Реинвестирование по простым ставкам

Наращение по простым процентам.

Задача:

определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 450 тысяч рублей, сроком на 6 лет и простые проценты по ставке составляют 16% годовых.

 

Решение:                                                 

Дано:                     I=P*n*i;

Р= 450 тыс.руб.   где I-проценты,

n=6 лет                       P-ссуда,

i= 16%                        n-срок на который берется ссуда,

                                   i-годовые проценты

      I=?                           I=450*6*0, 16

     S=?                           I=432 тыс.руб.

                                           S= P+I

                                    где S-сумма накопленного долга,

                                           P-ссуда,

                                           I-проценты,

                                           S=450+432

                                           S=882 тыс.руб.

Увеличим ставку в 2 раза, сумма процента увеличится, тогда наращенная сумма увеличится:

1+к* n*i

                                    1+n*i ,где к- увеличение ставки

 

                                                   1+2*6*0,16= 2,92 = 1,5

                                                   1+ 6*0,16   1,96

Ответ: проценты составляют 432 тысячи рублей, а сумма накопленного долга составляет 882 тысячи рублей.

 

Расчет процента для краткосрочных ссуд.

Задача:

Ссуда в размере 2 млн.руб. выдана 5 марта до 20 октября включительно под 16% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов

Решение: задачу можно решить 3 способами

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды

Дано:                       

P- 2 млн.руб.      S=P*(1+t/k*i)

t- 230 дней            где P-ссуда

i-16%                         t-точное количество дней ссуды

k-365 дней                 k-количество дней в году

                                             i-годовые проценты

     S-?                       S=2*(1+230/365*0, 16)

                                      S=2201643, 84 тыс.руб.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды

Дано:                       

P- 2 млн.руб.      S=P*(1+t/k*i)

t- 230 дней          где P-ссуда

i-16%                         t-точное количество дней ссуды

k-360 дней                k-количество дней в году

                                            i-годовые проценты

     S-?                       S=2*(1+230/360*0,16)

                                      S=2204444, 44 тыс.руб.

 

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды

Дано:                       

P- 2 млн.руб.      S=P*(1+t/k*i)

t- 227дней           где P-ссуда

i-16%                          t-точное количество дней ссуды

k-360 дней                 k-количество дней в году

                                             i-годовые проценты

     S-?                       S=2*(1+227/360*0, 16)

                                      S=2201777,78 тыс.руб.

Ответ: 2201643,84 тыс.руб. должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов по способу расчета точных процентов с точным числом дней ссуды;

2204444,44 тыс.руб. должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов по способу расчета обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды;

2201777,78 тыс.руб. должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов по способу расчета обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды.

 

 

Переменные ставки

Задача:

Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов 1 год 18%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 2% необходимо найти множитель наращения за 2 года.

Решение:

Дано:                              S=1+ En*i

n- 1год и 2полугодия    S=1+ (1*0, 16) + (0, 5*0, 18) + (0.5*0, 20)

i-18% (1 года) и                  S=1+0, 35=1, 35

2% (повышение

каждого полугодия)

S-?

 

 

Ответ: множитель наращения за 2 года составляет 1,35.

 

 

Реинвестирование по простым ставкам

Задача:

50 млн.рублей положены 1 мая на месячный депозит под 16 % годовых. Какова наращенная сумма,  если операция повторялась 5 раз.

Решение:

Дано:                   S=P*(1+t_м/k*i)*(1+t_и/k*i)*(1+t_и/k*i)*1+t_а/k*i)*(1+t_с/k*i)

P- 50 млн.руб.     где S- наращенная сумма

t_{1 май}- 31 день             P- ссуда

t_{2 июнь} -30 дней           t- количество дней в месяце

t_{3 июль} – 31день           k- количество дней в году

t_{4 август} -31день            i- годовые проценты

t_{5 сентябрь} – 30дней    S= 50*(1+31/365*0,16)*(1+30/365*0,16)*(1+31/365*0,16)х

k- 365                    х (1+31/365*0, 16)*(1+30/365*0, 16)

i – 16%                  S=53548645, 7 млн.руб.

                               если промежуточные сроки начисления и ставки не     

S-?                          изменялись во времени, то

                                S=P*(1+n*i)^m

                                где m- количество повторений

                                 S= 50*(1+30/360*0, 16)⁵

                                 S= 61802670, 5млн.руб.

Ответ: наращенная сумма составляет 53548645,7 млн.руб.