СТАТИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

СОДЕРЖАНИЕ

 

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

2. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

3. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА САУ

4. СТАТИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

5. ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

6. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. КАЧЕСТВО ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ

7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ПО РАСПОЛОЖЕНИЮ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ В КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ

8. ОБЛАСТЬ УСТОЙЧИВОСТИ

9. ЗАПАС УСТОЙЧИВОСТИ

10. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТЫ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

 

Целью курсовой работы является закрепление и обобщение знаний, полученных студентами специальности 210400 при изучении дисциплины “Теория автоматического управления”, приобретение умений и навыков в использовании этих знаний при самостоятельном решении практических задач.

Задачи:

- обеспечить связь общей теории автоматического управления с конкретными проблемами автоматического управления в электроэнергетических системах;

- продемонстрировать влияние значений параметров на динамические и частотные свойства системы автоматического управления (САУ), а также на её устойчивость ;

- обеспечить получение умений и навыков в исследовании основных характеристик и показателей качества САУ.

 

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

 

Объектом исследований в курсовой работе является фрагменты реальных САУ, используемых в электроэнергетике. Параметры САУ, задаваемых в качестве исходных данных, также близки к реальным и их различия в отдельных вариантах заданий определяется в основном необходимостью получения определенного числа вариантов.

Задания (см. Приложение) к курсовой работе в общем случае предполагают необходимость выполнения следующих работ:

- составление и преобразование структурной схемы замкнутой САУ и получение эквивалентной передаточной функции;

- обеспечение заданных статических характеристик САУ, в частности, заданного значения коэффициента статизма;

- исследование переходной характеристики САУ при заданном воздействии на входе и оценка динамических свойств (перерегулирование, время переходного процесса и др.);

- оценка частотных свойств САУ на основе частотных характеристик;

- расчёт и построение области устойчивости САУ в пространстве заданных параметров;

- определение запаса устойчивости САУ по модулю и по фазе.

При расчёте характеристик САУ предполагается возможность использования компьютерных программ “Classic” (переходные и частотные характеристики) и “Расчёт областей устойчивости”.

 

СТРУКТУРНАЯ СХЕМА САУ

 

Структурная схема САУ составляется с учётом заданных передаточных функций элементов САУ и их параметров. Она изображается в виде связанных между собой звеньев, с указанием их передаточных функций, точек приложения задающих и возмущающих воздействий, элементов суммирования и управляемой величины на выходе (см., например, рис.3.1)

 

Рис.3.1. Пример структурной схемы САУ:

Dx(р) - изображение отклонения управляемой величины;

DZ(р)- изображение отклонения задающего воздействия;

DF(р) - изображение отклонения возмущающего воздействия.

De(p) - изображение ошибки воспроизведения задающего воздействия.

 

Звенья и соответствующие им передаточные функции нумеруются арабскими цифрами.

Если какой-либо параметр звена не задан и его значение предстоит выбрать в ходе работы, то в выражении передаточной функции звена он записывается в виде символа (например, К_у, К_ос, и т.п.).

На основе правил эквивалентного преобразования структурная схема представляется в виде одного звена с эквивалентной передаточной функцией и с обязательным указанием рассматриваемого воздействия на входе и управляемой величины на выходе. Например, для схемы рис.3.1 возможны эквивалентные схемы, представленные на рис.3.2.

 

Рис 3.2. Варианты структурных схем, эквивалентных схеме рис.3.1

а - при входном воздействии DF(Р); б - при входном воздействии DZ(Р).

 

При этом следует иметь в виду, что для САУ, процессы в которых описываются линейными или линеаризованными (в отклонениях) дифференциальными уравнениями, справедлив принцип суперпозиции (наложения).

Поэтому при нахождении эквивалентной передаточной функции по какому-либо воздействию остальные воздействия могут считаться равными нулю.

Например, на рис.3.2,а принимается DZ(Р)=0, а на рис.3.2,б - DF(Р)=0. При этом в схеме рис.3.2,а звено с передаточной функцией - 1.0 отражает отрицательный знак главной обратной связи замкнутой САУ. Для структурных схем рис.3.2,а эквивалентные передаточные функции соответственно имеют вид:

 

DX(P)      W₃(P)

Wз₁(Р) =---------------- = --------------------- =

DF(P)       1+W_p(P)

- 0.4 (0.8P³+(5.7+6.4KyKoc)P²+(8.7+0.8 KyKoc)P+1)

= ------------------------------------------------------------------------ ;(3.1)

0.8 P ³+(5.7+6.4 KyKoc)P²+(8.7+0.8 KyKoc)P+1+0.48Ку

DX(P)      Wp(P)

Wз₂(Р) =--------------- = --------------------- =

DZ(P)         1+Wp(P)

0.48Ку

= ----------------------------------------------------------------------- ,(3.2)

0.8 P ³+(5.7+6.4 KyKoc)P²+(8.7+0.8 KyKoc)P+1+0.48Ку

Где         DX(P)            W₁(P) W₂(P) W₅(P) W₄(P)

