Схема независимых испытаний Бернули. Полиномиальное распределение:
12 Свойство вероятности: 20 стр. Свойство 1. Вероятность невозможного события равна 0, т.е. . . Свойство 2. Вероятность достоверного события равна 1, т.е. , Свойство 3. Для любого события . , т.к. , то и следовательно . Свойство 4. Если события А и В несовместимы, то вероятность суммы равна сумме вероятностей:
Свойство 5. (обобщенная теорема сложения вероятностей) . Свойство 6. (теорема сложения k слагаемых) Если события А1, А2,…, Аk попарно несовместимы, то . Свойство 7. Если (А влечет В), то . , тогда Свойство 8. Если , то . Тогда Свойство 9. . , . Свойство 10. Если события Н1, Н2,…,Нk образуют полную группу, то . Т.к. , то по свойству 6: Условная вероятность, независимость: Условной вероятностью события B при условии A называется вероятность события B в предположении, что событие A наступило. Обозначение , (реже ). . Теорема (умножение вероятностей): . Теорема (обобщенная теорема умножения).
Формулы полной вероятности и Баеса: 23 стр. Теорема 1. Если события Н1, Н2,…,Нn образуют полную группу, то вероятность любого события А можно вычислить по формуле полной вероятности: , или . Так как события образуют полную группу, то можно записать . Событие А может произойти только с одним из событий Hi, i {1,2,…,n}, то А=АН1+АН2+…+АНn. По теореме сложения вероятностей Замечание: при применении формулы полной вероятности события Н1,Н2,…,Нn , образующие полную группу, называются гипотезами. Теорема 2. Пусть события Н1, Н2, …, Нn образуют полную группу, А–некоторое событие, причем P(A)≠0, тогда имеет место формула Байеса: , Замечание. При применении формулы Байеса вероятности называются априорными вероятностями гипотез. Вероятности P(H1|A),…,P(Hn|A) называют апостериорными вероятностями гипотез.
схема независимых испытаний Бернули. Полиномиальное распределение: Предположим, что в результате испытания возможны два исхода: «У» и «Н», которые мы называем успехом и неудачей. , , p+q=1. Предположим, что мы производим независимо друг от друга n таких испытаний. Последовательность n испытаний называется испытаниями Бернулли, если эти испытания независимы, а в каждом из них возможны два исхода, причем вероятности этих исходов не меняются от испытания к испытанию. Элементарным исходом будет являться: (w1,w2,…,wn), . Всего таких исходов 2n. (1) Формула (1) показывает, что события независимы. Обозначим через µ число успехов в n испытаниях Бернулли. — вероятность того, что в n испытаниях произошло k успехов. Рассмотрим событие . По теореме сложения получим Таким образом, получим —формула Бернулли. Предположим, что в результате испытания возможны k исходов E1, E2, …, Ek, P(Ei)=pi, . Тогда вероятность того, что в n независимых испытаниях событие E1 появиться r1 раз, E2 – r2 раз, …, Ek – rk раз вычисляется по формуле: где Эта формула полиномиальное распределения, обобщающая формулу Бернулли.
12
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (139)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |