I V -а. Векторная алгебра
I V . Векторная алге бра 4.1. Найдите расстояние между точками и . #
3
4.2. Найдите координаты середины отрезка , где , .
4.3. Найдите направляющие косинусы вектора .
. 4.4. Найдите углы наклона вектора к осям координат. . 4.5. Найдите скалярное произведение векторов и , если известно, что , , а скалярное произведение .
15
4.6. В каком случае скалярное произведение двух векторов отрицательно?
Если угол между ними тупой.
4.7. Может ли скалярное произведение быть больше произведения длин векторов-сомножителей?
Нет, не может.
4.8. Найдите косинус угла между векторами и .
4.9. Найдите проекцию вектора на направление вектора .
–1
4.10. При каком значении векторы и ортогональны?
При .
4.11. При каких значениях и векторы и будут коллинеарными?
При . 4.12. Выясните, является тройка , и правой или левой.
Правой.
4.13. Найдите длину векторного произведения , если , и их скалярное произведение равно
6
4.14. Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
4.15. При каком векторы , , будут компланарными.
При .
4.16. Найдите смешанное произведение векторов , , .
1
4.17. Найдите объем треугольной пирамиды, построенной на векторах , , .
1
4.18. Найдите вектор, перпендикулярный векторам и , составляющий тупой угол с осью ординат и такой, что его длина равна . # 4.19. Найдите координаты вектора , где , . # 4.20. При каком векторы и перпендикулярны?
При .
4.21. Вычислите векторное произведение , если и .
.
4.22. Даны векторы , и . Вычислите скалярное произведение .
4.23. Какой из приведенных ниже векторов ортогонален векторам и ?
.
4.24. Вычислите углы треугольника с вершинами , и .
, , .
4.25. Упростите векторное произведение .
4.26. Вектор , удовлетворяющий уравнению , равен… … .
4.27. Вектор , удовлетворяющий уравнению , равен…
… .
4.28. Длина векторного произведения векторов и равна…
…3.
I V -а. Векторная алгебра
4-а.1. Скалярное произведение векторов равно произведению длин векторов-сомножителей, если … # … угол между векторами равен нулю.
4-а.2. Векторы и перпендикулярны тогда и только тогда, когда …
# … длины векторов и равны.
4-а.3. Пусть и . Скалярное произведение . Тогда …
# … .
4-а.4. Даны точки и . Тогда координаты вектора составляют …
# …
4-а.5. Направляющие косинусы вектора равны …
# … . 4-а.6. Известно, что , , а скалярное произведение . Тогда скалярное произведение векторов и равно … # … 3.
4-а.7. Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, если …
# … если векторы взаимно перпендикулярны.
4-а.8. Косинус угла между векторами и равен … # … . 4-а.9. Проекция вектора на направление вектора равна …
# … 8.
4-а-.10. Пусть и . Тогда вектор имеет координаты …
# … .
4-а.11. Векторное произведение — это …
# … вектор, перпендикулярный векторам и .
4-а.12. В результате упрощения векторного произведения получим # … . 4-а.13. Векторы , будут коллинеарны …
# … ни при каком .
4-а.14. При перестановке сомножителей в векторном произведении …
# … оно меняет знак.
4-а.15. Площадь треугольника равна 3. Тогда длина векторного произведения равна …
# … 6. 4-а.16. Пусть , , их скалярное произведение . Тогда длина векторного произведения равна …
# … 48.
4-а.17. Векторы и ортогональны при … # … . 4-а.18. Смешанное произведение трех взаимно перпендикулярных векторов …
# … равно произведению длин векторов-сомножителей, если тройка является левой.
4-а.19. Объем параллелепипеда, построенного на векторах , , , равен …
# … 6.
4-а.20. Даны векторы , и . Тогда векторное произведение равно # … . -а.21. Длина векторного произведения векторов и равна … # … . 4-а.22. Смешанное произведение векторов , и равно …
# … 39.
4-а.23. Вектор , удовлетворяющий уравнению , равен…
# … . 4-а.24. Векторы и перпендикулярны …
# … при .
4-а.25. Пусть скалярное произведение , угол между векторами и равен . Тогда скалярный квадрат векторного произведения этих векторов (т.е. ) равен …
# …3.
V. Плоскость
5.1. Найдите, при каком значении плоскость будет перпендикулярна плоскости .
При .
5.2. Найдите, при каких и плоскости и параллельны?
При .
5.3. Найдите угол между плоскостью и координатной плоскостью .
5.4. Найдите расстояние от точки до плоскости .
5.5. Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки , , .
5.6. Найдите плоскость, проходящую через точку и прямую пересечения плоскостей и .
5.7. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости .
. .
5.8. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой , где и .
. 5.9. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки , и .
.
5.10. Найдите угол между плоскостями и .
5.11. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку , если нормальный вектор этой плоскости .
.
5.12. Плоскость …
… параллельна оси .
5.13. Плоскость проходит через ось , если…
… . Эта плоскость не может проходить через ось .
5.14. Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно вектору .
.
5.15. При каких и прямая лежит в плоскости ? .
5.16. Составьте уравнение плоскостей, делящих пополам двугранные углы, образованные плоскостями и .
и .
5.17. Найдите расстояние между плоскостями и .
5.18. Найдите объем пирамиды, образованной координатными плоскостями и плоскостью .
5.19. Найдите нормальный вектор плоскости, проходящей через начало координат и точки и .
.
5.20. Определите, как расположены точки и относительно плоскости .
По разные стороны от плоскости, причем точка по ту же сторону, что и начало координат.
5.21. Составьте уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка перпендикулярно , если , .
.
5.22. Установить, при каком значении плоскость будет параллельна плоскости ?
Ни при каком. 5.23. Найдите расстояние от начала координат до плоскости .
5.24. Составьте уравнение плоскости, проходящей через начало координат параллельно векторам и .
.
5.25. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки , параллельно вектору .
.
5.26. При каком значении точки , , и принадлежат одной плоскости?
При .
V-а. Плоскость
5-а.1. Плоскость будет перпендикулярна плоскости при …
# … . 5-а.2. Плоскости и параллельны при …
# … .
5-а.3. Расстояние от точки до плоскости равно…
# … .
5-а.4. Уравнение плоскости, проходящей через точки , , , имеет вид …
# … .
5-а.5. Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости , имеет вид …
# … .
5-а.6. Угол между плоскостями и равен …
# … .
5-а.7. Уравнение плоскости с нормальным вектором , проходящей через точку , имеет вид …
# … .
5-а.8. Плоскость проходит через ось , если…
# … и .
5-а.9. Уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно вектору , имеет вид …
# … .
5-а.10. Расстояние между плоскостями и равно …
# … .
5-а.11. Объем пирамиды, образованной координатными плоскостями и плоскостью , равен … # … .
5-а.12. Точки и расположены относительно плоскости …
# … по одну сторону, противоположную стороне, где лежит начало координат.
5-а.13. Уравнение плоскости, проходящей через начало координат параллельно векторам и , имеет вид …
# … .
5-а.14. Уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка , где , , перпендикулярно этому отрезку, имеет вид …
# … .
5-а.15. Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору , имеет вид…
# … .
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (161)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |