Особенности двумерной графики MATLAB

Для визуализации вычислений в MATLAB широко используется машинная графика. Графика в MATLAB имеется двух типов:

• обычная двумерная и трехмерная растровая графика;

• специальная дескрипторная (handle) графика.

Остановимся на обычной графике. С ней связано представление о графических объектах, имеющих определенные свойства. В большинстве случаев об объектах можно забыть, если только не занимаеться объектно-ориентированным программированием задач графики. Связано это с тем, что большинство команд высокоуровневой графики, ориентированной на конечного пользователя, автоматически устанавливают свойства графических объектов и обеспечивают воспроизведение графики в нужной системе координат, палитре цветов, масштабе и т. д. Применение графики MATLAB практически исключает необходимость в сложных математических вычислениях, обычно необходимых для построения графиков.

Средства графики в новых версиях MATLAB существенно дополнены. Новая позиция Graphics меню содержит три команды:

• New Figure – открывает пустое окно графики;

• Plot Tools – открывает окно нового мощного редактора графики;

• More Plots… – открывает окно доступа к различным видам графики.

Первая команда очевидна, а две другие будут детально описаны ниже.

На более низком уровне решения задач используется ориентированная на опытного программиста дескрипторная графика (Handle Graphics), при которой каждому графическому объекту в соответствие ставится особое описание – дескриптор, на который возможны ссылки при использовании графического объекта. Дескрипторная графика позволяет осуществлять визуальное программирование объектов пользовательского интерфейса – управляющих кнопок, текстовых панелей и т. д.

Графики функций одной переменной

Графики в MATLAB строятся в отдельных масштабируемых и перемещаемых окнах. Возьмем вначале простейший пример – построение графика синусоиды. Следует помнить, что MATLAB (как и другие СКМ) строит графики функций по ряду точек, соединяя их отрезками прямых, то есть осуществляя линейную интерполяцию функции в интервале между смежными точками. Зададим интервал изменения аргумента x от 0 до 10 с шагом 0,1. Для построения графика достаточно вначале задать вектор x=0:0.1:15, а затем использовать команду построения графиков plot(sin(x)).

Итак, для построения графика синусоиды надо исполнить следующие команды:

x=0:0.1:15; y=sin(x); plot(x,y)

При этом будут построены окно графика и сам график синусоидальной функции. В этих примерах вектор x задает интервал изменения независимой переменной от 0 до 15 с шагом 0,1. Почему взят такой шаг, а не, скажем, 1? Дело в том, что plot из окна командного режима работы MATLAB строит не истинный график функции sin(x), а лишь заданное числом элементов вектора x число точек. Эти точки затем просто соединяются отрезками прямых того или иного стиля и цвета, то есть осуществляется кусочно-линейная интерполяция данных графика. При 100 точках полученная кривая глазом воспринимается как вполне плавная, но при 10–20 точках она будет выглядеть состоящей из отрезков прямых.

Графики ряда функций

Построим графики сразу трех функций: sin(x), cos(x) и sin(x)/x. Прежде всего отметим, что эти функции могут быть обозначены переменными, не имеющими явного указания аргумента в виде y(x):

>> y1=sin(x); y2=cos(x); y3=sin(x)/x;

Такая возможность обусловлена тем, что эти переменные являются векторами – как и переменная x. Теперь можно использовать одну из ряда форм команды

plot:

plot(a1,f1,a2,f2,a3,f3,...),

где a1, a2, a3, … – векторы аргументов функций (в нашем случае все они – x), а f1, f2, f3, … – векторы значений функций, графики которых строятся в одном окне. В нашем случае для построения графиков указанных функций мы должны записать следующее:

>> plot(x,y1,x,y2,x,y3)

Можно ожидать, что MATLAB в этом случае построит, как обычно, точки графиков этих функций и соединит их отрезками линий. Но, увы, если мы выполним эти команды, то никакого графика не получим вообще. Не исключен даже сбой в работе системы. Причина этого казуса – если x представляет собой массив (вектор), то нельзя использовать оператор матричного деления /.

Этот пример еще раз наглядно указывает на то, что чисто поверхностное применение даже такой мощной системы, как MATLAB, иногда приводит к досадным срывам. Чтобы все же получить график, надо вычислять отношение sin(x) к x с помощью оператора поэлементного деления массивов ./. Этот случай поясняет рисунок. Кстати, на нем показана открытой позиция Tools (Инструменты) меню графического окна, которая открывает доступ к многочисленным командам форматирования графиков.

Обратим внимание на то, что хотя на этот раз MATLAB построил графики всех трех функций, в окне командного режима появилось предупреждение о делении на 0 – в момент, когда x=0 – «Warning: Divide by zero.». Таким образом, plot «не знает» о том, что неопределенность sin(x)/x=0/0 устранимая и дает 1. Это недостаток практически всех систем для численных вычислений.

Построение графиков трех функций