Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.
Решение.
Перед применением симплекс-метода необходимо преобразовать систему линейных ограничений и рассматриваемую нами функцию к каноническому виду. Все свободные члены системы ограничений неотрицательны, значит, выполнено одно из необходимых условий применения симплекс-метода. Осталось все условия системы представить в виде уравнений. Для этого к левой части 1-го неравенства системы ограничений прибавляем неотрицательную переменную , к левой части 2-го неравенства прибавляем неотрицательную переменную , а к левой части 3-го - неотрицательную переменную , тем самым мы преобразуем неравенства в равенства: Определимся с начальным опорным решением. Наличие единичного базиса в системе ограничений позволяет легко найти его. Переменная входит в уравнение 1 с коэффициентом 1, а в остальные уравнения системы с коэффициентом 0, т.е. - базисная переменная. Аналогично переменные и являются базисными. Остальные переменные являются свободными. Приравняв свободные переменные к 0 в системе ограничений, получаем опорное решение:
= ( 0 , 0 , 1 , 3 , 2 ).
Теперь непосредственно составим таблицу:
В качестве ведущего выступает 2-ой столбец, поскольку -3 - наименьший элемент в строке J(x). За ведущую строку принимаем строку 2, т. к. отношение свободного члена к соответствующему элементу выбранного столбца для 2-ой строки является наименьшим из неотрицательных. Разделим элементы 2-ой строки на 3, чтобы получить в качестве ведущего элемента 1:
Взяв за ведущий выделенный элемент, проведем соответствующие преобразования. От элементов строки 1 отнимаем соответствующие элементы строки 2, умноженные на -1. От элементов строки 3 отнимаем соответствующие элементы строки 2, умноженные на -2. От элементов строки J(x) отнимаем соответствующие элементы строки 2, умноженные на -3. В результате имеем:
За ведущий столбец выберем столбец 1 ( по тому же правилу) , а за ведущую строку - строку 1. Разделим элементы 1-ой строки на :
Взяв за ведущий выделенный элемент, проведем соответствующие преобразования. От элементов строки 2 отнимаем соответствующие элементы строки 1, умноженные на От элементов строки 3 отнимаем соответствующие элементы строки 1, умноженные на . От элементов строки J(x) отнимаем соответствующие элементы строки 1, умноженные на -1. В результате имеем:
Мы получили строку J(x), состоящую только из неотрицательных элементов. Значит, оптимальное решение найдено, = ( , , 0 , 0 , ). J(x) = - - Поскольку и по условию неотрицательны, наибольшее значение функции равно свободному члену, т. е. .
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (222)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |