IX . Линейные пространства
9.1. Матрицей перехода от базиса к базису , где является…
…
9.2. Матрица перехода от одного базиса к другому всегда является…
…невырожденной.
9.3. В линейном пространстве векторов, параллельных данной плоскости, базисом являются …
… любые два неколлинеарных вектора, параллельных данной плоскости.
9.4. Все функции, определенные на всей числовой прямой и удовлетворяющие условию , …
…образуют линейное пространство, если , а операции суммы и умножения на число определены стандартным способом.
9.5. Вектор …
… невозможно представить в виде линейной комбинации векторов и .
9.6. Матрицы вида (операции сложения и умножения на число определены стандартным образом)…
…образуют линейное пространство размерности 1.
9.7. Матрицы вида (операции сложения и умножения на число определены стандартным образом)…
…не образуют линейного пространства. 9.8. Матрицы вида , где числа , , и удовлетворяют условиям , , а операции сложения и умножения на число определены стандартным образом, …
…образуют линейное пространство размерности 2.
9.9. Векторы , , …
… являются линейно-зависимыми.
9.10. Разложение вектора по базису , , имеет вид , где…
… .
9.11. Функции , , будут линейно зависимыми при…
… .
9.12. Функции , , будут линейно-независимыми при…
…любом значении .
9.13. Базисом линейного пространства решений однородной системы является…
… вектор .
9.14. Векторы , и
…являются линейно-независимыми.
9.15. Проверьте, что множество функций вида (квадратные трехчлены) таких, что , образует линейное пространство. Базисом в этом пространстве является… … , . 9.16. Базисом линейного пространства решений однородной системы является…
… векторы , , .
9.17. Матрица линейного оператора, переводящего любой вектор в вектор , записанная в стандартном базисе , , , имеет вид…
… .
9.18. Матрица дифференцирования многочленов не выше второго порядка в базисе имеет вид…
… .
9.19. Матрица линейного оператора, отображающего все геометрические векторы пространства в векторы, параллельные некоторой плоскости, является…
…вырожденной. 9.20. Известно, что линейный оператор переводит вектор в вектор , а вектор — в вектор . Матрица этого оператора, записанная в базисе , , имеет вид…
… . 9.21. Матрица оператора симметрии относительно плоскости , записанная в базисе , , , имеет вид…
… .
9.22. Матрица оператора ортогонального проектирования на плоскость , записанная в базисе , , , имеет вид…
… .
9.23. Матрица некоторого оператора, записанная в базисе , , имеет вид . Этот оператор является…
…оператором симметрии относительно оси .
9.24. Множество всех матриц размера , для которых операции сложения и умножения на число определены стандартным образом, …
…является линейным пространством размерности 4.
9.25. Линейной комбинацией векторов и является вектор…
… .
9.26. Известно, что линейный оператор переводит вектор в вектор , а вектор — в вектор . Тогда вектор переходит в вектор…
… .
9.27. Известно, что линейный оператор переводит вектор в вектор , а вектор — в вектор . Тогда вектор переходит в вектор…
… .
9.28. Размерность линейного пространства симметричных матриц …
…равна 6.
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (259)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |