Так как мощность реального двигателя в 2-3 раза больше Ртр выбираем двигатель из семейства двигатель-генератор типа ДГ-2ТА.

В качестве исполнительного элемента используем двухфазный асинхронный двигатель переменного тока , который обладает малой инерционностью и малой постоянной времени.

Для определения типа исполнительного двигателя рассчитаем требуемую мощность:

                          Мн × Wвв    0,8 Нм × 0,5 рад/с

         Р тр =   h     =         0,9          = 0,43 Вт

Так как мощность реального двигателя в 2-3 раза больше Ртр выбираем двигатель из семейства двигатель-генератор типа ДГ-2ТА.

                                          Параметры ИД:

                                Р ном = 2 Вт ;              U у = 30 В ;

                                П ном = 16000 об/мин ; Т м = 0,05 с ;

                                М ном = 18 × 10ˉ Нм ;      J д = 1,4 × 10ˉ Нм ;

                                М п = 34 × 10ˉ Нм ;          U тр = 0,5 В .

Проверим этот двигатель на выполнение условия по перегрузке:

     Мн +Jнeн           0,8 Нм + 0,3 Нмс²·0,7 рад/с²

i о =   J д e н      =      1,4 × 10ˉ Нм ·,7 радс²     = 13

        Мн      Jн                               0,8 Нм         0,3Нмс²

М тр = i оh + i о + J д i о   e н  = 10300 ·0,9 + 10300 + 1,4 × 10ˉ ×

                  × Нмс²× 10300 × 0,7 рад/с² = 2,05 × 10ˉ Нм

Проверка :    Мтр             2,05× 10ˉ Нм

1.   Мном = 18 × 10ˉ Нм   = ,11 < 2   условие выполнено

                   2. W тр = W н i о = 0,5 рад/с × 10300 = 5150 рад/с

                                    p пном          3,14 × 16000

                        W ном = 30 =        30     = 1675 рад/с

                                                    W ном<W тр

                                                  1675<5150

условие не выполнено

 Случай , когда выполняется требование по моменту (ускорению), характерен для двигателей переменного тока . Очевидно, если двигатель , имеющий запас по мощности , не удовлетворяет требованию по скорости, то , изменяя передаточное отношение редуктора, можно согласовать соотношение между требуемой и располагаемой мощностями. Новое передаточное отношение можно определить по выражению:

                                            W ном         1675

i = Wвв =  0,5 = 3350

Если при найденном значении i выполняется условие М тр/М ном ≤ 2 , то выбор ИД можно считать законченным , т.к. этот двигатель удовлетворяет обоим условиям по обеспечению требуемой скорости и ускорения выходного вала.

Проверка:

          Мн      Jн                               0,8 Нм         0,3Нмс²

М тр = ih + i + J д i    e н  = 3350 ·0,9 + 3350 + 1,4 × 10ˉ  ×

                  × Нмс²× 3350 × 0,7 рад/с² = 2,78 × 10ˉ Нм

               Мтр              2,78× 10ˉ Нм

                   Мном = 18 × 10ˉ Нм   = ,15 < 2   условие выполнено

Определение коэффициентов СΩ ,См ,Тм с учетом нагрузки:

                             Мп       34× 10ˉ Нм

                            С м = U у =  30 В  = 1,13× 10ˉ НмВ   

       30(Мп –Мном)     30 ( 34× 10ˉ Нм - 18× 10ˉ Нм )  

  в дв =    p п ном          =        3,14× 16000 об/мин        = 9,6× 10ˉ Нм   

                    См  1,13× 10ˉ НмВ

       С Ω = в дв  =          9,6× 10ˉ Нм     =  117 радВ× с

                   Найдем количество ступеней редуктора:

               i ред = 3350 = i 12× i 34× i 56× i 78 = 4 × 5 × 12 × 14 = 3360

			Н

4.

