Формирование максимально неэффективного портфеля ценных бумаг на примере акций одиннадцати акционерных обществ

Наименее эффективный портфель ценных бумаг – портфель, который удовлетворяет требованиям максимального риска и минимального дохода и теряет наибольшую стоимость за выбранный период времени.

В первом пункте данной главы наименее эффективный портфель ценных бумаг составлен с позиции доходности и риска, во втором – с позиции временного периода.

Максимально неэффективный портфель по модели Марковица

Важное место в портфельном инвестировании занимают статистические методы. На практике математические модели редко применяются для работы с российскими акциями. Причиной является низкая эффективность использования математического аппарата в условиях экономической нестабильности. Однако с постепенной нормализацией политической и экономической ситуации в России, актуальность портфельного инвестирования на основе статистических методов будет возрастать.

Среди математических моделей выделяют модели, решающие задачи оптимального формирования портфеля и прогнозирования. В настоящей работе рассматривается построение максимально неэффективного портфеля на основе теории Марковица.

Во второй половине двадцатого века преобладало мнение, что портфель, созданный из рисковых активов, априори имеет высокий риск. В 1959 г. Гарри Марковицем (США) была предложена математическая схема выбора оптимальных портфелей, концентрирующая внимание на поведении портфеля, а не на его составляющих. Она коренным образом изменила точку зрения на инвестиционный процесс.

Основной задачей в процессе формирования портфеля ценных бумаг, является распределение инвестором определенной суммы денег по различным альтернативным вложениям так, чтобы наилучшим образом достичь своих целей. В общем случае задача создания максимально неэффективного портфеля состоит в выборе такого распределения средств между активами, при котором происходит минимизация прибыли при заданных ограничениях на уровень риска.

Рассмотрим, как изменяется ожидаемая доходность и риск активов, а также ожидаемая доходность портфеля, состоящего из рисковых активов.

Нами использованы показатели недельной доходности за период с 18 апреля 2005 года по 26 марта 2007 года следующих акционерных обществ:

1. ОАО «Седьмой континент»

2. ОАО «Аэрофлот»

3. ОАО «Банк Москвы»

4. ОАО «ГМК «Норильский Никель»

5. ОАО Концерн «Калина»

6. ОАО «Лукойл»

7. ОАО «Мобильные ТелеСистемы» («МТС»)

8. ОАО «Промышленно-строительный банк»

9. ОАО РАО «ЕЭС России»

10. ОАО «Ростелеком»

11. ОАО «Сургутнефтегаз»

Рассмотрим взаимосвязь ожидаемой недельной доходности и риска акций одиннадцати акционерных обществ.

Недельная доходность акций (r_n) равна отношению стоимости акции в первый рабочий день недели на момент открытия биржи к стоимости акции в последний рабочий день недели на момент закрытия.

Показатель ожидаемой недельной доходности (R_i) рассчитан следующим образом: определено распределение вероятностей для возможных значений реализованной доходности (распределение вероятностей - это функция, сопоставляющая каждое возможное значение доходности и вероятность его реализации). При полученном распределении вероятности ожидаемое значение случайной величины есть средневзвешенное ее возможных значений, причем роль весов играет вероятность реализации этих значений. Математически ожидаемая доходность актива выражается следующим образом:

R_i= p₁r₁+ p₂r₂+ p₃r₃+…+ p_nr_n,

где r_n – n-e возможное значение доходности i-го актива;

p_n – вероятность реализации значения доходности r для i-го актива;

n – число возможных значений доходности.

Таблица 1. Ожидаемая доходность акций

Название АО