НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Непрерывная случайная величина Х имеет нормальное распределение (распределена по нормальному закону)(1), если плотность распределения вероятности f(x) имеет вид:

где а и s—некоторые постоянные, называемые параметрами нормального распределения.

Функция распределения F(x) в рассматриваемом случае принимает вид:

Параметр а- есть математическое ожидание случайной величины, имеющей нормальное распределение, s - среднее квадратическое отклонение, тогда дисперсия равна:

Выберем в окне пункт «Continuous distributions» (Непрерывные распределения), что означает выбор непрерывного распределения, и необходимое распределение: «Normal». Результаты проверки на нормальное распределение приведены в Таблице 4 и на Графике 1.

Таблица 4

По полученным результатам можно сделать вывод о том, что эмпирические частоты не совпадают с полученными теоретическими. Рассмотрим График 1.

График 1. Проверка на нормальное распределение

При рассмотрении Графика 1 приходим к этому же выводу.

Сравним также эмпирические данные с полученными теоретическими с помощью критерия Колмогорова-Смирнова и критерия c².

Критерий Колмогорова-Смирнова тест

С помощью критерия Колмогорова-Смирнова   необходимо проверить гипотезу о том, что величина размера ущерба распределена по нормальному закону. Для этого необходимо сравнить d_набл. и d_крит при заданном уровне a , а затем принять или отвергнуть гипотезу.

d_крит находится по таблицам распределения Колмогорова-Смирнова, а при большом числе договоров (n>100) по асимптотическим формулам:

где k_1-α - квантиль порядка 1-α распределения Колмогорова, которые находят по таблице:

Асимптотические критические значения k_1-α для статистик Колмогорова и Смирнова-Колмогорова

Кроме того, расчёт d_крит возможен  при n→∞ по асимптотическому соотношению:

В рассматриваемом примере n=125,  a=0.05, расчёты по приведённым асимптотическим формулам приводят к d_крит= 0,121463 по 1-й формуле и d_крит= 0,121463 по 2-й формуле.

d_набл=0,23, и d_набл>d_крит=0,115  при a=0,05, т.е. гипотеза о нормальном законе распределения отвергается.  

Далее необходимо аналогично проверить возможность аппроксимации других распределений – логнормального, экспоненциального и гамма-распределения.

d _набл =0,23 , и d _набл > d _крит =0,121 при a =0,05, т.е. гипотеза о нормальном законе распределения отвергается.

Далее необходимо аналогично проверить возможность аппроксимации других распределений – логнормального, экспоненциального и гамма-распределения.