаются, какова их размерность?

Основные обозначения:

 

 

Основные геометрические характеристики плоских фигур:

                                                                                                                                                  * Основные характеристики представлены в шапке таблицы

Опишите формулой координаты центра тяжести плоской фигуры

* Если говорить простым языком, разбираем необходимую фигуру на более простые (квадрат, треугольник и тд). Для этих фигур центр тяжести определить легко и после пользуемся формулой представленной выше.

 

Ответы по сопромату(25-32)

25)Какие оси называются центральными? Какие оси называются главными? Для каких фигур можно без вычислений установить положение главных центральных осей?

Центробежный момент инерции(J) может быть положительным, отрицательным, а также равным нулю в зависимости от положения координатных осей. Рассмотрим квадрат (рис 4.2,а). Центробежный момент инерции квадрата (Jxy) относительно осей x,y положителен, поскольку координаты всех элементов площадей положительны. При повороте осей вокруг начала координат на угол 900 (рис 4.2,б) знак центробежного момента инерции становится отрицательным, т.к координаты х элементарных площадей положительны, а координаты y отрицательны. Можно найти положение двухвзаимно перпендикулярных осей, при котором Jxy = 0. Такие оси называются главными осями. Главные оси для квадрата изображены на (рис 4.2,в). Если фигура имеет ось симметрии, то эта ось является одной из главных осей (другая ей перпендикулярна).У фигур, которые имеют ось симметрии можно без вычислений определить положение главных центральных осей(к примеру, квадрат, правильный шестиугольник, круг, и главные оси проводят через центр тяжести этих фигур без вычислений. У таких фигур любая центральная ось является главной . Главные оси, проходящие через центр тяжести поперечного сечения(сечение под прямым углом к продольной оси) стержня, называются главными центральными осями.

 

26)Вывод формулы момента инерции для прямоугольного сечения.

Определение и общие понятия о моменте инерции: Осевым моментом инерции сечения, по отношению к некоторой оси, называют взятую по всей его площади S сумму произведений элементарных площадок dS на квадраты их расстояний от этой оси: (*)

Осевой момент инерции прямоугольного сечения: Найдем осевой момент прямоугольника, который имеет высоту h и ширину b относительно X, которая проходит через основание прямоугольника (рис.2). Выделим из нашего прямоугольника элементарную площадку dS (рис.2). Основания этой площадки параллельны осям X и Y. Высота полоски составляет dy, ширина b. Площадь данный полоски равна dS = bdy. Расстояние от полоски, до оси X равно y. Используя второе выражение из (*), для момента инерции сечения относительно X имеем:

Для получения момента инерции прямоугольного сечения относительно оси Y элементарную полоску выделяют параллельно оси Y. Проводят аналогичную последовательность действий, при этом получают:

27)Зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей(Записать формулу или определение).

C - центр тяжести фигуры площадью A; Оси z,y - центральные; a,b - расстояния между параллельными осями. Новые координаты для произвольной площадки dA:

 

Определение: Момент инерции сечения относительно любой оси, параллельной центральной, равен сумме момента инерции сечения относительно своей центральной оси и произведения площади сечения на квадрат расстояния между осями. Определяются зависимостями(формулами):

 

28)Какие внешние нагрузки вызывают прямой плоский изгиб стержня ?

Различные воздействия окружающей среды(Ветер). Различный вес объектов, или субъектов.

 

29)Какие внутренние усилия возникают при прямом плоском изгибе ?

 Изгибом называется вид нагружения бруса, при котором к нему прикладывается поперечная нагрузка, лежащая в плоскости, проходящей через продольную ось. Брус, работающий при изгибе, называется балкой. Плоский(прямой)изгиб, называется изгиб, при котором плоскость действия нагрузки проходит через главную центральную ось инерции сечения. При плоском(прямом)изгибе в балке возникает два вида внутренних усилий: поперечная сила Qy, где y - ось симметрии(главная центральная ось) и изгибающий момент Mx, где x - другая главная центральная ось сечения, нормальная к оси симметрии. В раме ещё присутствуют продольная сила N.

