Построение экономико-математической модели.

Введем следующие обозначения:

x_i- количество кормов i-гo вида в суточном рационе.

С_i -- стоимость (себестоимость) единицы i-гo корма;

a_ij — содержание j-гo вещества в единице i-гo корма;

Yj - необходимое содержание j-гo вещества в суточном рационе животного;

Р — общая суточная масса кормов;

I_С — индексы подмножества сочных кормов в рационе;

К — коэффициент, определяющий содержание сочных кормов в суточном рационе (0 < К < 1).[9. c 73]

Таким образом, необходимо определить, сколько килограмм j-того корма необходимо взять, чтобы минимизировать стоимость рациона и в то же время удовлетворить потребность в питательных веществах.

Модель задачи в общем виде выглядит следующим образом:

 

 (2.1)

при ограничениях:

Совокупное количество i-того питательного вещества, содержащееся во всех используемых согласно рациону кормах, равно:

 

 (2.2)

 

ограничения на общую массу кормов:

 

 (2.3)

 

ограничение на необходимое количество кормов:

 

 (2.4)

x_j ≥0 (2.5)

 

Тогда получаем следующую экономико-математическую модель задачи:

Найти оптимальное количество кормов

 

X₁ + X₂ + X₃ + X₄ + X₅ + X₆ ≥ 0, (2.6)

 

Тогда целевая функция может быть записана так:

 

 (2.7)

Ограничения по содержанию необходимых веществ [Приложение 2, табл. 1]:

По кормовым единицам:

 

0.5X₁ + 0.17X₂ +0.3X₃ +0.14X₄ + 0.96X₅ + 0.89X₆ >= 10 (2.8)

 

По перевариваемому протеину:

 

79X₁ + 18X₂ +29X₃ +9.7X₄ + 157X₅ + 59X₆ >= 940 (2.9)

 

По кальцию:

 

13X₁ + 1.7X₂ +3.8X₃ +0.4X₄ + 5.3X₅ + 0.5X₆ >= 66 (2.10)

 

По фосфору:

 

3.4X₁ + 0.6X₂ + X₃ +0.4X₄ + 8.7X₅ + 4X₆ >= 47 (2.11)

 

По каротину:

 

30X₁ +15X₂ + 20X₃ >= 440 (2.12)

 

Легко запишется ограничение на общее количество кормов в сутки:

 

X₁ + X₂ + X₃ + X₄ + X₅ + X₆<=40 (2.13)

 

Ограничение по сочным кормам; к которым относится силос (х₂) и корнеплоды (х₄):

 

X₂ + X₄=1/3(X₁ + X₂ + X₃ + X₄ + X₅ + X₆) (2.14)

 

И обычное ограничение для задач распределения:

 

x_j ≥0 (2.15)

 

Таким образом, выше была построена экономико-математическая модель для задачи о рационе, состоящая из целевой, минимизирующей затраты, функции и 16 ограничений

Решение задачи.

Данную задачу наиболее рационально решать прямым симплекс-методом, т.к. целевая функция минимизируется и в модели присутствуют ограничения со знаком ≥, ,=.

Сначала приведем систему ограничений к каноническому виду. Строим первую симплексную таблицу (Приложение 2, табл. 4 ). Затем:

1. Выбираем max по абсолютной величине из положительных элемент Z-строки, получаем ключевой столбец.

2. Находим min отношение свободных членов к положительным элементам ключевого столбца:

 

, (2.16)

 

получаем ключевую строку, и на пересечении - ключевой элемент.

Соответствующую ключевому элементу переменную вводим в состав базисных и строим новую симплексную таблицу

3. когда все отрицательные элементы уйдут, получим допустимое решение.

Так как процесс нахождения решения для данной модели является довольно трудоемким, воспользуемся инструментом Поиск решения MS Excel .

Вводим в виде столбца произвольные значения переменных х₁, х₂…х_п, удовлетворяющих всей системе ограничений.

1. В блок ячеек, размерностью n´m (где n - количество переменных х, m- количество ограничений при целевой функции) вводятся коэффициенты при переменных х в ограничениях.

2. В свободную строку вводятся коэффициенты при переменных целевой функции.

3. В виде столбца вводят формулы левых частей ограничений, используя адреса переменных из пункта 1 и значения коэффициентов п. 2. В соседний столбец вносятся правые части ограничений.

4. Поставив знак “=” в свободную ячейку, вводится формула целевой функции Z через адреса коэффициентов (п. 3) и адреса переменных (п.1).

Решение поставленной задачи выполняется следующим образом:

1.Выполняется команда СЕРВИС®ПОИСК РЕШЕНИЯ. В поле Установить целевую ячейку вводится ссылка на ячейку с целевой функцией (п. 4).

2.В группе Равной устанавливается соответствующая опция. В поле Изменить ячейки вводится диапазон ячеек с произвольными значениями переменных (п.1).

3. Нажимается кнопка Добавить для ввода ограничений. В окне «Добавление ограничения» в поле Ссылка на ячейку вводится ссылка на ячейку, содержащую формулу левой части текущего ограничения, выбирается в средней части поля нужное ограничение. В правую часть поля вводится значение правой части ограничения (п.4).

4. Щелкаем кнопкой Выполнить, чтобы произвести поиск решения. Когда решение будет найдено, появится окно «Результаты поиска решения». Устанавливаем в нем опцию Сохранить найденное решение. Для представления результатов поиска решения в форме отчета, указываем Тип отчета, например, выбрав опцию Результаты.

Получим следующий рацион кормления для коровы:

· сено – 17,1кг;

· силос кукурузный –8,547кг;

· общее количество кормовых единиц – 10.

Общая стоимость данного рациона составила 1350 руб.

В данной главе было проанализировано применение задачи о смесях на сельскохозяйственном предприятии – СПК «Родина».

Целью решения поставленной задачи было получение наиболее дешевого рациона кормления животных с удовлетворением потребности в необходимых питательных веществах. Задача была решена с помощью средства Поиск решения MS Exсel, был получен наиболее дешевый рацион (стоимость составила рубля). Как видно, в данном рационе соблюдены все ограничения: и по содержанию питательных веществ, и по разнообразию кормов. Была получена минимальная по стоимости смесь кормов.

 

Заключение

Сельское хозяйство является благоприятной сферой использования экономико-математических методов и электронных вычислительных машин. Так, посредством применения методов линейного программирования можно установить рациональное сочетание отраслей в хозяйстве; определить наилучшую структуру кормовых культур и оптимальные рационы кормления скота; осуществлять оптимальное планирование капиталовложений.[4. c.14]

При организации кормления молочного скота па крупных фермах в колхозах и совхозах в настоящее время признано необходимым нормировать кормовые рационы корон но энергетическим кормовым единицам, сухому веществу, перевариваемому протеину, кальцию, фосфору, магнию, сере, калию, натрию, меди, цинку. В приусадебных и крестьянских хозяйствах на фермах, на которых содержится обычно не более 100 коров, очень трудно осуществить контроль за таким большим числом показателей. Поэтому здесь можно ограничиться нормированием рационов, по семи основным показателям — кормовым единицам, перевариваемому протеину, кальцию, фосфору. Необходимо только более строго соблюдать рекомендуемую структуру рационов по соотношению грубых, сочных и концентрированных кормов.

Некоторые животноводы с целью быстрого увеличения молочной продуктивности коров стараются включать в рационы как можно больше концентрированных кормов, не считаясь даже с их более высокой стоимостью.

В данной курсовой работе был предложен оптимальный рацион кормления КРС из смеси, которая состоит из сена лугового и силоса. В данной смеси учитывались следующие элементы:

· Перевариваемый протеин;

· Кальций;

· Фосфор;

Кроме этого были учтены кормовые единицы в каждом составляющем смеси.

 

Список использованной литературы

1.Акоф Р., Сасиени М. “Основы исследования операций”: - М .: «Мир», 1971.-536

2.Алексеенко П.П., Виткин Ю.В,“Применение пакетов прикладного программирования по экономико-математическим методам АСУ ” Под ред. - Б.Я. Курицкого: - М.:Статистика, 1986.-196

3.Барсов А.С. “ Линейное программирование в технико-экономических задачах”.- М.: «Наука», 1964.-280

4.Вагин Е.А. “ Скотоводство, свиноводство в приусадебных участках и крестьянских хозяйствах”.- М .: «Наука», 1992.-191

5.Гасс С. “Линейное программирование (методы и приложения)”.- пер. с англ. Е.П. Гольштейн и М.И. Сушкевич/ Под ред.Д.Б.Юдина- М .: 1961.-304

6. Гейл Д. “ Теория линейных экономических моделей”. Под ред. И.И. Воробьёва. - пер. с англ. Л.И. Горькова- М .: 1963.-419

7.Данилина Н.И., Кротов В.Ф.” Оптимальное управление экономическим процессом ”. Уч. пособ..- М .: «Ротапринт МЭСИ», 1980.-147

8.Зайченко Ю.Л.“ Исследование операций ”.-Изд. объедин.: «Вища школа», 1975.-320

9.Карагодова Е.А. и др. “ Линейное и нелинейное програмирование”.-Изд. объедин.: «Вища школа», 1975.-372

10.Кархов А.Н. Щедрин Н.И. “Математические методы программирования в экономике ”.- М.:Статистика, 1974.-144

11.Министерство по ЧС РБ; Министерство с/х и продовольствия РБ; Академия аграрных наук. Руководство по ведению агропромышленного производства в условиях радиоактивного загрязнения земель РБ на 1997-2000 гг.- под ред. Академика ААН РБ И.М.Богдевича.- Мн, 1997.-76с

12.Морозов В.В. и др. .“ Исследование операций в задачах и упражнениях ”. Уч. пособ. для студентов ВУЗов, обучающихся по специальности прикладная математика- М .: «Высшая школа», 1986.-287

13.Попов И.Г. “Математические методы в планировании отраслей и предприятий ”. Уч. пособ. для экон. ВУЗов.- изд. 2-е, перераб. и дополн. –М .: «Экономика» 1981.-336