Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока

К зажимам электрической цепи (рис 2.1), подключен синусоидальное напряжение u=54sin (ωt+60º) В частотой f=50Гц.

Выполнить следующее:

определить реактивное сопротивление элементов цепи;

определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;

записать уравнение мгновенного значения тока источника;

составить баланс активных и реактивных мощностей;

построить векторную диаграмму токов, совместимую с топографической векторной диаграммой напряжений.

рис 2.1

Дано: R1=10 Ом; R2=20 Ом; L1=31,8 мГн; L2=50,9 мГн; C1=318 мкФ; C2=199 мкФ. Определить: XL1, XL2, XC1, XC2, I, I1, I2, I3, I4, i.

1) Реактивное сопротивление элементов цепи.

Ом,

Ом,

Ом,

Ом.

2) Расчет токов в ветвях цепи выполнен методом эквивалентных преобразований.

Представим схему, приведенную на рисунке 2.1, в виде:

рис 2.2

Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:

Ом; Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом.

Выразим действительное значение напряжение в комплексной форме:

В.

Вычисляем общий ток цепи:

А.

Для определения токов параллельных ветвей I₁, I₂, I₃, рассчитываем напряжение на зажимах:

В

Вычисляем токи ветвей:

А;

А;

А.

3) Уравнение мгновенного значения тока источника:

;

А.

4) Составить баланс активных и реактивных мощностей:

где S_ист=150,488 ВּА,

P_ист=122,96 Вт,

Q_ист= - 86,74 вар.

Активная P_пр и реактивная Q_пр мощность приемников:

P_пр=I₃² (R₁+R₂) =2,03²ּ30=123,62 Вт;

Qпр=I₁² (XL₁) +I₂² (-XC₂) +I₃² (XL₂) +I₄² (-XC₁) =6,89²ּ10+4,3²ּ (-16) +2,03²ּ16+3,96²ּ (-10) =-88вар

Баланс мощностей выполняется:

P_ист=P_пр, Q_ист=Q_пр

123Вт=124Вт, - 87вар=-88вар.

Баланс мощностей практически сходится.

5) Напряжения на элементах:

6) Строим топографическую векторную диаграмму на комплексной плоскости.

Выбираем масштаб: M_I=1 А/см, M_U=10 В/см.

Определяем длины векторов токов и напряжений:

см;	см;	см;
см;	см;	см.
см;	см;
см;	см;

рис 2.3

На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями, при этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелке, а отрицательные - по часовой стрелке.

Топографическая векторная диаграмма напряжений характерна тем, что каждой точке диаграммы соответствует определенная точка электрической цепи. Построение векторов напряжений ведем, соблюдая порядок расположения элементов цепи и ориентируя векторы напряжений относительно векторов тока: на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90°, а на емкостном напряжение отстает от тока на 90°.