Бесконтактное измерение электропроводности.
Один из методов бесконтактного измерения электропроводности в проводнике, находящемся в переменном магнитном поле. Используя метод дифференциального трансформатора, с помощью фазоизмерительного устройства определяют частотную зависимость фазового сдвига между переменным внешним магнитным полем и намагниченностью образца, помещенного в это поле, а затем, проведя обработку экспериментальных данных, вычисляют удельную проводимость различных металлов и сплавов. Все металлы и их сплавы содержат электроны проводимости и обладают магнетизмом, дополнительным к атомному. Магнитная восприимчивость металлов складывается из восприимчивости ионов, электронов проводимости и восприимчивости, зависящей от силы и характера взаимодействия электронов и ионов в кристаллической решетке. Ориентация по полю спинов электронов проводимости приводит к появлению у них общего магнитного момента, направленного по полю. Существование такого момента означает парамагнетизм, который называется парамагнетизмом Паули. Кроме того, на электроны проводимости в магнитном поле действует сила Лоренца. Благодаря этому проекция траекторий движения частиц на плоскость, перпендикулярную полю, имеет в квазиклассическом приближении вид замкнутых циклотронных орбит. Величина предсказанного Ландау диамагнитного эффекта, создаваемого свободными электронами (с эффективной массой, равной массе электрона в вакууме), составляет 1/3 парамагнитного момента Паули (таким образом, от последнего остается 2/3). В общем случае эффективная масса электрона проводимости отличается от массы свободного электрона. Из-за сложности взаимодействия электрона с окружающим его облаком других электронов проводимости и ионных остовов его эффективная масса может быть как больше, так и меньше массы свободной частицы, а иногда может быть даже отрицательной . Поскольку направление движения электрона вокруг магнитного поля (по циклотронной орбите) зависит от отношения его заряда к эффективной массе, то электроны вращаются либо как отрицательно, либо как положительно (!) заряженные частицы. Поэтому создаваемый внешним полем магнитный момент будет соответственно либо отрицателен, либо положителен по отношению к этому полю. В случае гармонической зависимости от времени, напряженность магнитного поля может быть представлена в комплексном виде (В=В0е- i ω t ), а значит Н и М также являются комплексными величинами. Поэтому, вообще говоря, и коэффициент связи между ними % (то же самое относится и к //) также должен рассматриваться как комплексное число: Х= Х /+ Х // - Физически это означает несовпадение намагниченности (и магнитной индукции) с внешним полем по фазе. Рассматриваемый далее эффект вызван в основном вихревыми токами в образце, создающими собственное магнитное поле. Поэтому далее будем считать, что статическая магнитная проницаемость μ=1. Поскольку напряженность магнитного поля в веществе Ht связана с напряженностью внешнего магнитного Не поля линейно, то намагниченность тела также связана линейно: М = аНе, (3.17) безразмерный коэффициент а - называют магнитной поляризуемостью, и Найдем магнитную поляризуемость для цилиндрического проводника радиуса а, помещенного в однородное переменное магнитное поле, параллельное оси цилиндра ( He = H 0 e ' mt ). Эту задачу можно решить, исходя из уравнений: (3.18) (3.19) (3.20) Во втором из этих уравнений не учтен ток смещения, т.к. он мал по сравнению с током проводимости при ω <<4πσ/ε. Предполагается также, что длина волны, соответствующая частоте поля ω, велика по сравнению с размерами тела (с/ ω>> l ), период изменения поля мал по сравнению с характерным временем микроскопического механизма проводимости (ω <<1/τ, τ - время свободного пробега электронов), а длина свободного пробега электронов мала по сравнению с масштабом, на котором заметно изменяется поле. Исключение Е из (3.18)-(3.20) приводит к следующему уравнению для Н: (3.21) С учетом временной зависимости магнитного поля Не=Н0е- i ω t , полагая μ =1, получаем уравнение: (3.22) Это уравнение вместе с уравнением divH = 0 составляет полную систему, достаточную для определения магнитного поля. Токи Фуко в цилиндре циркулярны (т.е. j имеет в цилиндрических координатах только угловую компоненту j 9 ) и определяются по полю согласно (3.23) Магнитный момент единицы длины цилиндра, создаваемый токами проводимости, направлен вдоль его оси и равен (3.24) (3.25) где
Функции Бесселя (3.26) В предельном случае низких частот (δ>> a ) (3.27) Отсюда получим (3.28)