 

30)Запишите формулы для определения напряжений при изгибе. Запишите формулу для расчета балок на прочность.

Нормальные напряжения: Определяются по формуле:
Wx - Осевой момент сопротивления сечения.

Касательные напряжения: Определяются по формуле:

Q - Поперечная сила; b - Ширина рассматриваемого волокна.

Sx(отс) - Статический момент “отсеченной площади” сечения(лежащей дальшей от нейтральной линии, чем рассматриваемый слой волокна).

Jx - Момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси.

 

Условие прочности при изгибе:

1)Проверочный расчёт: Значение , сравнивают с и делают вывод о прочности балки.

2)Проектный расчёт: при известных значениях M и допускаемого напряжения

3)Расчёт допускаемой нагрузки: , при известных и

 

31)Вывод формулы для напряжений при изгибе:

Рассмотрим относительное удлинение продольных волокон на расстоянии y от нейтрального слоя:

 

Согласно Закону Гука, нормальные напряжения равны:

 

Изгибающий момент равен:

Закон Гука при изгибе: , где - жесткость при изгибе.

 - Полученная зависимость называется формулой Навье(формула напряжений при изгибе)

32)Как производится определение перемещений по методу Мора с применением формул численного интегрирования(формула трапеций, Симпсона)?

Определение перемещений по методу Мора-Симпсона:

Для определения любого перемещения (линейного или углового) в методе Мора балка рассматривается в двух состояниях: действительном и вспомогательном. Вспомогательное состояние получается следующим образом: сначала всю заданную нагрузку нужно удалить, затем приложить «единичный силовой фактор» в том месте, где требуется определить перемещение, и по направлению этого искомого перемещения. Причем, когда определяем линейное перемещение (прогиб балки), то в качестве «единичного силового фактора» принимается сосредоточенная сила  , а если требуется найти угол поворота, то приложить следует сосредоточенную пару  .

Далее в одном и том же произвольном сечении обоих состояний (то есть и действительного, и вспомогательного) составляются аналитические выражения изгибающего момента, которые подставляются в формулу, называемую «интегралом Мора »:

где:знак Σ распространяется на все участки балки, а EJ – изгибная жесткость участке. Во многих случаях интегрирования по Мору можно избежать и применить способ «перемножения» эпюр. Одним из таких способов является способ Симпсона, по которому значение интеграла Мора на участке длиной ℓ вычисляется по следующей формуле:

Здесь обозначено: a, b и с – соответственно крайние и средняя ординаты эпюры изгибающих моментов действительного состояния М,  - крайние и средняя ординаты эпюры изгибающих моментов, но только вспомогательного состояния:

Правило знаков: если обе «перемножаемые» ординаты в двух эпюрах расположены по одну сторону от оси эпюры (то есть они одного знака), то перед их произведением мы должны поставить знак «плюс: а если они по разные стороны от оси эпюры, то перед произведением ставим знак «минус». Следует иметь в виду, что способы «перемножения» эпюр (кроме способа Симпсона известен еще способ Верещагина) применимы только при наличии двух условий:

1) Изгибная жесткость балки на рассматриваемом участке должна быть постоянной (EI=Const),
2) Одна из двух эпюр моментов на этом участке  должна быть обязательно линейной. При этом обе эпюры не должны в пределах данного участка иметь перелома.

При наличии нескольких участков на балке, удовлетворяющих указанным двум условиям, формула для определения перемещений принимает вид:

Если результат вычисления получается положительным, то, следовательно, направление искомого перемещения совпадает с направлением «единичного силового фактора» ( ), а если результат отрицательный, значит искомое перемещение происходит в направлении, противоположном этому фактору. Формула Симпсона, записанная через моменты, выглядит следующим образом: перемещения (прогиб или угол поворота) равны:

, где li – длина участка; EIi – жесткость балки на участке; MF – значения изгибающих моментов с грузовой эпюры, соответственно в начале, в середине и в конце участка;  – значения изгибающих моментов с единичной эпюры, соответственно в начале, в середине и в конце участка. При перемножении эпюр будет полезным для определения ординат эпюр изгибающих моментов: