Регрессионно – корреляционный анализ.

Для более глубокого исследования взаимосвязи социально экономических явлений рассмотренные статистические методы часто оказываются недостаточными, ибо они не позволяют выразить имеющуюся связь в виде определенного математического уровня, характеризующего механизм взаимодействия факторных и результативных признаков. Это устраняет метод анализа регрессий и корреляций—регрессионно – корреляционный анализ (РКА), являющийся логическим продолжением, углублением более элементарных методов.

РКА заключается в построении и анализе экономико – математической модели в виде уравнения регрессии (корреляционной связи), выражающего зависимость явлений от определяющих его факторов.

РКА состоит из следующих этапов :

1. Предварительный (априорный) анализ;

2. Сбор информации и первичная обработка;

3. Построение модели (уравнения регрессии);

4. Оценка и анализ модели.

Подобное деление на этапы весьма условно, так как отдельные стадии тесно связаны между собой и нередко, результат полученный на одном этапе, позволяет дополнить , скорректировать выводы более ранних стадий РКА.

Основным и обязательным условием корректности применения РКА является однородность исходной статистической совокупности. Так на пример если, изучается зависимость урожайности определенной сельскохозяйственной культуры от количества внесенных удобрений , очень важно, чтобы совокупность колхозов была однородна по климатическим условиям , почвенным зонам, специализации и т.п. , различие которых оказывает влияние на величину урожайности. 

Регрессионно – корреляционные модели могут быть использованы для решения различных задач: для анализа уровней социально – экономических явлений и процессов, например для анализа хозяйственной деятельности предприятия и вскрытия резервов, для прогнозирования и различных плановых расчетов.

Использование моделей позволяет значительно расширить возможности анализа, в частности анализа хозяйственной деятельности предприятий.

Рассмотрим расчет параметров для линейной парной регрессии.

При парной прямолинейной регрессии, увеличение факторного признака влечет за собой равномерное увеличение или снижение результативного признака. Для того чтобы установить аналитически форму связи необходимо пользоваться методами аналитических группировок, сравнения параллельных рядов и наиболее эффективным графическим методом.

Если связь прямолинейная, то аналитически такая связь записывается уравнением прямой y_x=a₀+a₁x . нужно иметь в виду, уравнение регрессии правильно выражает лишь при условии независимости коэфициентов a₀ и a₁ от факторного признака x либо такой незначительной зависимости, которой можно пренебречь.

Для нахождения параметров a₀ и a₁ строится система нормальных уравнений.

          a₀n + a₁∑ x =∑y

          a₀∑ x + a₁∑ x ²=∑y x

где a₀ и a_{1 –} неизвестные параметры уравнения;

     x – внесение удобрений на 1 га;

          y – урожайность с 1га;

     n – количество лет исседования.

Найдем значение a₀ из первого уравнения:

a₀=(250,3- 17,81a₁)/ 10

a₀=25,03-1,78a₁

Подставим во второе уравнение:

 (25,03-1,78 a₁)*17,81 +33,16a₁=457,58

1,46 a₁=11,8

a₁=8,08

Найдем a₀ подставив a₁ в 1 уравнение:

10a₀ + 8,08*17,81 =250,3

a₀=(250,3-143,9)/10

a₀=10,64

Подставим значения в уравнение прямой:

y_x=10,64+8,08x

Таблица 10.

Расчетная таблица за 10 лет.

Рисунок 6.

Корреляционный анализ.

Индексный анализ.

Индексы это отношение двух величин состоящих из элементов сомножителей и позволяющих определить как изменение совокупности в целом, так и по факторам. Индексы рассчитывают для представления об изменении сложного явления и влияния на это явление факторов. По степени охвата индексы бывают индивидуальные и общие.