Дираковское и майорановское описание нейтрино

Введение

Физика нейтрино, в последнее время, один из быстро развивающихся разделов современной физики элементарных частиц.

Нейтрино было введено в физику Вольфгангом Паули в 1930 г. как гипотетическая частица, с целью преодоления трудности в понимании b -распада атомных ядер. Паули высказал предположение о том, что при b -распаде обычные законы сохранения выполняются, поскольку кроме электрона испускается еще одна частица, электрически нейтральная и поэтому остающаяся незамеченной, а именно – нейтрино (нейтрон). Наименование нейтрино для этой частицы было предложено Ферми. В настоящее время говорят о существовании трех типов (ароматов) нейтрино.

При этом остается ряд неясных вопросов для исследователей свойств нейтрино:

1. Каковы массы трех нейтрино?

2. Почему - масса нейтрино, столь малы? Каково происхождение массы нейтрино?

3. Существуют ли тяжелые правые (правоспиральные) нейтрино?

4. Существует ли нейтринный фон во Вселенной наподобие электромагнитного микроволнового фона?

5. Если в реакциях с нейтрино наблюдается CP нарушение, возможно ли определение CP фаз?

6. Возможно ли точное определение нейтрино как майорановской или дираковской частицы? Существует ли безнейтринный двойной b-распад (0nbb)?

7. Возможно ли полное определение массы электронного нейтрино из распада тритона? Каков наилучший верхний предел по массе для данного способа?

8. Какую информацию можно получить, изучая безнейтринный двойной b-распад относительно великого объединения и справедливости суперсимметричных моделей?

9. Какова роль нейтрино во взрывах сверхновых [1]?

За передовые разработки в обнаружении космических нейтрино Нобелевской премии по физике в 2002 г. были удостоены Рэймонд Дэвис (США), Масатоши Кошиба (Япония).

Свойства нейтрино

«Свойства нейтрино зависят от выбора калибровочной теории» [2].

Нейтринные ароматы

В настоящее время известно шесть лептонов: e^-, m^-, t^-, и, соответствующее каждому из них, электрически нейтральные нейтрино n_e, n_m, n_t . Таким образом, имеется три лептонные пары: (e^-, n_e), (m^-, n_m), (t^-,n_t), расположенные в порядке возрастания масс заряженных лептонов. Можно ввести лептонное число L_i(i=e, m, t), принимающее значения +1 для частицы и -1 для античастицы. Из экспериментов следует, что с хорошей степенью точности лептонное число сохраняется. Данный принцип не основывается на какой-либо симметрии лагранжиана, поэтому он не является, возможно, фундаментальным физическим законом. Стоит отметить, что существование нейтринных осцилляций нарушало бы принцип сохранения лептонного числа, однако все еще оставляло бы неизменным полное лептонное число [2].

Лептоны вместе с кварками образуют три поколения элементарных фермионов. Возможность сгруппировать все фермионы в три поколения, связана с характером их поведения в сильных, электромагнитных и слабых взаимодействиях. Соответствующие элементы разных поколений эквивалентны по отношению к этим взаимодействиям. Различия возникают в случае гравитации и обусловлены разностью масс поколений.

Спиральность нейтрино

Поляризация частицы это состояние частицы с преимущественной ориентацией ее спина вдоль некоторого выбранного направления. При поперечной поляризации спин частицы перпендикулярен ее импульсу. При продольной (круговой) поляризации спин направлен вдоль импульса частицы. Спиральность частицы h определяется соотношением (1)

где - спин частицы, а - ее импульс. Состояние, при котором направления спина и импульса совпадают (правая спиральность), соответствуют спиральности h = +1, а состояние с противоположно направленными спином и импульсом (левая поляризация, левая спиральность) соответствует спиральности h = –1. Ультрарелятивистские фермионы, участвующие в любом слабом процессе, должны иметь значение спиральности h = –1 для частиц и h = +1 для античастиц. Лептоны и кварки, участвуюшие в слабых взаимодействиях имеют отрицательную спиральность или левополяризованы. Антилептоны и антикварки, участвующие в слабых взаимодействиях имеют положительную спиральность или правую поляризацию (2)

Математическое представление нейтрино имеет свои особенности, которые отсутствуют в случае заряженных фермионов. В релятивистской теории Дирака частицы со спином ½ описываются четырехкомпонентной волновой функцией, где добавлены еще две компоненты, соответствующие античастице. Эти четыре состояния могут быть выбраны таким образом, чтобы они были собственными функциями оператора спиральности с собственными значениями h=±1 ( ). После эксперимента по определению спиральности нейтрино (Гольдхабер, 1958 г.) Ву [3,4] была разработана двухкомпонентная модель нейтрино, которую одновременно предложили Ли, Янг, Ландау и Салам. Согласно им, волновую функцию нейтрино можно записать в следующем виде . Существует только левоспиральное  и правоспиральное , остальных двух состояний не должно быть. Факт существования таких нейтрино противоречит сохранению четности, так как при действии оператора четности реальные состояния нейтрино переходят в невзаимодействующие (несуществующие) состояния. Стоит отметить, что справедливость последнего утверждение обсуждается теоретиками.

