Построение ряда распределения и проверка его на устойчивость

Для проведения анализа уровня жизни населения по федеральным округам России составим таблицу 6 включающую необходимые исходные данные.

Таблица 6

 Исходные данные для расчетов по федеральным округам за 2008 год

Продолжение таблицы 6

Используя вышеуказанные данные по среднемесячной начисленной зарплате составим ранжированный ряд (таблица 7).

Таблица 7

 Ранжированный ряд распределения федеральных округов по среднемесячной начисленной заработной плате

Для более наглядного представления полученной информации представим ранжированный ряд в виде графика:

Рис. 3. Ранжированный ряд распределения федеральных округов России по среднемесячной начисленной заработной плате

Теперь рассчитаем среднее значение x:

=122991,2 / 7 = 17570,2 руб.

Используя формулу, рекомендованную американским статистиком Стержессом, определим число групп в вариационном ряду:

k=1+3,322 lg n, где

n – численность совокупности.

k= 1+3,322 lg 7 = 1 + 2,79 = 3,79

Таким образом, оптимальное количество групп в нашем вариационном ряду составит

Рассчитаем размер интервала (i):

i = (X_max - X_min)׃ k;

(21826 – 11733,9) / 3,79 = 2662,8

Используя, полученное нами, количество групп и размер интервала, подсчитаем количество районов в группах, структуру их распределения, а также кумулятивный ряд распределения районов. Полученные данные представим в таблице 7.

Для более наглядного представления информации создадим гистограмму интервального ряда распределения районов по объему среднемесячной начисленной зарплаты (рис. 8).

Таблица 8

Интервальный ряд распределения федеральных округов по среднемесячной начисленной зарплате

Рис. 4 – Гистограмма интервального ряда распределения федеральных округов России по объему среднемесячной начисленной заработной плате

Так как при группировке значения осредняемого признака определены интервалами, то рассчитаем среднюю арифметическую по формуле:

где f _j – количество округов в группах,

x _j – середина интервала.

 = (13065,3∙2+15728,1∙1+18390,9∙1+21053,7∙3)׃7 = 17630,1 руб.

Определим величину признака, которая встречается в изучаемом ряду чаще всего, т.е. моду. Для этого нам понадобится следующая формула:

x₀ – нижняя граница модального интервала;

h – ширина модального интервала;

m_Mo– частота в модальном интервале;

m_Mo-1– частота в предыдущем интервале;

m _Mo+1–частота в последующем интервале.

 руб.

Теперь перейдем к величине, которая описывает количественно структуру, строение вариационного ряда – медиане, которую можно рассчитать по формуле:

где x_e – низшая граница интервала, в котором находится медиана;

f_Me-1 – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;

f _Me – частота в медианном интервале.

руб.

Так как, в нашем случае, медиана находится между модой и средней величиной, причем ближе к средней, чем к моде, то распределение близко к нормальному закону.

Итак, исходя из данных таблицы 8, можно наблюдать последовательность округов по среднемесячной начисленной заработной плате и интенсивность нарастания исследуемого признака, максимальное значение которой (4014,6) наблюдается при значении, равном 15381,4 руб.

Анализируя таблицу 8, где представлен интервальный ряд, можно сказать, что он содержит 4 группы, каждая из которых содержит от 1 до 3 округов, с удельным весом соответственно от 14,3 %до 42,8%. Поэтапное нарастание на соответствующие значения по частотам и частностям происходит и в кумулятивном ряду.