Wр(Р) =-------------- = ------------------------------------------------------------ =

DZ(P)                  1 + W₂(P) W₅(P) W₆(P)

0.48Ку

= ---------------------------------------------------------------------------------- =

(8 P +1)[(0.5P+1)(0.2P+1)+0.8 KyKocР]

0.48Ку

= ------------------------------------------------------------------------- . (3.3)

0.8 P ³+(5.7+6.4 KyKoc)P²+(8.7+0.8 KyKoc)P+1

 

В выражении передаточной функции целесообразно выделить в явном виде характеристический оператор Д(Р) и операторный коэффициент К_р для передаточных функций (3.1), (3.2) и (3.3)

 

Дз(Р) = 0.8 P ³+(5.7+6.4 KyKoc)P²+(8.7+0.8 KyKoc)P+1+0.48Ку; (3.4)

Др(Р) = 0.8 P ³+(5.7+6.4 KyKoc)P²+(8.7+0.8 KyKoc)P+1; (3.5)

Кз₁(Р) = - 0.4 (0.8 P ³+(5.7+6.4 KyKoc)P²+(8.7+0.8 KyKoc)P+1);

К_з2(Р) = К_р(Р) = 0.48Ку;

СТАТИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

 

В большинстве заданий (см. Приложение) при оценке статических свойств САУ требуется обеспечить заданный коэффициент статизма по возмущающему воздействию, а также определить ошибку воспроизведения задающего воздействия.

Коэффициент статизма замкнутой САУ характеризует статическую ошибку, обусловленную влиянием возмущающего воздействия. Он численно равен статической ошибке (установившемуся отклонению) при возмущающем воздействии, равном одной относительной единице (в установившемся режиме). Значение его также равно значению коэффициента передачи замкнутой САУ по рассматриваемому возмущающему воздействию. Например, для схемы рис.3.1 с учётом (3.1)

 

- 0.4

Кс = Кз₁ = lim Wз₁(P) = --------------------------- (4.1)

P® 0                 1 + 0.48Ку

 

Физически это означает, что, например, при увеличении возмущающего воздействия на Df = 1.0, управляемая величина x изменяется в установившемся режиме на

 

- 0.4

Dx = Кс = -------------------------

1 + 0.48Ку

 

Знак минус указывает на то что величина x уменьшается по отношению к исходному значению x_0.

Попутно следует заметить, что если бы в рассматриваемом случае отсутствовало управляющее устройство (регулятор) или САУ была разомкнутой (отсутствует главная обратная связь), то статическая ошибка и соответственно коэффициент статизма по возмущающему воздействию имели бы значение

 

Dx = Кс = - 0.4. При этом

x = x₀ + D x = 1.0 - 0.4 = 0.6.

 

Принято считать статизм положительным, если при увеличении возмущающего воздействия управляемая величина уменьшается. При этом знак минус в (4.1) обычно опускается, т.е. в рассматриваемом случае

 

0.4

Кс = ------------------------- (4.2)

1 + 0.48Ку

 

Если задан требуемый коэффициент статизма, то нетрудно определить коэффициент передачи регулятора, при котором он обеспечивается.

Например, из (4.2) следует

 

0.4 - Кс

Ку = ----------------------- (4.3)

0.48Кс

 

Найденное требуемое значение коэффициента передачи регулятора обычно округляется до ближайшего целого значения (чтобы легче было устанавливать) и определяется действительное значение коэффициента статизма.

По найденному значению коэффициента статизма легко может быть построена статическая (внешняя) характеристика САУ. Например, на рис.4.1, приведена статическая характеристика САУ, представленной на рис.3.1, при Ку = 20.

С целью сравнения дана также статическая характеристика объекта управления, что соответствует характеристике разомкнутой САУ.

 

Рис.4.1. Статическая характеристика САУ по рис.3.1 при Ку=20 (линия 1) и объекта управления (линия2).

 

Для статических САУ коэффициент статизма по задающему воздействию, численно равный ошибке воспроизведения этого воздействия, зависит также от значения коэффициента передачи её по задающему воздействию. Так для САУ по рис.3.1 (см. также рис.3.2,б) с учётом (3.2)

 

1                                  1

К’c = = 1.0 - lim Wз₂(P) = lim --------------------- = ------------------------

P®0             P®0      1+Wp(P) 1 + 0.48Ку

При Ку = 20 К’с = e = 0.094.

 

Это означает, что если при отсутствии возмущающего воздействия (например, холостой ход объекта управления) на вход рассматриваемой САУ подать задающее воздействие DZ = 1.0, то управляемая величина на выходе в установившемся режиме будет иметь значение

 

x = 1.0 - e = 1.0 - 0.094 = 0.906.

 

За счёт возмущающего воздействия Df это значение x ещё уменьшится на величину Кс Df.

Следует иметь в виду, что если замкнутая САУ имеет последовательно включенное интегрирующее звено, не охваченное жёсткой обратной связью, то она является астатической по задающему воздействию, т.е. безошибочно воспроизводит это воздействие (К’с = e =0).