Дираковское и майорановское описание нейтрино

Оператор зарядового сопряжения C не затрагивает спиральности и  не есть зарядово-сопряженная к  частица, так как ни спин, ни импульс не изменяется при зарядовом сопряжении. На самом деле   и  связаны операцией CP- сопряжения (за изменение знака спиральности отвечает оператор P, ). Зарядово-сопряженная к  частица должна быть левой частицей. Для этого имеются две возможности:

· Нейтрино  совпадает со своей собственно зарядово-сопряженной частицей  и . Существует только два физически различимых состояния. В этом случае говорят о майорановском нейтрино (нейтрино Майораны).

· Зарядово-сопряженная к  частица и частица, зарядово-сопряженная к  - независимые частицы, которые экспериментально еще не зарегистрированы. Это случай четырехкомпонентной теории. Он соответствует дираковскому нейтрино (нейтрино Дирака).

Подробное описание дираковского и майорановского формализма в данной работе опускаем [2].

Интересным представляется описание безнейтринного двойного b-распада (0nbb), в котором происходит нарушение сохранения лептонного числа (DL=2) и который запрещен в стандартной модели. В этом процессе два нейтрона из одного и того же атомного ядра обмениваются виртуальным нейтрино (  испущенное в первой вершине должно быть поглощено во второй на соответствующей феймановской диаграмме). Поскольку нейтрон может поглотить только нейтрино, то 0nbb-процесс невозможен для дираковских нейтрино. Безнейтринный двойной b-распад может происходить только при выполнении двух условий. Во-первых, нейтрино должно быть майорановской частицей. Это означает, что нейтрино и антинейтрино идентичны. Во-вторых, нейтрино должно иметь ненулевую массу покоя или должна существовать правая компонента слабого лептонного тока (условие необходимо для сохранения спиральности). Но если нейтрино обладает конечной массой покоя, то спиральность не является сохраняющимся квантовым числом. Массивная частица имеет скорость меньше скорости света в вакууме, поэтому всегда возможно найти такую систему отсчета, в которой массивное нейтрино движется в противоположном направлении. Поскольку вектор спина при этом не меняется, то проекция спина не направление импульса изменяется и спиральность не сохраняется. В случае, когда нейтрино безмассовое и только левое поле  участвует во взаимодействии, экспериментально невозможно различить которое из описаний справедливо. Когда взаимодействие чисто левое,  не принимает участия во взаимодействии. Если  безмассовое спиральность сохраняется, т.е.  нельзя зарегистрировать, даже если оно существует. При m=0 майорановский случай можно отличить от дираковского, только когда слабое взаимодействие имеет правую компоненту, тогда две дополнительные дираковские степени свободы также могут быть зарегистрированы.

Масса нейтрино

Масса нейтрино может быть получена из рассмотрения массовой матрицы M (3) (см. [2]), получаемой из рассмотрения плотности лагранжиана, вида

где , ,  - параметры связи (дираковская и майорановские массы). Физической массой нейтрино является собственное значение матрицы М, после унитарного преобразования [2] с собственными значениями (4)

Интерес представляют следующие случаи:

· = =0. Имеется чисто дираковское нейтрино с m=m^D. Оно состоит из двух майорановских состояний с вырожденными массами m₁=m₂=m^D.

· m^D>> = =e. Имеется два «почти» вырожденных майорановских состояния с m_1,2=m^D±e и противоположными CP-квантовыми числами. Они образуют дираковское нейтрино с малой L-нарушающей примесью. В этом случае говорят о псевдодираковском нейтрино.

· =0 >>m^D. В этом случае получают тяжелое и легкое нейтрино с массами:

Масса легкого нейтрино m₂ отличается от первоначальной массы Дирака m^D на множитель . Данный механизм генерации малой массы нейтрино называется see-saw механизмом. Большая масса Дирака сильно уменьшается за счет присутствия еще большей майорановской массы. Таким образом, в результате введения второго очень тяжелого нейтрино получается вполне естественное объяснение малости нейтринных масс.

Эти легкое и сверхтяжелое нейтрино можно представить как почти чистые собственные состояния майорановской массы. Тяжелое нейтрино главным образом состоит из состояний, которые не наблюдаются (правое нейтрино и левое антинейтрино). Когда как легкое нейтрино, с точностью до малых поправок (порядка ) состоит из двух экспериментально известных состояний. Важно, что если массы нейтрино обусловлены механизмом see-saw, то: нейтрино с определенными массами являются майорановскими частицами; существуют три легких нейтрино; массы нейтрино удовлетворяют иерархии m₁<<m₂<<m₃ (n_e<3 эВ, n_m<0.19 МэВ, n_t<18.2 МэВ) [4]; должны существовать тяжелые майорановские частицы.

Существование тяжелых майорановских частиц партнеров по механизму see-saw, может быть источником барионной асимметрии Вселенной.

Проблема массы нейтрино остается одной из наиболее актуальных в физике элементарных частиц и космологии. Экспериментальный подход к этой проблеме включает в себя как непрямые методы (поиск нейтринных осцилляций, двойной b-распад) так и методы, основанные на изучении кинематики распада. К последним относится исследование формы b-спектра вблизи его верхней границы. Распад трития дает уникальные возможности для таких экспериментов благодаря низкой энергии у края спектра, наименьшему числу Z (энергия распада 18,594 кэВ). Верхняя граница для массы n_e нейтрино из тритиевых экспериментов составляет m_n< 3.8 эВ [4].