Для питания обмоток управления асинхронного двигателя целесообразно применить усилитель переменного тока на полупроводниковых элементах. Передаточную функцию усилителя запишем так:

                                                Ку _

                            W у (Р) = Т у Р + 1 , где Ту = 0,02 с

Найдем Ку исходя из заданной суммарной погрешности:

D j å = D j иэ + D j зз + D j мш + D j уск ,

где

          D j å = 2,5' D j иэ = 1,0'        D j мш = 1,0'

                                 

D j зз + D j уск = D j å - ( D j иэ + D j мш )= 2,5' - 1' – 1' = 0,5'

                                             eн                     1

                                D j уск = К ( Т у + Т м – К )

                                                         1

                                            D j зз =  К у

Пусть добротность К = 600 1/с , тогда

                               0,7·3438'                           1

                  D j уск = 600 · ( 0,02 + 0,1 – 600 ) = 0,47'

Отсюда вычислим Ку :

                                                                                   1_

К = К 1 · К у · С W · К ред , где Кред = i ред

                                     ( К× iред )                                     ( 600 1/с · 3350 )            _

К у = ( К 1 · С W ) = ( 5 · 10ˉ³ В/угл.мин · 117 · 3438'/В · с ) = 1000

 

                                                                                 1 _

                                                         D j зз = 1000 = 0,001

D j Σ = 1' + 1' + 0,001' + 0,47' = 2,471'

D j Σр < D j Σз

условие выполнено

5.

Передаточные функции отдельных звеньев:

 

Так как в параллель измерительному элементу ставим тахогенератор,

в системе будет отсутствовать скоростная ошибка если:

                            К1        5 мВ/угл.мин

                  К ТГ = К =  600 1/с   = 0,008 мВ·с / угл.мин

Крутизна тахогенератора :

К ТГ = 1 ¸ 5 мВ/об/мин

                                          3 мВ·с_

Выберем К ТГ = 3 мВ/об/мин = 0,1·3438΄ = 0,008 мВ·с/ угл. мин

W 1 (Р) = К 1 ;

W ТГ (Р)= К ТГ Р ;

                                                              1000 _

                                              W у (Р) = (0,02Р + 1) ;

                                                      СW         _                       117 _

                                    W дв (Р) = Р(Т м Р + 1) = Р(0,1Р + 1) ;

Передаточная функция исходной системы:

                                      

                                       К                         _                                      600         _

           W исх (Р) = Р(Т м Р + 1)(Ту Р + 1) = Р(0,1Р + 1)(0,02Р + 1)

Проверка на устойчивость системы:

                                                    11

К ≤ Т у + Тм

600 ≤ 1/0,02 + 1/0,1

600 ≤ 60

условие не выполняется

 ( система не устойчива )

6.

L /W(jω)/:  

       20 lg К = 20 lg600 = 20 · 2,7782 = 55

       ω у = 1/Т у = 1/0,02 = 50 1/с ;

       lg50 = 1,7

       ω д = 1/Т м = 1/0,1 = 10 1/с ;

       lg 10 = 1,0

L /W ж (jω) /:

                 4×p 4 × 3,14

      ω ср = t пп = 0,3 = 42 1/с ;

      lg 42 = 1,6

      ω 3 = 3 × 42 = 126 1/с ;

      lg 126 = 2,1

      ω 2 = ω 3 /10 = 126/10 = 12,6 1/с ;

      lg12,6 = 1,1

      ω 1 = lg 1,15 = 0,06

                                                                 К                                _             

                         W исх ( jω ) = jω (Т м jω + 1)(Ту jω + 1)

                                                К(Т2 jω + 1)  _

                         W ж ( jω ) = jω (Т 1 jω + 1)(Т 3 jω + 1)²       

Φ / Wисх ( jω ) /:      

φ исх = -90˚- arctgT y ·ω - arctgT M ·ω

φ исх (ω 1) = -90˚- arctg 0,02 · 1,15 – arctg 0,1 · 1,15 = - 98˚

     φ исх (ω 2) = -90˚- arctg 0,02 · 12,6 – arctg 0,1 · 12,6 = - 156˚

     φ исх (ω ср) = -90˚- arctg 0,02 · 42 – arctg 0,1 · 42 = - 207˚

  Φ /W ж (jω) /:

φ ж = -90˚- arctgT 1 ·ω –2· arctgT 3 ·ω + arctgT 2 ·ω

T 1 =1/ω 1=1/1,15=0,87с; T 2 =1/ω 2 =1/12,6= 0,08с;                   T 3 =1/ω 3 =1/126= 0,008с

φ ж (ω1) = -90˚- arctg0,87·1,15 – 2· arctg 0,008· 1,15 + arctg0,08· 1,15 = - 131˚

  φ ж (ω2) = -90˚- arctg0,87·12,6 – 2· arctg 0,008· 12,6 + arctg0,08· 12,6 = - 139˚

φ ж (ωср) = -90˚- arctg0,87· 42 – 2· arctg 0,008· 42 + arctg0,08· 42 = - 140˚

φ ж (ω3) = -90˚- arctg0,87· 126 – 2· arctg 0,008· 126 + arctg0,08· 126 = - 186˚

Δφ = - 180˚- φ ж (ω ср ) = - 180˚- (- 140˚) = 40˚

ΔL = 14дБ

7.

Требуемая ЛАЧХ должна быть получена при введении корректирующего устройства в виде обратных связей ( по заданию ) .

Применение отрицательных обратных связей в качестве корректирующих устройств имеет ряд преимуществ . Они снижают влияние нелинейных характеристик тех участков цепи регулирования , которые охватываются обратными связями, снимают чувствительность к изменению параметров звеньев , уменьшают постоянные времени звеньев, охваченных обратной связью. На практике при проектировании следящих систем обратной связью чаще охватываются усилитеьные и исполнительные устройства.

Передаточная функция части системы , охваченной обратной связью, имеет вид:                                           W охв ( P ) _      

Wобщ(P) = (Wохв(P) Wос(P) + 1)

Передаточная функция всей скорректированной системы определяется выражением:

Wск(P) = Wобщ(P) Wн(P)

где W н ( P ) – произведение передаточных функций последовательно включенных звеньев основного канала , не охваченных обратной связью;

Найдем передаточную функцию обратной связи Wос(P) с использованием передаточной функции системы с последовательным корректирующим устройством.

 

 

 

           1         1 _                                            Ky СW                  _

W ос ( P ) = W охв ( P ) W к ( P ) – 1 ; W охв ( P ) = Р( T y P + 1) ( T м P + 1)   

L / W к ( jω ) /= L / W ж ( jω ) /- L / W исх ( jω ) /

По разности этих характеристик определяется тип корректирующего устройства и выбираются его параметры .

В нашем случае используем часто применяемый в следящих системах с последовательным корректирующим устройством интегродифференци-рующий контур с передаточной функцией:

           (Т1Р + 1)(Т2Р + 1)

W к ( P ) = (Т 3 Р + 1)(Т 4 Р + 1)

Известно, что для коррекции обратной связью на основании интегродифференцирующего контура существует передаточная функция:

                                                       Т'Р _

W ос ( P )= (Т 1 Р + 1)

Эта передаточная функция соответствует передаточной функции дифференцирующего контура.

 

10.

Построим переходной процесс одним из численных методов с приме-нением ЭВМ.

	Х

 

                                                                                                                                  

 

 

 

	t пп ,c

	0,3 с

 

По этому графику переходного процесса проведем анализ качества следящей системы с выбранным корректирующим устройством.

 Переходной процесс характеризуется перерегулированием δ = 28 %                                                                                  и заканчивается за время    t рег = 0,02 с                                            

 

 

Список литературы

1. А.А. Ахметжанов, А.В. Кочемасов «Следящие системы и регуляторы» для студентов вузов. - М. : Энергоатомиздат, 1986г.

 

2. Смирнова В.И., Петров Ю.А., Разинцев В.И. «Основы проектирования и расчета следящих систем». - М. : Машиностроение, 1983г.

 

3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. «Теория систем автоматического регулирования». – М. : Наука, 1972г.