ПОНЯТИЕ ВАРИАЦИИ И ПОКАЗАТЕЛИ ЕЁ ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ

Вариация возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Таким образом, величина каждого варианта объективна.

К показателям вариации относятся:

Ø Размах вариации (R)- представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака:

R= x_max - x_min                                                                                          (4)

Ø Среднее линейное отклонение(d) показывает отклонение индивидуальных значений признака от среднего по совокупности. Среднее линейное отклонение бывает двух видов:

Прямое:              ;                                           (5)

 

Взвешенное:            ;                                       (6)

 

Ø Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсии (в зависимости от исходных данных).

Простая дисперсия:                                             (7)

Взвешенная дисперсия:                                          (8)

Ø Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:

                                     (9)

Ø Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

                                                                              (10)

Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду используются так называемые показатели центра распределения. К ним относятся средняя величина признака, мода и медиана.

Расчет средней величины признака в вариационном ряду осуще­ствляется по формуле средней арифметической взвешенной:

                   ,                                                          (11)

где х_i — варианты признака; f_i —частоты.

Мода — значение признака, наиболее часто встречающееся в изу­чаемой совокупности. В дискретном ряду модой является вариант с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле:

         ,                                  (12)

где - нижняя граница модального интервала;

- модальный интервал;

, , - частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно).

Модальный интервал — это интервал, имеющий наибольшую часто­ту.

Медиана — вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части, таким обра­зом, что половина единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем медиана, а половина — больше, чем медиана. В интер­вальном ряду медиана определяется по формуле:

,                                           (13)

где - нижняя граница медианного интервала;

 - половина общего числа наблюдений;

- сумма наблюдений до начала медиального интервала;

- число наблюдений в медианном интервале.

Медианный интервал — это интервал, в котором находится поряд­ковый номер медианы. Для его определения необходимо подсчитать сумму накопленных частот до числа, превышающего по­ловину объема совокупности.

 

 

1.4. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ЯВЛЕНИЯМИ

Для исследования взаимосвязи между явлениями используются следующие методы: [1]

1. Метод параллельных рядов, при котором факторы, характеризующие результативный признак, располагают в возрастающем или убывающем порядке, а затем прослеживают изменение величины результативного признака.

2. Метод аналитических группировок (см. пункт 1.2).

3. Графический метод. При построении графика по оси абсцисс отражаются значения факторного признак, а по оси ординат – результативного. Полученная совокупность называется полем корреляции и позволяет визуально оценить наличие связи, ее вид и интенсивность.

4. Корреляционный анализ, задачи которого сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определению неизвестных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

5. Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой, или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения. Но целесообразнее применять корреляционный и регрессионный анализы в совокупности.

Корреляционная связь может возникать в различных формах:

1. Парная корреляция — связь между двумя признаками (результативным и факторным).

2. Частная корреляция — зависимость между результативным и одним из факторных признаков при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Однофакторная корреляция – зависимость между результативным признаком и одним факторным.

4. Многофакторная корреляция — зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи). Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции.

Величина коэффициента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.

Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).

Уравнение линейной множественной регрессии имеет вид:

                   

                                (14)

где  — расчетные значения результативного признака;

х₁, х_2,, , х_n — факторные признаки;

— параметры модели (коэффициенты регрессии).

Для нахождения параметров линейной множественной регрессии необходимо решить систему уравнений:

                                                                                                   (15)

Для практического использования моделей регрессии большое значение имеет их адекватность, т.е. соответствие фактическим статистическим данным.

Корреляционно-регрессионный анализ проводится для ограниченных по объему совокупностей, поэтому показатели регрессии и корреляции могут быть искажены влиянием случайных факторов. Общая оценка адекватности уравнения может быть получена с помощью дисперсионного F-критерия Фишера:

                                        (16)

 

где m - число параметров в уравнении регрессии.

Принято считать, что уравнение регрессии пригодно для практического использования, если >  не менее чем в 4 раза.

Показателем тесноты связи, устанавливаемой между результативными и двумя и более факторными признаками, является совокупный коэффициент множественной корреляции .

В случае оценки связи между результативным (у) и двумя факторными признаками (x₁) и (х₂) множественный коэффициент корреляции можно определить по формуле [2]:

 

                   (17)

где r - линейные коэффициенты корреляции (парные); подстрочные индексы показывают, между какими признаками они исчисляются.

Совокупный коэффициент множественной корреляции измеряет одновременное влияние факторных признаков на результативный. Его значение находятся в пределах от –1 до +1. Чем меньше наблюдаемые значения изучаемого показателя отклоняются от линии множественной регрессии, тем корреляционная связь является более интенсивной, а, следовательно, значение R ближе к единице.

Чтобы узнать, какая доля вариации изучаемого признака объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии, необходимо воспользоваться совокупным коэффициентом множественной детерминации (R²). Его значение находятся в пределах 0 до +1. Чем ближе R² к +1, тем большая доля вариации изучаемого признака объясняется влиянием отобранных факторов.

ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ АНАЛИЗА КАДРОВОГО ПОТЕНЦИАЛА НАУКИ РФ ПО ОБЛАСТЯМ

2.1. АНАЛИЗ ОДНОРОДНОСТИ СОВОКУПНОСТИ

Для проведения анализа используются средние величины, т.е. обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени. Однако, для того, чтобы средний показатель был действительно типизирующим, он должен определяться только для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц. Поэтому первым этапом анализа будет определение, является ли данная совокупность однородной.

Сначала построим на основе данных (Приложение 1 таблица 1) ранжированный ряд по выбранному факторному признаку, которым является затраты на технологические инновации.

Результаты построения приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Ранжированный ряд распределения областей РФ по сумме затрат на технологические инновации

№	Затраты на технологические инновации, млн. руб.	№	Затраты на технологические инновации, млн. руб.	№	Затраты на технологические инновации, млн. руб.
1	171,0	11	1154,8	21	3844,6
2	273,2	12	1191,9	22	4070,1
3	371,5	13	1197,8	23	4674,6
4	415,7	14	1360,3	24	5752,9
5	564,0	15	1482,9	25	6408,9
6	737,0	16	1983,4	26	7923,1
7	799,3	17	2123,7	27	8042,0
8	939,0	18	3204,0	28	11377,0
9	972,9	19	3386,5	29	25644,0
10	1127,4	20	3417,2	30	41032,8

 

 Затем определяем:

1) размах вариации по формуле 1: R = 41032,8 -171,0 = 40861,8 млн. руб.

2) с помощью формулы 2 число групп: n = 1+3,322lg30 = 6 групп

3) величину интервала по формуле 3: i = = 6810,3 млн. руб.

Отсюда, путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы областей по сумме затрат на технологические инновации (таблица 3).

Таблица 3 - Интервальный ряд распределения областей РФ по сумме затрат на технологические инновации

№ гр.	Группы областей	Число областей	Середина интервала
1	171,0-6981,3	25	3576,2
2	6981,3-13791,6	3	10386,5
3	13791,6-20601,9	0	17196,8
4	20601,9-27412,2	1	24007,1
5	27412,2-34222,5	0	30817,4
6	34222,5-41032,8	1	37627,7
	ИТОГО	30	-

 

Из интервального ряда видно, что 25 областей из 30 имеют минимальную сумму затрат на технологические инновации в интервале от 171,0 млн. руб. до 6981,3 млн. руб. И только 1 область имеет наибольшую сумму затрат от 34222,5 млн. руб. до 41032,8 млн. руб.

На основании построенного ранжированного ряда строится диаграмма Огива Гальтона (ПРИЛОЖЕНИЕ 2 рис.1).Интервальный ряд отражается в виде гистограммы (ПРИЛОЖЕНИЕ 2 рис.2).

Для определения однородности совокупности на основании интервального ряда рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную, показатели вариации, моду, медиану.

Для расчета вышеуказанных показателей оформим таблицу 4.

Таблица 4 – Расчётные данные

№ группы	Гр. областей по сумме затрат на технологические инновации	Число областей	Середина интервала	xifi	/xi-xвзв/	/xi-xвзв/fi	(xi-xвзв)2fi
1	171,0-6981,3	25	3576,2	89403,8	2497,1	62427,8	155888958,8
2	6981,3-13791,6	3	10386,5	31159,4	4313,2	12939,6	55810823,9
3	13791,6-20601,9	0	17196,8	0,0	11123,5	0,0	0,0
4	20601,9-27412,2	1	24007,1	24007,1	17933,8	17933,8	321620823,8
5	27412,2-34222,5	0	30817,4	0,0	24744,1	0,0	0,0
6	34222,5-41032,8	1	37627,7	37627,7	31554,4	31554,4	995679528,3
	ВСЕГО	30	-	182197,8	-	124855,5	1529000134,8

Используя данные таблицы, рассчитаем:

1) Среднюю арифметическую взвешенную по формуле 11:

= 6073,3 млн. руб.

2) Моду по формуле 12: интервал 171,0 - 6981,3 является модальным, т.к. характеризуется максимальной частотой (25), отсюда

Мо = 171,0+6810,3 ((25-0)/((25-0)+(25-1))) = 3645,6 млн. руб.

3) Медиану по формуле 13: т.к. Sm>полусуммы частот (25>15), то интервал у первой группы (171,0 - 6981,3) будет являться медианным, следовательно:

Ме = 171,0+6810,3 ((15-0)/25) = 4257,2 млн. руб.

4) Среднее линейное отклонение по формуле 6:  

= 4161,9 млн. руб.

5) Дисперсию по формуле 8:  

=50966671,2 млн. руб.

6) Среднее квадратическое отклонение по формуле 9:

=7139,1 млн. руб.

7) Коэффициент вариации по формуле 10: = 117,55%.

По результатам расчётов можно сделать вывод о том, что средний объём затрат на технологические инновации по рассматриваемой совокупности областей составляет 6073,3 млн. руб. Отклонение объёма затрат на технологические инновации по каждой группе от средней составляет 4161,9 млн. руб. Квадрат отклонений объёма затрат на технологические инновации каждой группы от средней составляет 50966671,2 млн. руб. Так как в задаче рассматривается финансовый коэффициент, то однозначного вывода об однородности совокупности сделать не можем. Совокупность будем считать условно-однородной.

Значение моды равное 3645,6 млн. руб. свидетельствует о том, что большинство областей имеет объём затрат на технологические инновации 3645,6 млн. руб. Значение медианы равное 4257,2 млн. руб. показывает, что половина областей имеет объём затрат на технологические инновации не выше 4257,2 млн. руб., а другая половина не ниже 4257,2 млн. руб.

 

2.2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ И ТИПОЛОГИЧЕСКАЯ ГРУППИРОВКИ

Вторым этапом исследования будет построение аналитической и типологической группировок.

Для этого определим суммарное значение каждого показателя в группе и по результатам расчетов, делается сводная таблица, отражающая абсолютные показатели (ПРИЛОЖЕНИЕ 3 таблица 5).

На основании сводной таблицы строится аналитическая группировка, которая заключается в расчете средних значений показателей по группам и по области в целом (таблица 6).

Таблица 6 – Аналитическая группировка

№ гр.	Группы областей	Число областей	Затраты на технологические инновации, млн. руб.		Численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками, чел.		Численность докторов наук, чел.		Численность кандидатов наук, чел.		Число организаций, выполнявших научные исследования и разработки
			всего	в среднем	всего	в среднем	всего	в средн.	всего	в средн.	всего	в средн.
1	171,0-6981,3	25	51624,6	2065,0	98122	3925	1626	65	7093	284	557	22
2	6981,3-13791,6	3	27342,1	9114,0	110743	36914	2130	710	7640	2547	129	43
3	13791,6-20601,9	0	0,0	0,0	0	0	0	0	0	0	0	0
4	20601,9-27412,2	1	25644,0	25644,0	369	369	51	51	66	66	101	101
5	27412,2-34222,5	0	0,0	0,0	0	0	0	0	0	0	0	0
6	34222,5-41032,8	1	41032,8	41032,8	14246	14246	102	102	402	402	254	254
	ИТОГО	30	145643,5	77855,8	223480	55454	3909	928	15201	3298	1041	420

 

Анализ аналитической группировки показывает, что при увеличении объёма затрат на технологические инновации с 2065,0 млн. руб. в 1 группе до 41032,8 млн. руб. в 6 группе численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками, численность докторов наук и численность кандидатов наук колеблются. Максимальная численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками 36914 человек характерна для 2 группы. Наибольшая численность докторов и кандидатов наук  также характерна для 2 группы 710 и 2547 соответственно. А наибольшее число организаций, выполнявших научные исследования и разработки 254 – для 6 группы.

Далее, на основании табл. 3, объединяем первую и вторую группы и получаем низшую группу, третью группу оставляем без изменений и получаем среднюю группу, объединяем четвёртую, пятую и шестую группы и получаем высшую группу. Строим типологическую группировку, которая заключается в расчете средних значений показателей по группам и по области в целом. Находим значение показателей в полученных укрупненных группах и результаты сводим в таблицу 7.

Таблица 7 – Типологическая группировка

Показатели	Типологическая группировка			В среднем
	низшая	средняя	высшая
Число областей	28	0	2	30
Затраты на технологические инновации, млн. руб.	399,3	0,0	33338,4	77855,8
Численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками, чел.	1459	0	7308	55454
Численность докторов наук, чел.	28	0	77	928
Численность кандидатов наук, чел.	101	0	234	3298
Число организаций, выполнявших научные исследования и разработки	2	0	178	420

 

Анализ типологической группировки показывает, что объём затрат на технологические инновации в высшей типологической группе больше на 32939,1 млн. руб., чем в низшей группе. Численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками в высшей группе больше на 5849 человек, чем в низшей. При этом численность докторов и кандидатов наук возрастает от низшей типологической группы к высшей, т.е. с 28 до 77 человек и с 101 до 234 человек. Число организаций, выполнявших научные исследования и разработки в высшей группе больше на 176, чем в низшей.

 

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ КАДРОВОГО ПОТЕНЦИАЛА НАУКИ КАЛУЖСКОЙ ОБЛАСТИ

3.1. ДИНАМИКА ИЗМЕНЕНИЯ КАДРОВОГО ПОТЕНЦИАЛА НАУКИ КАЛУЖСКОЙ ОБЛАСТИ

Для статистического анализа будем использовать данные, приведённые в табл. 8, ПРИЛОЖЕНИЕ 4.

Первым этапом исследования является анализ кадрового потенциала науки Калужской области. Проведем анализ методом укрупнения интервалов, методом скользящей средней и методом аналитического выравнивания по прямой.

Рассчитаем аналитические показатели для основных факторных и результативного признака, используя формулы (табл. 9, ПРИЛОЖЕНИЕ 5). 

Первым шагом рассмотрим численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками.

 Таблица 10 - Аналитические показатели численности персонала, занятого научными исследованиями и разработками

Год	Численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками, чел.	Абсолютный прирост, убыль		Темп роста, %		Темп прироста, %
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
2003	13644	—	—	—	—	—	—
2004	10778	-2866	-2866	79,0	79,0	-21,0	-21,0
2005	10413	-3231	-365	76,3	96,6	-23,7	-3,4
2006	10708	-2936	295	78,5	102,8	-21,5	2,8
2007	10920	-2724	212	80,0	102,0	-20,0	2,0
2008	10386	-3258	-534	76,1	95,1	-23,9	-4,9
2009	10374	-3270	-12	76,0	99,9	-24,0	-0,1
ИТОГО:	77223	—	-3270	—	—	—	—

 

По результатам табл. 10 можно сделать вывод о том, что численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками в 2009 году снизилась на 3270 человек  или на 24% по сравнению с 2003 годом. А по сравнению с предыдущим периодом снижение численности персонала, занятого научными исследованиями и разработками составило 12 человек или 0,1%. В остальные периоды наблюдается снижение численности персонала.

Далее рассчитываем средние показатели динамики:

1) средний уровень ряда:  чел.

2) средний абсолютный прирост:  чел.

3) средний темп роста:

4) средний темп прироста: %.

Расчеты показывают, что за период с 2003 года по 2009 год численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками в среднем составила 11032 человек, при этом численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками ежегодно в среднем снижается на 545 человек или 4,5%.

На результативный признак оказывают влияние ряд факторных признаков, значение которых также изменяются во времени.

Вторым шагом будет расчёт аналитических показателей численности докторов наук (табл. 11).

Таблица 11 - Аналитические показатели численности докторов наук

Год	Численность докторов наук, чел.	Абсолютный прирост, убыль		Темп роста, %		Темп прироста, %
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
2003	201	—	—	—	—	—	—
2004	203	2	2	101,0	101,0	1,0	1,0
2005	205	4	2	102,0	101,0	2,0	1,0
2006	210	9	5	104,5	102,4	4,5	2,4
2007	207	6	-3	103,0	98,6	3,0	-1,4
2008	201	0	-6	100,0	97,1	0,0	-2,9
2009	198	-3	-3	98,5	98,5	-1,5	-1,5
ИТОГО:	1425	—	-3	—	—	—	—

 

Из таблицы 11 видно, что численность докторов наук в 2009 году снизилась на 3 человека или на 1,5% по сравнению с 2003 годом. А по сравнению с предыдущим периодом снижение численности докторов наук составило также 3 человека или 1,5%. В остальные периоды наблюдается колебание численности докторов наук.

Далее рассчитываем средние показатели динамики:

1) средний уровень ряда:  чел.

2) средний абсолютный прирост:  чел.

3) средний темп роста:

4) средний темп прироста: %.

Расчеты показывают, что за период с 2003 года по 2009 год численность докторов наук в среднем составила 204 человека, при этом численность докторов наук ежегодно в среднем снижается на 1 человек или 0,3%.

Третьим шагом будет расчёт аналитических показателей численности кандидатов наук (табл. 12)

Таблица 12 - Аналитические показатели численности кандидатов наук

год	Численность кандидатов наук, чел.	Абсолютный прирост, убыль		Темп роста, %		Темп прироста, %
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
2003	988	—	—	—	—	—	—
2004	856	-132	-132	86,6	86,6	-13,4	-13,4
2005	787	-201	-69	79,7	91,9	-20,3	-8,1
2006	760	-228	-27	76,9	96,6	-23,1	-3,4
2007	773	-215	13	78,2	101,7	-21,8	1,7
2008	764	-224	-9	77,3	98,8	-22,7	-1,2
2009	751	-237	-13	76,0	98,3	-24,0	-1,7
ИТОГО:	5679	—	-237	—	—	—	—

 

По результатам табл. 12 можно сделать вывод о том, что численность кандидатов наук в 2009 году снизилась на 237 человек или на 24% по сравнению с 2003 годом. А по сравнению с предыдущим периодом снижение численности кандидатов наук составило 13 человек или 1,7%. В остальные периоды наблюдается колебание.

Далее рассчитываем средние показатели динамики:

1) средний уровень ряда:  чел.

2) средний абсолютный прирост:  чел.

3) средний темп роста:

4) средний темп прироста: %.

Расчеты показывают, что за период с 2003 года по 2009 год численность кандидатов наук в среднем составила 811 человек, при этом численность кандидатов наук ежегодно в среднем снижается на 40 человек или 4,5%.

Анализ динамики показателей заключается не только в расчете аналитических и средних показателей, но и характеристики основной тенденции за анализируемый период.

Для анализа основной тенденции мы будем использовать следующие методы:

- укрупнения интервалов;

- скользящей средней;

- аналитического выравнивания.

Результативный признак – численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками Калужской области. Рассмотрим анализ основной тенденции по этому признаку (табл. 13)

Таблица 13 - Динамика численности персонала, занятого научными исследованиями и разработками

Год	Численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками, чел.	Укрупнение интервала		Скользящая средняя
		Сумма	Средняя	Сумма	Средняя
2003	13644	—	—	—	—
2004	10778	34835	11612	34835	11612
2005	10413	—	—	31899	10633
2006	10708	—	—	32041	10680
2007	10920	32014	10671	32014	10671
2008	10386	—	—	31680	10560
2009	10374	—	—	—	—

 

Таблица 14 - Метод аналитического выравнивания по прямой

Год	Численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками, чел.	t	t2	yt	Yt
2003	13644	-3	9	-40932	12113
2004	10778	-2	4	-21556	11752
2005	10413	-1	1	-10413	11392
2006	10708	0	0	0	11032
2007	10920	1	1	10920	10672
2008	10386	2	4	20772	10311
2009	10374	3	9	31122	9951
Сумма	77223	0	28	-10087	77223

Находим: 1)