Формализм описания нейтринных осцилляций

Одним из важных экспериментальных подходов к определению масс и параметров смешивания нейтрино состоит в поиске нейтринных осцилляций. На это явление впервые обратил внимание Б. Понтекорво [5].

Нейтринные осцилляции представляют собой периодический процесс полного или частичного изменения аромата движущегося в вакууме или веществе нейтринного пучка. Обсуждается также возможность нейтрино-антинейтринных осцилляций. Явление осцилляции состоит в том что, например, после прохождения первоначально однородным пучком мюонных нейтрино n_m некоторого расстояния x имеется ненулевая вероятность зарегистрировать электронное нейтрино n_e. Наблюдение нейтринных осцилляций возможно, если нейтрино имеет массу и реализуется гипотеза смешивания. В этом случае левые компоненты нейтринных полей n_a = n_e, n_m, n_t, являющиеся собственными состояниями слабого взаимодействия, не тождественны собственным массовым состояниям нейтрино n_i (дираковского или майорановского типа), а представляют собой линейные комбинации, где U_ai унитарная матрица смешивания (6).

Исследование нейтринных осцилляций основано на использовании нейтринных пучков, образованных в различных процессах слабого взаимодействия (b-распады ядер, распады пионов и др.) и имеющих в момент времени t=0 определенный аромат n_a.

В экспериментах обычно анализируют решение задачи вакуумных осцилляций нейтрино двух ароматов. В этом случае матрица смешивания U_ai имеет следующий вид (7)

и содержит только один свободный параметр – угол смешивания q. В данном виде в унитарной матрице смешивания U_ai опущен множитель e^±ij - фаза, отвечающая за CP – нарушение. При рассмотрении нейтринных осцилляций этот фазовый множитель не играет роли, однако он учитывается для двойного b-распада. Угол q (вернее, sin²2q), наряду с другим параметром осцилляции Dm², определяется при анализе вероятности (8) наблюдения осцилляций в пучке нейтрино с энергией E_n на расстоянии L измеренной в эксперименте.

Перейдя к системе единиц  к размерности, удобной при расчетах осцилляционных экспериментов, когда Dm² измеряется в эВ² , L – в м, En - в МэВ, получают (9)

В экспериментах по поиску осцилляций определяется не масса нейтрино, а величина . Для наблюдения осцилляций необходимо, чтобы хотя бы для одной разности квадратов нейтринных масс выполнялось условие . Амплитуда осцилляционного перехода определяется параметром , а осциллирующая часть вероятности связана . Величина (10)

называется вакуумной длинной осцилляций, которая для каждой пары масс (m_i, m_j) отражает периодическую зависимость сигнала в детекторе от расстояния L. Для регистрации вакуумных осцилляций необходимо, чтобы L_vac£L. Из условия наблюдения осцилляций нейтрино (L_vac£L) следует, что для проведения ускорительного эксперимента с пучком нейтрино со средней энергией E_n»10 ГэВ, нацеленного на поиск предполагаемых значений Dm²»10^-2 – 10^-3 эВ², пролетное расстояние должно составлять L»1000 км. Нейтринные пучки, направляемые на детекторы на такие расстояния, получили название «дальних», а эксперименты - дальнобазовых (long-baseline). Эксперименты с детектором, установленным на близком расстоянии от ускорителя (L»1 км), получили название короткобазовых (short-baseline). Данные эксперименты чувствительны к Dm²=1-10 эВ². В любом эксперименте величины L и E_n в большей или меньшей степени размыты, поэтому реально измеряется средняя величина . Результаты исследований представляются в виде областей допустимых параметров осцилляций , согласующихся (обычно на уровне достоверности 90%) с измеренным значением вероятности . Наиболее важные ограничения на параметры осцилляций, полученные в существующих и планируемых экспериментах [6], показаны на рис. 1. В общем случае смешивания произвольного числа массивных нейтрино (включая стерильные) вероятность описывается более сложным выражением. В схеме трехароматового анализа экспериментальных данных необходим учет интерференции между значениями . В матрице смешивания U_ai для трех ароматов нейтрино появляются три угла смешивания (q₁₂, q₂₃, q₁₃) и одна CP-нарушающая фаза δ. В общем случае трехароматового анализа присутствует 6 независимых параметров . Обычно, при анализе используют разного рода упрощения в зависимости от условий эксперимента. Сведение к двухароматной схеме – один из вариантов.

Рис. 1. Границы областей параметров осцилляций, полученные в различных экспериментах, а также достижимые в экспериментах ближайшего будущего. Исключенная часть расположена справа от кривых.

Осцилляции нейтрино в веществе имеют свои особенности. Наличие вещества на пути пучка нейтрино может существенно изменить картину осцилляций. Как показали Л. Вольфштейн, С.П. Михеев и А.Ю. Смирнов, вещество, состоящее из кварков и из электронов, по-разному влияет на распространение различных типов нейтрино. Вероятность осцилляций в веществе отлична от вакуумного случая (9) и для постоянной плотности вещества определяется в виде (11)

где угол q_m угол смешивания в веществе связанный с углом смешивания в вакууме q соотношением (12)

Здесь L_vac – длина осцилляции в вакууме, L₀ – длина Вольфштейна, характеризующая длину нейтринно-электронного взаимодействия. В существующих дальнобазовых экспериментах и проектах пучки дальних нейтрино проходят в Земле расстояние ~1000 км. Хотя Земля и обладает ненулевой плотностью электронов, но в земных условиях длина Вольфштейна L₀»(3500 – 12000) км [2], и поэтому в экспериментах на пролетной базе L£1000 км влияние эффекта материи незначительно и осцилляции сводятся к вакуумным. В веществе при условии L_vac/L₀»cos2q осцилляции могут усиливаться (эффект Михеева-Смирнова-Вольфштейна). При выполнении этого условия угол смешивания достигает максимума,  и вероятность принимает вид (13)

Данное явление наиболее вероятное из существующих решений проблемы солнечных нейтрино. В исследованиях с солнечными нейтрино возможно наблюдение явления регенерации, при котором n_e, превратившись на пути сквозь Солнце в n_m, при прохождении через Землю в ночное время частично претерпевает обратное превращение. В этом случае должна наблюдаться зависимость потока n_e от времени суток – эффект «день/ночь». Так как расстояние и средняя плотность материи, проходимые нейтрино на пути от Солнца до Земли, зависят от времени года, то возможны также сезонные вариации потока n_e с максимумом весной и осенью. Резонансный эффект может также проявляться и в Земле, но только в экспериментах с пролетным расстоянием нейтрино порядка ее диаметра (~L₀). Влияние материи, приводящее к резонансному усилению осцилляций в Земле CP-несимметрично. Чистый сигнал CP-нарушения можно наблюдать при исследовании в экспериментах с дальними нейтрино T-нарушения [2]. Таким сигналом служит измерение ненулевой T-асимметрии (14)

Для подобных исследований требуется нейтринный пучок смешанного аромата , получение которого может быть реализовано в будущих экспериментах.