Алгоритм рассмотрения задач.

Самостоятельная работа широко используется при повторении и закреплении пройденного материала путем решения задач. Обычно при повторении и закреплении достаточно большого объема учебного материала (раздела, при подготовке к контрольным работам, к экзамену и т.п.) на уроке решают задачи на самые различные темы. Задачи из разных тем, разделов имеют свою специфику решения. Поэтому, прежде всего, необходимо определить, из какой темы предлагаемая задача (а, точнее, какое физическое явление рассматривается в задаче). Затем следует определить, на какой закон данная задача.

В современной производственной деятельности человека значительное распространение благодаря развитию кибернетики приобрели алгоритмические приемы. Такие приемы нашли отражение и в обучении. Однако среди них нет операций «распознавания», позволяющих отнести данную задачу к определенному типу, и они не охватывают всей совокупности возможных типов задач. Поэтому рациональнее строить алгоритмы применения физических законов. Такие алгоритмы можно применять к решению любой задачи, а число законов сравнительно невелико.

Поскольку при решении задач ученику в большинстве случаев приходиться искать ответы на такие два следующих друг за другом вопроса: «Можно ли применить данный закон (законы) в рассматриваемой ситуации?» и «Как применит его (их) для решения задачи?», алгоритм применения физического закона распадается по существу на два: 1) алгоритм распознавания применимости закона (законов) и 2) алгоритм преобразования формулы (формул) закона (законов) в соответствии с конкретной физической ситуацией. Первый их них способствует выражению единого подхода к анализу физического смысла задачи, так как выявить последний — значит найти законы, определяющие развитие явлений и свойств объектов.

Общая схема решения задачи, приведенная на с. , в определенной мере уже служит алгоритмическим предписанием о порядке действий. Вместе с тем алгоритмы не охватывают всего процесса решения задачи — алгоритмизируются лишь этапы применения законов и математических действий; это не мешает творческому подходу к другим этапам — выбору плана решения (когда учащийся выдвигает предложения, гипотезы, применяет аналогии, искусственные приемы), поиску иных вариантов решения и др. использование алгоритмов позволяет программировать учебный процесс, успешно обучать учащихся отдельным операциям. Например, изучение современного школьного курса механики предполагает последовательное применение координатного метода. Много величин и законов механики (как и электродинамики) имеют векторный характер (например, второй закон Ньютона: ).

Для вычислений чаще всего используют соответствующие уравнения в проекциях на оси координат ( ) или модулей ( ), поэтому возникает необходимость обучить восьмиклассников преобразованию векторного уравнения для проекций, т.е. прежде всего выработать у них умение определять проекцию вектора на ось. Для последнего полезно следующее алгоритмическое предписание.

Алгоритм определения проекции вектора на ось.

1. Изобразить вектор графически в избранном масштабе; указать на рисунке начало координат и координатную ось.

2. Спроецировать на ось начальную и конечную точки вектора.

3. Найти длину отрезка между проекциями этих точек на ось; если можно, выразить длину отрезка через модуль вектора.

4. Обозначить наименьший угол между положительным направлением оси и направлением вектора; определить этот угол.

5. Острый ли этот угол?

да ¯		нет ¯
приписать проекции знак «+»		приписать проекции знак «-»

6. Записать проекцию вектора: длину отрезка, определенного в п.3, со знаком, установленным в п.5 (или: вычислить проекцию вектора по формуле , если известен .

Алгоритм распознавания применяемости законов Ньютона.

1. Можно ли считать систему отсчета инерциальной?

да

нет

2. Можно ли применять законы классической механики?

a) Мала ли скорость тела по сравнению со скоростью света?

да

нет

b) Макроскопично ли тело?

да

нет

3. Можно ли считать тело материальной точкой?

да

нет

 

Можно применять законы Ньютона.

Законы Ньютона применять нельзя.  Необходимо перейти к иной — инерциальной — системе отсчета.  Можно разделить тело на части и вернуться к п.3 (отдельно для каждой части).

Алгоритм преобразования формулы второго закона Ньютона в соответствии с данной физической ситуацией.

1. Записать формулу второго закона Ньютона и выяснить смысл каждой из входящих в нее величин.

2. Найти значения этих величин:

a) выбрать инерциальную систему отсчета;

b) определить массу рассматриваемой точки;

c) найти ее ускорение, для чего:

- определить траекторию точки, направление ее мгновенной скорости;

- найти оставляющие ускорения (показать на рисунке);

- найти графически результирующее ускорение (записать векторную форму для него);

d) найти равнодействующую всех сил, действующую на материальную точку; для этого:

- выяснить, с какими телами она взаимодействует;

- указать силы, действующие на нее;

- определить графически равнодействующую, записать (в векторной форме) ее формулу.

3. Подставить в общую формулу, величины, найденные в п.2,б,в и г.

4. Получив уравнение второго закона динамики в векторной форме, перейти от него к скалярным.

Например: на полу шахтной клети находится груз массой 100 кг. Определить силу, действующую на груз со стороны пола, если клеть поднимается вертикально с ускорением 0,3 .

Анализ. В описанной ситуации рассматриваются два тела: груз и клеть (рис. 5,а) — во взаимодействии с Землей. Выясним, можно ли применить к ним законы Ньютона.

1. Груз неподвижен относительно клети; клеть ускоренно движется относительно Земли; система отсчета, связанная с Землей, инерциальная.

2. Скорости рассматриваемых тел малы по сравнению со скоростью света.

3. Поскольку клеть и груз движутся поступательно, каждое из этих тел можно считать материальной точкой.

Вывод: в данной ситуации применимы законы Ньютона.

План решения.

A. Преобразование закона. Поскольку масса клети неизвестна, применим второй закон Ньютона только к грузу:

,

где  — равнодействующая всех сил, действующих на груз,  — его ускорение. Исследуем движение груза: его траектория — прямая (клеть поднимается вертикально вверх); векторы скорости и ускорение направлены вверх (рис. 5,б); на него действуют сила тяжести  и сила упругости пола клети .

Равнодействующая этих сил должна совпадать по направлению с ускорением (рис. 5,в). поскольку равнодействующая равна , то . Уравнение движения груза будет иметь вид: ; это и есть конкретизирована форма второго закона Ньютона.

B. Математические преобразования. Направив ось Y вертикально вверх, переходим к уравнению в проекции на координатную ось; , где ; , . Следовательно, , откуда искомая сила упругости: ;

Проверка результата и его исследование.

Наименование единиц силы упругости верное, ее численное значение правдоподобно, так как  по модулю больше . Если бы груз поднимался равномерно , то , как и должно быть при равномерном движении.