МОДИФИЦИРОВАННЫЙ ШИФР ЦЕЗАРЯ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ШИФРЫ ПРОСТОЙ ЗАМЕНЫ

ШИФР ЦЕЗАРЯ

В 1 в. н.э. Ю. Цезарь во время войны с галлами, переписываясь со своими друзьями в Риме, заменял в сообщении первую букву латинского алфавита (А) на четвертую (D), вторую (В) – на пятую (Е), наконец, последнюю – на третью:

    A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

    D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Пример 1.1. Донесение Ю. Цезаря Сенату об одержанной им победе

над Понтийским царем выглядело так:

YHQL YLGL YLFL ("Veni, vidi, vici" – лат. "Пришел, увидел, победил"). 

Император Август (1 в. н. э.) в своей переписке заменял первую букву на вторую, вторую – на третью и т. д., наконец, последнюю – на первую:

    A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

    B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A

Пример 1.2. Любимое изречение императора Августа выглядело так:

 GFTUJOB MFOUF ("Festina lente" – лат. "Торопись медленно").

Таким образом, множество отображений шифра Цезаря – это циклическая подгруппа  симметрической группы , состоящая из подстановок сдвига:

,

где . (Определение математическое, для многих не понятное.)

Система Цезаря – это моноалфавитная подстановка (т.к. каждой букве открытого текста ставится в соответствие одна буква шифртекста), преобразующая открытый текст  в криптограмму . При использовании для шифрования подстановки символ  открытого текста заменяется символом  шифрованного текста.

Цезарь использовал подстановку . Величина сдвига  может выступать в качестве ключа. Шифр Цезаря является очень неустойчивым к вскрытию: для расшифровки достаточно осуществить перебор всех ключей, число которых меньше  (для латинского алфавита их будет 26).

Для улучшения криптографической стойкости шифра Цезаря можно в качестве преобразующего алфавита задать его рандомизированную версию. В этом случае будет 26! способов упорядочивания алфавита. Но в качестве ключа будет не величина сдвига (одна цифра), а рандомизированный вариант алфавита.

МОДИФИЦИРОВАННЫЙ ШИФР ЦЕЗАРЯ

 Аббат Тритемеус – автор первой печатной книги о тайнописи (1518 г.) – предложил несколько шифров и среди них шифр, который можно считать усовершенствованием шифра Цезаря. Все буквы алфавита нумеруются по порядку (от 1 до 31 в русском варианте).

Затем выбирают какое-нибудь слово, называемое "ключом", и подписывают под сообщением с повторением.

Чтобы получить шифрованный текст, складывают номер очередной буквы с номером соответствующей буквы ключа. Если полученная сумма больше 31, то из нее вычитают 31. В результате получают последовательность чисел от 1 до 31. Вновь заменяя числа этой последовательности соответствующими буквами, получают шифрованный текст. Разбивая этот текст на группы одной длины, получают шифрованное сообщение.

Пример 1.3. Выбираем ключевое слово "Пособие". Составляем сообщение "сессия начинается в конце семестра"

с е с с и я н а ч и н а е т с я в к о н ц е с е м е с т р а

п о с о б и е п о с о б   и е п о с о б и е п о с о б и е п о

Шифруем, разбиваем текст на группы длины 6, и получаем шифрованное сообщение:

в ф д а и и у р з ь э в о ш в о ф щ р ц э х б ч ы з ь ш б п  

Чтобы получить шифрованный текст, складывают номер очередной буквы с номером соответствующей буквы ключа. Если полученная сумма больше 33, то из нее вычитают 33. В результате получают последовательность чисел от 1 до 33. Вновь заменяя числа этой последовательности соответствующими буквами, получают шифрованный текст. Разбивая этот текст на группы одной длины, получают шифрованное сообщение.

Если под ключом шифра понимать однобуквенное слово “В” (в русском варианте), то мы получим шифр Цезаря.

Пример 1.4. Для сообщения из примера 1.3, получим:

ф и ф ф л в р г ь л р г и х ф в в н т р щ и ф и п и ф х у г

ШИФР АТБАШ

Шифр Атбаш. Коды появились в глубокой древности в виде криптограмм. Порой священные иудейские тексты шифровались методом замены. Вместо первой буквы алфавита писалась последняя буква, вместо второй - предпоследняя и т.д. Этот древний шифр назывался Атбаш.

Если попытаться изобразить механизм шифра Атбаш наглядно, то это может выглядеть следующим образом:

Рис. 1

    Так, например, для текста, состоящего только из букв кириллического алфавита и пробела, замена будет осуществляться по правилу: А-пробел, Б-Я, В-Ю и т.д. Абсолютно аналогично справедлива обратная замена. При программной реализации методов шифрования текста на языке Object Pascal целесообразно использовать таблицу ASCII и функции работы с ней (ord и chr). В данном случае ключ шифрования не задан явным образом, но подразумевается, что он равен 1.

    Можно вполне модифицировать данный простейший шифр и добавить некоторые дополнительные параметры (изменить первичный ключ или способ его генерации).

    Данный алгоритм шифрования текста легко запрограммировать, например, следующим образом.

    Как видно из фрагмента программы функция Atbash переводит символ открытого текста в шифр путем зеркального отражения по таблице ASCII, состоящей из 256 символов (0..255).

ЗАДАНИЕ

1. Реализовать все описанные варианты шифра Цезаря (циклический сдвиг алфавита, рандомизированный алфавит замены, шифрование с ключевым словом).

2. Реализовать шифр Атбаш.