где f=ω/2π- частота, a d =2 a - диаметр образца. Таким образом, магнитный момент проводника в переменном магнитном поле создается в основном возникающими в теле токами проводимости; он отличен от нуля даже при μ=1, когда статический момент обращается в нуль. Статический момент должен получаться из М(ω) при ω→0. Отсюда следует, что вещественная часть магнитной поляризуемости а' стремится при ω→0 к постоянному значению (равному нулю при μ=1). Возникновение вихревых токов сопровождается диссипацией энергии поля, выделяющейся в виде джоулева тепла. Диссипация энергии определяется мнимой частью магнитной поляризуемости а'' , причем a''<0. Полученное приближенное соотношение может использоваться для бесконтактного определения проводимости (на достаточно малых частотах) в тех случаях, когда вещественная часть магнитной поляризуемости a'<0, а μ=1. Однако, как уже отмечалось выше, поскольку направление движения электрона вокруг магнитного поля зависит от знака его эффективной массы, то можно предположить, что возможна экспериментальная ситуация, в которой а' >0. В этом случае в правой части (3.28) следует заменить знак "-" на "+". Кроме того, необходимо иметь в виду, что если статический магнитный момент не равен нулю, то при ω→0 а' стремится к постоянному значению, также отличному от нуля, и его необходимо учитывать в (3.27) и, соответственно, в (3.28). Измерения основаны на использовании дифференциального трансформатора, состоящего из двух одинаковых катушек взаимной индуктивности (рис.3.5). Рисунок 3.5 Схема экспериментальной установки 1 – образец 2, 3 – катушки взаимной индуктивности N – двухлучевой осциллограф G – генератор низких частот Первичные обмотки катушек включены последовательно, и по ним пропускается ток от генератора низкой частоты. Вторичные обмотки включены встречно, так что без образца напряжение на выходе днффе- ренциального трансформатора равно нулю. При помещении образца (1) внутрь рабочей катушки в нем возникают вихревые токи, а ЭДС во вторичной обмотке изменяется. Так как начальная ЭДС (без образца) была скомпенсирована второй катушкой, то возникающий теперь выходной сигнал пропорционален частоте, амплитуде магнитного поля и эффективной магнитной восприимчивости образца: (3.28) Здесь мы представили Х в виде Х = Х oeiβ где tgβ = а''/ а' из соотношения (3.28). То есть выходной сигнал оказывается сдвинут на φ=(π/2-β). Воспользовавшись тем, что tg (7π/2- β )= ctgβ [3, получим (3.30) Таким образом, построив график зависимости tg (φ) от частоты/ по коэффициенту наклона линейного участка кривой можно рассчитать проводимость σ. Если статическая магнитная поляризуемость образца отлична от нуля, т.е. (3.31) то вместо (3.30) следует воспользоваться выражением (3.32) Эта формула, как и (3.31), правильно описывает ход соответствующей экспериментальной кривой в области низких частот. Интересно отметить, что на этой кривой имеется линейный участок вблизи точки f = f 0 , в которой tg(φ)=o. Задача Рассчитать концентрацию электронов и дырок в германии p-типа с удельным сопротивлением 0,067Ом м при температуре 300К. Дано: ρ=0,067 Ом ∙м T=300 K up=0.19м2/В∙с un=0.39 м2/В∙с nn· pn-? Выводы: В ходе выполнения данной курсовой работы были изучены твердые растворы, зависимость ширины запрещенной зоны от состава раствора. Также был изучен германий, его физико-химические, электрические свойства. Изучены методы измерения удельной проводимости. Список литературы:
1. А.И. Курносов Материалы для полупроводниковых приборов и интегральных микросхем: Учеб. пособие для сред. проф.-техн. училищ. - 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. школа, 1980. - 327 с., ил. - (Профтехобразование. Полупроводники).
2. Батавин В.В., Концевой Ю.А., Федорович Ю.А. Измерение параметров полупроводниковых материалов и структур. - М.: Радио и связь, 1987. - 488с.
3. Антипов Б.Л., В.С. Сорокин, В.А. Терехов Материалы электронной техники: Задачи и вопросы. - М.: Высш. шк., 1990. - 208 с.
4. В.А. Антонова, А.В. Бородин, Ю.Е. Гордиенко, Н.И. Слипченко Материалы электронной техники. Учеб. пособ. -Харьков: ХНУРЭ, 2001. - 160 с.
5. Пасынков В.В. Полупроводниковые приборы: Учебник для вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. школа, 1981. - 431., ил.
6. К.В. Шалимова. Физика полупроводников. М., 1971.
7. Электрорадиоматериалы. /Под ред. Б.М. Тареева.- М.: Высшая школа,1978.
8. Справочник по электротехническим материалам. /Под ред.Ю. В. Корицкого, В.В. Пасынкова, Б.М. Тареева. – М. : Энергия,1974.
Содержание Реферат…………………………………………………………………………..2 Введение…………………………………………………………………………3
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (320)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |